ТЕКСТОВЫЕ
ЗАДАЧИ
В ТРЕТЬЕМ КЛАССЕ
 Скорость
| Время | Расстояние |
| 1 см/с | ? | 3 см/с |
Могилев 1998
ББК 74.216.2
(УДК 51(075.3))
Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.
Текстовые задачи в третьем классе: Методическое пособие. - Могилев, 1998.- 64 с.
Пособие содержит текстовые составные задачи для 3 класса с образцами краткой записи условия, рассуждений по схемам, решений и является продолжением пособия “Текстовые задачи во втором классе”.
Возле порядкового номера задачи в пособии указан номер этой задачи и страница учебника по математике для 3 класса под ред. А. А. Столяра (1993 - 1995 годы издания). Это же соответствие приведено в таблице (с. 63).
Рецензент: канд. ф. -м. наук, доцент ЧЕБОТАРЕВСКИЙ Б.Д.
Редактор: канд. пед. наук, доцент ЛАТОТИН Л.А.
© Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.
 |
Издательство Могилевского государственного университета
им. А. А. Кулешова, 212022, г. Могилев, Космонавтов, 1.
СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ В 3 КЛАССЕ
В третьем классе ученики встречаются с новыми видами простых задач — на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на кратное сравнение, на пропорциональную зависимость между величинами. Составные задачи являются определенными комбинациями простых и направлены на формирование и закрепление понятий, связанных с конкретным смыслом операций умножения и деления, их свойствам.
При интерпретации условия составной задачи используются различные виды моделей: рисунки, чертежи, схемы, таблицы, диаграммы.
В третьем классе появляются в большом количестве составные задачи, связанные с пропорциональными величинами. Они требуют особого внимания, так как в усложненном виде находят свое продолжение в четвертом и старших классах. Следует научить детей выделять, правильно называть величины, определять зависимость между ними.
Задачи, связанные с величинами “скорость”, время”, расстояние”, традиционно носят название “задачи на движение”. В третьем классе представлены (хоть и в небольшом количестве) задачи на разные виды движения: встречное движение, движение из одной точки в разных направлениях, движение в одном направлении. Задачи эти носят “ознакомительный” характер: ученики знакомятся с величинами, характеризующими движение, с моделированием процесса движения с помощью чертежа и отражением связей между величинами в таблицах. Навыки решения задач на движение будут отрабатываться в 4 классе.
В небольшом количестве появляются задачи на нахождение чисел по их сумме и разности, по их сумме и кратному отношению, которые в четвертом классе будут представлены более широко.
Разбивка задач по группам проведена по аналогии со вторым классом, но с учетом появления новых видов задач, новых трактовок содержания уже знакомых задач:
1. Смысл арифметических операций.
2. Правила.
3. Изменение величин.
4. Сравнение величин.
5. Пропорциональные величины.
6. Движение.
7. Нахождение чисел по их сумме и разности.
8. Нахождение чисел по их сумме и кратному отношению.
Смысл арифметических операций
В эту группу вошли составные задачи, содержащие различные комбинации простых задач, раскрывающих смысл арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления.
1. (34.10). По краткой записи можно составить, например,
такую задачу: В магазине купили 15 кг моркови,
7 кг свеклы и столько же картофеля. Сколько
всего овощей купили в магазине?
Условие моделируется словесно, чертежом или диаграммой:
  Морковь — 15 кг
Свекла — 7 кг
Картофель — 7 кг
|  ?
| 15 кг 7 кг 7 кг | ?
| ? 7 15 7 |
Задачу можно решить разными способами.
С п о с о б 1. Чтобы найти, сколько всего овощей куплено, надо знать, сколько куплено моркови и сколько куплено свеклы и картофеля вместе. Моркови куплено 15 кг. Чтобы узнать, сколько куплено свеклы и картофеля вместе, надо знать, сколько куплено свеклы и картофеля по отдельности. Это известно — 7 кг и 7 кг.
? 1) 7 + 7 = 14 (кг) — куплено свеклы и картофеля
вместе,
15 +? 2) 15 + 14 = 29 (кг) — куплено всего овощей.
15 + (7 + 7) = 29 (кг).
7 + 7
Сумму одинаковых слагаемых в первом действии можно заменить произведением: по 7 кг надо взять 2 раза.
1) 7 · 2 = 14 (кг) — куплено свеклы и картофеля вместе,
2) 15 + 14 = 29 (кг) — куплено всего овощей.
15 + 7 · 2 = 29 (кг).
С п о с о б 2.
1) 15 + 7 = 22 (кг) — куплено моркови и свеклы,
2) 22 + 7 = 29 (кг) — куплено всего овощей.
(15 + 7) + 7 = 29 (кг).
Ответ: 29 килограммов.
Полезно составить и решить обратные задачи.
85.19. — аналогичная.
2. (50.13). В домашней библиотеке 87 книг. Из них 27
для взрослых, 20 для школьников, а
остальные для дошкольников. Сколько книг
для дошкольников?
Краткую запись условия можно оформить по-разному:
словесно:
| Для взрослых – 27 книг Для школьников – 20 книг Для дошкольников –? | 
| 87 книг |
круговой диаграммой: чертежом:
87 книг
20 87 книг
?
27 27 кн. 20 кн.?
По сумме трех слагаемых и известным двум слагаемым требуется найти третье слагаемое. Для этого надо из числа 87 вычесть сумму чисел 27 и 20. Это можно сделать тремя способами.
С п о с о б 1.
? 1) 27 + 20 = 47 (книг) – для взрослых и для
школьников вместе,
87 -? 2) 87 - 47 = 40 (книг) – для дошкольников.
27 + 20
Решение можно записать выражением: 87 - (27 + 20) = 40 (книг).
С п о с о б 2.
87 - 27 1) 87 - 27 = 60 (книг) – без книг для взрослых,
2) 60 - 20 = 40 (книг) – для дошкольников.
? - 20
(87 - 27) - 20 = 40 (книг).
?
С п о с о б 3.
87 - 20 1) 87 - 20 = 67 (книг) – без книг для школьников,
2) 67 - 27 = 40 (книг) – для дошкольников.
? - 27
(87 - 20) - 27 = 40 (книг).
? Ответ: 40 книг.
Удобная форма дополнительной работы над данной задачей – составление и решение обратных задач. Всего обратных задач – 3 (по количеству данных в условии значений величин):
 Для взрослых –?
Для школьников – 20 книг
Для дошкольников – 40 книг
|
| 87 книг | 87 книг 40 ? 20 |
 Для взрослых – 27 книг
Для школьников –?
Для дошкольников – 40 книг
|
| 87 книг | 87 книг 40 27? |
 Для взрослых – 27 книг
Для школьников – 20 книг
Для дошкольников – 40 книг
|
| ? | ? 40 27 20 |
Каждая из обратных задач также решается несколькими способами.
64.45, 110.54, 118.55, 188.67, 338.96(а) – аналогичные задачи.
3. (130.29). В одной вазе 2 яблока, а в другой три пары
яблок. Сколько яблок в двух вазах?
Уточняем значение слова “пара”: 2 яблока.
Краткую запись условия можно представить схематическим рисунком или словесно:
 I
II
|  ?
| I — 2 яблока II — 3 раза по 2 яблока |  ?
|
Решаем задачу двумя способами.
С п о с о б 1.
? 1) 2 · 3 = 6 (яблок) — во второй вазе,
2) 2 + 6 = 8 (яблок) — в двух вазах.
2 +? 2 + 2 · 3 = 8 (яблок)
2. 3
С п о с о б 2. Зная, что в первой вазе одна пара яблок и во второй вазе 3 пары яблок, можем найти, сколько пар яблок в двух вазах. Зная, сколько всего пар яблок и то, что одна пара содержит 2 яблока, можем найти, сколько всего яблок в двух вазах.
1 + 3 1) Сколько пар яблок в двух вазах?
1 + 3 = 4
2. 5 2) Сколько яблок в двух вазах?
2 · 4 = 8
?
Ответ: 8 яблок.
17.37 — аналогичная.
4. (90.21). 9 мальчиков собрали по 2 банки земляники. 12
банок ягод пошло на варенье, а остальные
ягоды съели. Сколько банок ягод съели?
Краткую запись условия можно оформить так:
Собрали — 9 мальчиков по 2 банки
На варенье — 12 банок
Съели —?
Зная, что 9 мальчиков собрали по 2 банки ягод, можем найти, сколько всего банок ягод собрали (действием умножения). Зная, сколько банок ягод собрали и сколько банок израсходовали для варенья, можем найти, сколько банок ягод съели (действием вычитания).
2. 9 1) 2 × 9 = 18 (банок) — собрали мальчики ягод,
2) 18 - 12 = 6 (банок) —съели ягод.
? - 12 2 × 9 - 12 = 6 (банок).
? Ответ: 6 банок ягод съели дети.
5. (308.91). В книге 100 страниц. Вася читал ее 10 дней,
по 7 страниц ежедневно. Сколько страниц
ему осталось прочесть?
Краткая запись условия:
Было — 100 страниц
Прочитал — 10 дней по 7 страниц
Осталось —?
Поиск решения задачи проведем по схеме анализа:
? 1) 7 × 10 = 70 (стр.) — прочитал Вася,
2) 100 - 70 = 30 (стр.) — осталось прочитать.
100 -? 100 - 7 × 10 = 30 (стр.)
7. 10 Ответ: 30 страниц.
6. (153.61). В ларек привезли 8 корзин огурцов, по 7 кг в
каждой. 5 корзин продали. Сколько
килограммов огурцов осталось продать?
Краткая запись условия:
Привезли — 8 корзин по 7 кг
Продали — 5 корзин по 7 кг
Осталось —? кг
или таблицей:
| Масса одной корзины | Количество корзин | Общая масса | |
| Привезли Продали Осталось | 7 кг 7 кг 7 кг | 8 5 ? | ? ? ? |
Задачу можно решить двумя способами.
С п о с о б 1.
? 1) 7 × 8 = 56 (кг) — привезли огурцов,
2) 7 × 5 = 35 (кг) — продали огурцов,
? -? 3) 56 - 35 = 21 (кг) — осталось продать.
7. 8 7. 5 7 × 8 - 7 × 5 = 21 (кг)
С п о с о б 2. Зная, сколько корзин огурцов привезли в ларек (8 корзин) и сколько корзин огурцов продали (5 корзин), можем найти, сколько корзин огурцов осталось (действием вычитания). Зная, сколько корзин огурцов осталось и массу одной корзины (7 кг), можем найти, сколько килограммов огурцов осталось (действием умножения).
8 - 5 1) 8 - 5 = 3 (корзины) – осталось продать,
2) 7 × 3 = 21 (кг) – осталось продать.
7.?
7 × (8 - 5) = 21 (кг).
?
Ответ: осталось продать 21 кг огурцов.
7. (125.56). Вдоль участка, периметр которого равен
24 м, расставили столбы на расстоянии 6 м
друг от друга. После этого еще 10 столбов
осталось. Сколько столбов было?
Краткая запись условия:
Было —?
Расставили —? на 24 м через 6 м
Осталось — 10 столбов
Обращаем внимание на то, что расставили столбов столько, сколько раз по 6 м содержится в 24 м.
Рассуждая по схеме, найдем решение задачи:
?
10 +? 1) 24: 6 = 4 (столба) — расставили,
2) 10 + 4 = 14 (столбов) — было.
24: 6 10 + 24: 6 = 14 (столбов).
Ответ: было14 столбов.
8. (283.86). В детский сад привезли яблоки. После того
как 5 дней расходовали по 9 кг яблок каждый
день, осталось 18 кг. Сколько килограммов
яблок привезли в детский сад?
Краткая запись условия:
Привезли —?
Расходовали — 5 дней по 9 кг
Осталось — 18 кг
Используя схему анализа, запишем решение:
?
18 +? 1) 9 × 5 = 45 (кг) — израсходовали яблок,
2) 18+ 45 = 63 (кг) — привезли.
9. 5 18 + 9 × 5 = 63 (кг).
Ответ: привезли 63 килограмма яблок.
175.65 — аналогичная.
9. (294.88). Условие задано таблицей:
| Было | Израсходовали | Осталось | Сшили платьев |
| 30 м | по 3 м на одно платье | 9 м | ? |
Задачу можно решить разными способами.
С п о с о б 1.
?
?: 3 1) 30 - 9 = 21 (м) — израсходовали ткани,
2) 21: 3 = 7 (платьев) — сшили.
30 - 9 (30 - 9): 3 = 7 (платьев).
Числа подобраны так, что задачу можно решить и другим способом.
С п о с о б 2.
1) 30: 3 = 10 (платьев) — можно сшить из 30 м ткани,
2) 9: 3 = 3 (платья) — можно сшить из оставшейся ткани,
3) 10 - 3 = 7 (платьев) — сшили.
Ответ: сшили 7 платьев.
391.107. — аналогичная.
10. (210.72). Условие задачи задано таблицей:
| Норма расхода ткани на 1 изделие | Количество изделий | Всего ткани израсходовано | |
| Простыня Пододеяльник | 2 м 4 м | 9 8 | ? |
Задачу можно решить разными способами.
С п о с о б 1.
? 1) 2 × 9 = 18 (м) —пошло на простыни,
2) 4 × 8 = 32 (м) — пошло на пододеяльники,
? +? 3) 18 + 32 = 50 (м) — израсходовали
всего ткани.
2. 9 4. 8 2 × 9 + 4 × 8 = 50 (м).
С п о с о б 2.
1) 4: 2 = 2 (раза) — во столько раз на 1 пододеяльник израсходовали больше ткани, чем на 1 простыню, а значит, во столько раз больше можно сшить простыней, чем пододеяльников из того же количества ткани,
2) 8 × 2 = 16 (шт.) — столько можно сшить простыней вместо 8 пододеяльников,
3) 9 + 16 = 25 (шт.) — всего можно сшить простыней,
4) 2 × 25 = 50 (м) — израсходовали всего ткани.
Ответ: 50 метров.
11. (17.126). В магазине было 7 одинаковых банок с соком.
2 банки с соком продали. Осталось 15 л сока.
Сколько литров сока было первоначально?
Условие можно представить так:
Было —? л
Осталось — 15 л Продали
или таблицей:
| Вместимость одной банки | Количество банок | Общая вместимость | |
| Было Продали Осталось | Одинаковая | 7 2 ? | ? ? 15 л |
Задачу можно решить двумя способами.
С п о с о б 1. Зная, что всего было в магазине 7 банок сока и что 2 банки сока продали, можем найти, сколько банок сока осталось (действием вычитания). Зная, сколько банок сока осталось и общую вместимость этих банок, можем найти вместимость одной банки (действием деления). Зная вместимость одной банки и первоначальное количество банок с соком, можем найти, сколько литров сока было в магазине первоначально (действием умножения).
? 1) 7 - 2 = 5 (банок) — осталось,
2) 15: 5 = 3 (л) — вместимость одной банки,
?. 7 3) 3 × 7 = 21 (л) — было сока в магазине.
15:?
7 - 2
С п о с о б 2.
7 - 2 1) 7 - 2 = 5 (банок) — осталось,
2) 15: 5 = 3 (л) — вместимость одной банки,
15:? 3) 3 × 2 = 6 (л) — продали сока,
4) 15 + 6 = 21 (л) — было сока в магазине.
?. 2
15 +?
? Ответ: 21 литр.
12. (177.66). На концерт пришло 48 человек. Женщин было
30, а мужчин и детей поровну. Сколько детей
пришло на концерт?
Условие можно оформить одним из предложенных способов:
| Женщин – 30 человек Мужчин и детей –? поровну | 
| 48 человек |
 Женщин 30 ч.
Мужчин? Детей?
| 
| 48 человек |
30 человек??
48 человек
Зная, сколько человек всего пришло на концерт и сколько среди них женщин, можем найти, сколько пришло на концерт мужчин и детей вместе. Выполним действие вычитание. Зная общее количество мужчин и детей и то, что мужчин и детей было поровну, можем найти количество детей. Выполним деление (на 2 равные части).
48 - 30 1) 48 - 30 = 18 (человек) – общее количество
мужчин и детей,
?: 2 2) 18: 2 = 9 (человек) – пришло на концерт
детей,
? (48 - 30): 2 = 9 (человек).
Ответ: 9 детей.
125.152,329.95. – аналогичные.
13. (162.160). В поход пошли 4 отряда третьеклассников.
В каждом отряде было одинаковое
количество человек. Вместе с ними были 8
старшеклассников. Сколько третье-
классников было в каждом отряде, если
всего в походе участвовало 100 человек?
Краткая запись условия:
| Третьеклассники – 4 отряда по? чел. Старшеклассники – 8 чел. |
| 100 чел. |
или так:
 Третьеклассники?
Старшеклассники 8 чел.
|
| 100 чел. |
или так:
? 8 чел.
100 чел.
Чтобы найти, сколько третьеклассников было в каждом отряде, надо знать, сколько всего третьеклассников пошло в поход и сколько было отрядов. Чтобы найти, сколько всего было третьеклассников, надо знать, сколько всего человек пошло в поход и сколько среди них было старшеклассников. Эти величины известны.
? 1) 100 - 8 = 92 (чел.) – всего третьеклассников
пошло в поход,
?: 4 2) 92: 4 = 23 (чел.) – третьеклассников
в одном отряде.
100 - 8 (100 - 8): 4 = 23 (чел.)
Ответ: 23 человека.
14. (268.83). Две сестры и младший брат пропололи 19
рядов капусты. Сестры пропололи по 8
рядов. Сколько рядов прополол брат?
Краткая запись условия:
| Две сестры – по 8 рядов Брат –? |
| 19 рядов |
или так:
8 рядов 8 рядов?
19 рядов
Поиск решения осуществляем по схеме:
? 1) 8 + 8 = 16 (рядов) – пропололи две сестры,
2) 19 - 16 = 3 (ряда) – прополол брат.
19 -?
19 - (8 + 8) = 3 (ряда).
8 + 8
Сумму одинаковых слагаемых можно заменить произведением и решение записать так:
1) 8 × 2 = 16 (рядов) – пропололи две сестры,
2) 19 - 16 = 3 (ряда) – прополол брат.
19 - 8 × 2 = 3 (ряда).
Ответ: 3 ряда прополол брат.
15.(409.110). Токарь изготовил 100 деталей. Первые 3 ч он
делал по 12 деталей в час, а потом начал
изготавливать по 16 деталей в час. Сколько
часов токарь изготавливал по 16 деталей?
Краткую запись условия можно оформить таблицей, выделив из условия три величины:
Выработка Количество Общая выработка
за 1 ч часов
 12 деталей
16 деталей
| 3 ч ? | ? ? |
| 100 деталей |
Зная выработку за 1 ч (12 деталей) и сколько часов работал токарь с такой выработкой (3 ч), можем найти, сколько деталей сделал за это время токарь (общую выработку за 3 ч). Выполним действие умножение. Зная, сколько всего деталей сделал токарь (100 деталей) и сколько деталей он сделал за 3 ч, можем найти, сколько деталей сделал токарь за оставшееся время. Выполним действие вычитание. Зная, сколько деталей сделал токарь за оставшееся время и выработку за 1 ч в это время, можем найти, сколько часов еще работал токарь. Выполним действие деление.
12. 3 1) 12 × 3 = 36 (деталей) – сделал токарь за 3 ч,
2) 100 - 36 = 64 (детали) – сделал токарь
100 -? за оставшееся время,
3) 64: 16 = 4 (часа) – работал еще токарь.
?: 16
(100 - 12 × 3): 16 = 4 (часа).
? Ответ: 4 часа.
16. (114.149). В ларьке было 240 кг яблок. Они были
разложены в ящиках, по 40 кг в каждом. В
ларек привезли еще несколько ящиков с
грушами. Всего в ларьке стало 12 ящиков с
фруктами. Сколько ящиков с грушами
привезли?
Условие задачи можно представить таблицей:
В одном Количество Общая масса
ящике ящиков
| Было Привезли | 40 кг | ? ? |
| 12 | 240 кг |
Чтобы найти, сколько привезли ящиков с грушами, надо знать две величины: сколько всего стало ящиков с фруктами и сколько было ящиков с яблоками. Всего ящиков стало 12. Чтобы найти, сколько было ящиков с яблоками, надо знать две величины: общую массу яблок и массу яблок в одном ящике. Эти величины известны: 240 кг и 40 кг.
? 1) 240: 40 = 6 (ящиков) – было с яблоками,
2) 12 - 6 = 6 (ящиков) – привезли с грушами.
12 -? 12 - 240: 40 = 6 (ящиков).
240: 40 Ответ: привезли 6 ящиков с грушами.
П р а в и л а
В группу вошли задачи, раскрывающие смысл правил: прибавление числа к сумме и суммы к числу, вычитание числа из суммы и суммы из числа, умножение числа на сумму и суммы на число, деление суммы на число. Способы решения задач основаны на этих правилах.
72.47. — прибавление суммы к числу (см. 2 класс).
13.6, 42.11(2), 116.26, 140.31, 102.52, 175.65(а) — вычитание числа из суммы (см. 2 класс).
42.11(1), 82.19. — вычитание числа из суммы (см. 2 класс).
17. (115.55). До обеда в магазине продали 6 ящиков
помидоров, по 8 кг в каждом, а после обеда 4
таких же ящика. Сколько килограммов
помидоров продали за день?
Задача иллюстрирует правило умножения числа на сумму.
Краткую запись условия можно представить так:
| До обеда — 6 ящиков по 8 кг После обеда — 4 ящика по 8 кг | 
| ? кг |
В учебнике предложена схема рассуждения, которая приводит к решению задачи таким способом:
С п о с о б 1.
1) 6 + 4 = 10 (ящ.) — всего продали за день,
2) 8 · 10 = 80 (кг) — всего продали помидоров за день.
или 8 · (6 + 4) = 80 (кг).
С п о с о б 2.
1) 8 · 6 = 48 (кг) — продано до обеда,
2) 8 · 4 = 32 (кг) — продано после обеда,
3) 48 + 32 = 80 (кг) — продано всего.
или 8 · 6 + 8 · 4 = 80 (кг).
Схематический рисунок помогает увидеть иные способы решения.
8 кг 8 кг 8 кг 8 кг 8 кг 8 кг
8 кг 8 кг 8 кг 8 кг
С п о с о б 3.Если бы после обеда продали столько же ящиков с помидорами, сколько до обеда, то всего ящиков было бы 12. На самом деле ящиков было на 2 меньше.
8 · 12 - 8 · 2 = 80 (кг).
С п о с о б 4. Если бы до обеда продали столько же ящиков с помидорами, сколько после обеда, то всего ящиков было бы 8. На самом деле ящиков было на 2 больше.
8 · 8 + 8 · 2 = 80 (кг).
С п о с о б 5.Если бы до обеда и после обеда было продано одинаковое количество ящиков с помидорами (по 5 ящиков), то:
8 · 5 + 8 · 5 = 80 (кг).
Ответ: за день продали 80 килограммов помидор.
362.101, 58.137 — аналогичные задачи.
18. (239.177). У хозяйки было 900 р. Она купила 2 кг яблок
по цене 148 р. и 3 кг помидоров по такой
же цене. Сколько денег у нее осталось?
Краткую запись условия можно представить в виде двух частей:
| Было — 900 р Израсходовано —? Осталось —? | Яблок — 2 кг по 148 р. Помидоров — 3 кг по 148 р. | 
| ? р. |
Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо знать две величины: сколько денег было и сколько денег израсходовано. Первая величина известна (900 р.) Надо найти, сколько денег хозяйка истратила.
?
900 -?
Количество израсходованных денег можно найти разными способами:
? или?
148.?? +?
2 + 3 148. 2 148. 3
148 · (2 + 3) = 740 (р.) или 148 · 2 + 148 · 3 = 740 (р.)
Зная, сколько денег было у хозяйки (900 р.) и сколько денег она истратила (740 р), можно ответить на вопрос задачи: 900 - 740 = 160 р.
Ответ: осталось 160 рублей.
19. (215.73). Для уроков рисования купили 5 коробок
карандашей, по 8 в каждой, и 5 коробок по 6
карандашей. Сколько всего карандашей
купили?
Правило умножения суммы на число.
Условие задачи можно записать так:
| 5 коробок по 8 карандашей 5 коробок по 6 карандашей. | 
| ? карандашей |
В результате рассуждений получаем два способа решения:
С п о с о б 1. С п о с о б 2.
? 8 + 6
? +?? × 5
8. 5 6. 5?
8 × 5 + 6 × 5 = 70 (к.) (8 + 6) × 5 =70 (к.)
В качестве дополнительной работы над задачей можно предложить учащимся найти новые способы решения задачи. Увидеть эти способы поможет схематический рисунок и беседа:
 |  |  |  |  | |||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 |  | |  |  |
— Все ли коробки одинаковы? (Нет. В каждой коробке первого ряда на 2 карандаша больше, чем в каждой коробке второго ряда.)
— На сколько больше карандашей в коробках первого ряда, чем в коробках второго ряда? На 10 (2 × 5 = 10).
С п о с о б 3.
— Если бы все коробки были одинаковые (в каждой коробке второго ряда также было бы по 8 карандашей), то всего сколько было бы карандашей? 80 (8 × 10 = 80).
— А на самом деле карандашей больше или меньше? (Меньше.)
— На сколько? (На 10).
80 - 10 = 70 (к.)
С п о с о б 4. Если бы во всех коробках было по 6 карандашей, то всего карандашей было бы 60 (6 × 10 = 60). На самом деле карандашей на 10 больше: 60 + 10 = 70 (к.).
С п о с о б 5. Если из каждой коробки первого ряда переложить один карандаш в коробку второго ряда, то все 10 коробок стали бы одинаковыми: по 7 карандашей. Всего карандашей 70 (7 × 10 = 70).
348.99, 355.100 — аналогичные задачи.
20. (38.40). 8 кустов красной гвоздики и 28 кустов белой
было посажено на 4 клумбах поровну. Сколько
гвоздик было на каждой клумбе?
Правило деления суммы на число.
Условие задачи можно представить так:
8 кустов и 28 кустов — по? кустов на 4 клумбы.
Решить задачу можно разными способами:
С п о с о б 1. С п о с о б 2
??
?: 4? +?
8 + 28 8: 4 28: 4
(8 + 28): 4 = 9 (кустов) 8: 4 + 28: 4 = 9 (кустов)
309.91, 376.104, 379.104 — аналогичные.
Изменение величин
В данную группу вошли задачи, характеризующие изменение величин: увеличение (уменьшение) на несколько единиц, увеличение (уменьшение) в несколько раз. Решение задач направлено на отработку умения выбирать нужное действие в зависимости от характера изменения величины:
увеличение на несколько единиц — сложение;
уменьшение на несколько единиц — вычитание;
увеличение в несколько раз — умножение;
уменьшение в несколько раз — деление.
Работа над такими задачами будет способствовать не только усвоению математических знаний, но и формировать у учащихся умения анализировать, сравнивать, сопоставлять и противопоставлять, делать соответствующие выводы.
21. (23.7). По рисунку можно составить, например, такую
задачу: Взрослый велосипед весит 16 кг, а детский
на 7 кг легче. Сколько килограммов весят
взрослый и детский велосипеды вместе?
Условие можно представить так:
  Взрослый— 16 кг
Детский —? на 7 кг меньше
|  ?
| 16 кг 7 кг | 
| ? |
Задачу решаем двумя способами.
С п о с о б 1.
? 1) 16 - 7 = 9 (кг) — весит детский
велосипед,
16 +? 2) 16 + 9 = 25 (кг) — весят детский и
взрослый велосипеды вместе.
16 - 7 16 + (16 - 7) = 25 (кг).
С п о с о б 2.
1) 16 + 16 = 32 (кг) — весили бы два велосипеда вместе, если бы
детский велосипед весил столько же,
сколько взрослый,
2) 32 - 7 = 25 (кг) — весят детский и взрослый велосипеды вместе.
(16 + 16) - 7 = 25 (кг) или 16 × 2 - 7 = 25 (кг).
Ответ: 25 килограммов.
22. (41.11). В парке росло 13 берез, столько же кленов, а
лип — на 10 меньше, чем берез и кленов
вместе. Сколько в парке лип?
Условие можно оформить так:
        Берез — 13 шт.
Кленов — 13 шт.
Лип —? на 10 шт. меньше
| 
| 13 шт. 13 шт. 10 шт. ? |
По схеме рассуждений, приведенной в учебнике, получаем решение:
1) 13 + 13 = 26 (шт.) — росло в парке берез и кленов вместе,
2) 26 - 10 = 16 (шт.) — росло в парке лип.
(13 + 13) - 10 = 16 (шт.) или 13 × 2 - 10 = 16 (шт.)
Ответ: 16 лип.
23. (92.50). На участке квадратной формы со стороной
1 м растет 12 растений кукурузы. На другом
таком же участке на 4 растения меньше, а на
третьем на 6 больше, чем на первом и втором
вместе. Можно поставить вопросы: Сколько
растений кукурузы на третьем участке?
Сколько растений кукурузы на трех участках?
Условие можно оформить так:
   I — 12 раст.
II —? на 4 раст. меньше
III —? на 6 раст. больше
| 
| 
| ? |
или чертежом:
I II
12 раст. 4 раст.
6 раст.
III —?
Сначала ответим на первый вопрос задачи: найдем, сколько растений кукурузы растет на третьем участке.
?
? + 6 1) 12 - 4 = 8 (раст.) — на втором участке,
2) 12 + 8 = 20 (раст.) — на первом и втором
12 +? участках вместе,
3) 20 + 6 = 26 (раст.) — на третьем участке.
12 - 4 12 + (12 - 4) + 6 = 26 (раст.)
Теперь найдем количество растений на трех участках:
4) 20 + 26 = 46 (раст.)
Ответ: 26 растений на третьем участке,
46 растений на трех участках.
24. (102.52). По краткой записи можно составить, например,
такую задачу: В первом ящике 26 кг яблок, во
втором – на 2 кг меньше, чем в первом.
Сколько яблок в третьем ящике, если всего
яблок 77 кг?
Возможные способы оформления краткой записи:
| I – 26 кг II –? на 2 кг меньше III –? | 
| 77 кг | 26 кг 2кг ? |
| 77 кг |
С п о с о б 1.
? 1) 26 - 2 = 24 (кг) – во втором ящике,
2) 26 + 24 = 50 (кг) – в первом и втором
77 -? ящиках вместе,
26 +?3) 77 - 50 = 27 (кг) – в третьем ящике.