Лекция по математической статистике 16.11.20г.
Тема: ИНДЕКСЫ
Индексами в статистике называются относительные показатели, полученные в результате сопоставления числовых характеристик сложных общественных явлений, состоящих из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
С помощью индексов дают характеристику динамики явлений, устанавливают влияние факторов на изменение сложного явления, определяют влияние структурных сдвигов.
Различают индексы индивидуальные (показывающие изменение отдельных элементов) и общие (показывающие изменение всего сложного явления). Индивидуальные индексы обозначаются буквой i со знаком индексируемогопоказателя и рассчитываются отношением величины признака в отчетном и базисном периодах.
Например,
i q (физического объема) = 
i z (себестоимости) = 
i p (цен) = 
i (производительности труда) = 
Индекс как относительный показатель, выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% - на снижение уровня изучаемого явления.
Рассмотрим вычисление индивидуальных индексов цен и физического объема на следующем условном примере (табл. 5.1):
Таблица 5.1
Реализация продуктов на городских рынках
| Продукты | Базисный период | Отчетный период | Индивидуальные индексы | |||
| продано, кг (q0) | цена за 1 кг, руб. (p0) | продано, кг (q1) | цена за 1 кг, руб. (p1) | цен ip = p1: p0 | физического объема iq = q1: q0 | |
| Свинина Говядина Яблоки | 1,235 1,267 1,000 | 0,920 1,212 1,333 |
Индивидуальные индексы показывают, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цена на свинину повысилась на 23,5%, на говядину – на 26,7%, а на молоко осталась без изменения. Физический объем реализации свинины снизился на 8%, говядины и молока увеличился на 21,2% и 33,3% соответственно.
Общие индексы обозначаются буквой I со знаком индексируемого показателя иподразделяются в свою очередь по форме построения на агрегатные и средние.
В агрегатных индексах изменяются только индексируемые величины, а соизмерители как в числителе, так и в знаменателе остаются постоянными. Например, в индексе объема:
, (5.1)
где постоянная величина (соизмеритель) - po, а индексируемая величина – q;.
условная стоимость количества продукции отчетного периода по
ценам базисного периода;
стоимость продукции базисного периода по ценам базисного периода.
в индексе цен: 
, (5.2)
где постоянная величина (соизмеритель) - q1, а индексируемая величина – p;
- стоимость продукции отчетного периода по ценам отчетного периода.
Абсолютное изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет цен определяется по следующей формуле:
,
за счет объема по следующей формуле:
.
Проиллюстрируем на примере расчет агрегатного индекса физического объема и индекса цен на примере данных табл. 5.1:
1. Для того чтобы на основе данных табл. 5.1 определить изменение объема продаж всей продукции, используется общий индекс физического объема – формула (5.1):
или 109,0%
Следовательно, физический объем продаж всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 9%.
Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах за счет увеличения физического объема продаж:
руб.
Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции увеличилась в абсолютном выражении на 43900 руб. (только за счет увеличения количества проданной продукции).
2. Для того чтобы определить изменение цен в целом на данные виды продукции вычисляем общий индекс цен по формуле (5.2):
или 123,8%.
Применение формулы (5.2) показывает, что в целом по данным видам продукции цены повысились на 23,8%.
При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется абсолютный прирост стоимости товаров (выручки) за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:
руб.
Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данные виды продукции в среднем на 23,8% обусловило увеличение выручки в текущем периоде по сравнению с базисным на 126000 руб.