Основные теоретические сведения. Лист замечаний

Абсолютная погрешность (ΔX, Δ) – отклонение результата измерения от истинного значения величины. Выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина.

ΔX=X_изм-X_ист

Предельная погрешность (разновидность абсолютной, (Δ_mX)) – это абсолютная погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может быть.

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения.

Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Выражается в долях или процентах.

Характеристикой качества измерений является точность отражающая меру близости измеряемых выражений к истинности.

Коэффициент погрешности:

Приведенная погрешность (разновидность относительной погрешности) – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению.

Систематическая погрешность (Δ_с) – это соответствующая погрешность измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в тех же условиях.

В основу положен характер изменения во времени:

· Постоянная Δ_с

· Переменная Δ_с

Постоянная Δ_с – длительное время сохраняет свое значение (например в течении времени измерения).

Переменная Δ_с – изменяется во время процесса измерения.

· Прогрессирующая

· Периодическая

· Изменяющаяся по сложному непериодическому закону

Прогрессирующая Δ_с – монотонно возрастающая или убывающая Δ_с (как правило, изменяется по линейному закону).

Периодическая Δ_с – значение которой является периодическая функция во времени.

Изменяющаяся по сложному непериодическому закону – возникает в следствии действия нескольких систематических погрешностей.

Оценка и исключение систематической погрешности.

Систематическая погрешность () может быть связана с каждым из элементов процесса измерения: несовершенством модели объекта измерения, несовершенством метода, изменением внешних условий и т.д.

Существуют простейшие способы обнаружения и исключения :

- Исключение при измерении путём применения соответствующих методов и приёмов, например, метода замещений, метода компенсации по закону двух измерений, когда входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить , обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путём обработки результатов.

- Оценка путём применения более точного метода и средства измерения (СРИ). - - Обнаружение при измерениях с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами.

- Оценка расчётным путём:

где - значение измеряемой величины с учётом влияющего фактора, а - значение измеряемой величины при его отсутствии.

- Исключение путём введения поправки. Критерием целесообразности её введения является интервал суммарной погрешности измерений.

Для уменьшения в сложном приборе предусматривается возможность его калибровки с помощью внешнего или внутреннего источника калибровочного сигнала с известными параметрами.

Случайная погрешность (Δ) - составляющая погрешность измерений, при повторных измерениях одной и той же величины и в тех же условиях без видимой закономерности.

Грубая погрешность – существенно превышающая погрешность (значение) оправданная условиями измерения, свойствами измерений и квалификацией оператора.

Возникает в следствии резкого, кратковременного воздействия. Грубая погрешность определяется статистическими методами и исключается из дальнейшего измерения.

Промах – грубая погрешность в следствии неправильного действия оператора.

Оценка и исключение случайной погрешности.

Случайная погрешность () как случайная величина характеризуется плотность распределения вероятностей:

(1)

где - функция распределения.

Вероятность (Р) нахождения в заданном интервале и :

(2)

Закономерность изменения устанавливается при многократных наблюдениях ее значений и статистической обработке результатов наблюдений.

В практике электрорадиоизмерений чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением . Функция распределения по нормальному закону:

(3)

где - среднее квадратическое отклонение (СКО).

Плотность вероятности:

(4)

Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой .После проведения наблюдений пусть получен ряд случайных значений измеряемой величины .В каждой абсолютная погрешность .Определить невозможно, так как неизвестна .

За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение:

(5)

которое называют действительным значением А измеряемой величины . Теперь можно вычислить абсолютное отклонение каждого результата наблюдений относительно среднего значения:

(6)

Для контроля правильности вычислений можно использовать свойства отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического:

(7)

Оценка СКО абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений:

(8)

Точность результата n измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:

(9)

С увеличением n точность измерений возрастает.

В результате n наблюдений измерений величины получается оценка ее действительного значения А, равного среднему арифметическому. Эта оценка – также случайная величина, ее СКО определяется по формуле (9), то есть результатов измерения содержит неопределенность. Возникает вопрос о том, в каких пределах может изменяться А при статистических измерениях в одних и тех же условиях, то есть необходимо определить так называемый доверительный интервал и заданную (доверительную) вероятность. Истинное значение заключено в пределах доверительного интервала с некоторой вероятностью . В зависимости от целей измерения доверительную вероятность устанавливают равной 0,9...0,99.

 

Для числа наблюдений 2<n<20 доверительный интервал определяется через коэффициент ,закон изменения которого определяется распределением Стьюдента и нормированной случайной величиной:

(10)

По причинам источника возникновения погрешности делятся:

· Объективные, не связанные с оператором (инструментальные, методические, внешние погрешности).

· Субъективные, обусловленные неправильными действиями оператора.

Методическая погрешность – составляющая, обусловленная несовершенством метода измерения, некорректностью алгоритмов и формул, несоответствием моделей объекта измерений, той, что правильно описывает его свойства. А так же из-за влияния средства измерения.

Инструментальная погрешность – составляющая погрешность соответствующая погрешность измерений, обусловленная несовершенством средств измерений их свойствам.

· Схемная

· Технологическая

· Эксплуатационная

Внешняя погрешность – составляющая, связанная с отклонением одной или нескольких величин влияющих на значение.

По условиям эксплуатации различают:

· Основная погрешность – погрешность средства измерения, оговоренная в документах.

· Дополнительная погрешность – выход одной из влияющих величин за пределы нормального значения.

По характеру поведения измеряемой величины во время измерения:

· Статистическая погрешность – возникает при измерении установившегося значения измеряемой величины.

· Динамическая погрешность – измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения во времени

Расчет:

Первым делом необходимо определить математическое ожидание заданной величины (среднее арифметическое): по формуле [2]:

где n – количество измерений; - показание i-го измерения.

Подставляем известные данные и получаем:

 

Определим абсолютную погрешность () как разницу между значениями i-го измерения и средним арифметическим ряда из n измерений:

где

Определим абсолютную погрешность первого измерения:

Остальные вычисления производятся аналогично (табл. 1, столбик 5).

Среднеквадратическое отклонение (СКО) погрешности i-го измерения, характеризующее точность измерения:

4,4226 Ом

Определим наличие промахов, используя критерий . Наибольшее по модулю значение абсолютной погрешности, составляет 7,64 Ом

Очевидно, что:

 

Тогда

7,64 Ом < 13.2678 Ом.

Можно сделать вывод, что по критерию ряд экспериментально определенных значений не имеет грубых погрешностей.

Точность результата 18 измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:

Доверительный интервал определим по доверительной вероятности (Р_Д=0,95). При помощи таблицы определим коэффициента Стьюдента

t_cт=2,11

Границы доверительного интервала:

Получаем, величину измеряемого сопротивления с учётом погрешности:

 

Таблица 2.Результаты расчетов

№ измерения	, Ом
		0,95	592,55	5,45	4,4226	1,04257	2,19982
		-2,55
		7,45
		2,45
		6,5
		-1,55
		-3,55
		0,45
		4,45
		-0,55
		-5,55
		-2,55
		-4,55
		3,45
		1,45
		-7,55
		-3,55
		0,45

 

 

 

Заключение

В ходе работы была проведена статистическая обработка ряда из 18 измерений. Результаты расчетов были сведены в таблицу 2. Я приобрел навыки расчета погрешностей многократных равноточных измерений.

При обработке заданного ряда экспериментальных данных, установлено, что заданный ряд не имеет грубых погрешностей, величина границ доверительного интервала с вероятностью 2,11 составляет Ом, математическое ожидание измеряемой величины составляет 592.55Ом.

Список использованных источников:

 

1. Боридько С.И. Дементьев Н.В. «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» 2007

2. Радкевич Я.М., Схиртладзе А.Г., Лактионов Б.И. «Метрология, стандартизация и сертификация», Москва, 2003

3. Ушаков И.Е, «Прикладная метрология. Учебник для вузов» СЗТУ, 2002

4. Кушнир. Ф.В. Электрорадиоизмерения М.: «Энергоатомиздат», 1983 год.

 

 

Лист замечаний