Расчёты на прочности при растяжении и сжатии
Расчёты на прочность ведутся по условиям прочности - неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.
Для обеспечения прочности расчётное напряжение не должно превышать допускаемое напряжение:
Расчётное напряжение зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, допускаемого только от материала детали и условий работы.
Существует три правила для расчёта на прочность.
1. Проектировочный расчёт - заданная расчётная схема и нагрузки; материал или размеры детали подбираются.
по величине можно подобрать марку материала.
2. Проверочный расчёт - известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.
Проверяется неравенство
Ответ №19
Деформации при упругом растяжении и сжатии, закон Гука.
При растяжении стержня его первоначальная длина равна l(рис.70), а длина после растяжения l1, приращение 
является полным изменением длины, стержня и называется удлинением стержня. Отношение удлинения к первоначальной длине стержня 
называется продольной деформацией; эта величина определяет удлинение каждой единицы первоначальной длины стержня. Так как величина 
равна частному от деления двух величин, каждая из которых имеет размерность длины, она выражается в отвлеченных числах или в процентах.
Из опыта установлено, что между продольной деформацией и нормальным напряжением существует прямо пропорциональная зависимость
или
Приведенная зависимость называется законом Гука (по фамилии английского ученого, впервые установившего ее в 1660 г.) и является основным законом сопротивления материалов. Он может быть сформулирован следующим образом: продольная деформация прямо пропорциональна соответствующему нормальному напряжению.
|
|
Величина Е, которая входит в формулу, выражающую закон Гука, является одной из важнейших физических постоянных материала. Она характеризует его жесткость, т. е. способность сопротивляться упругому деформированию. Эта величина называется модулем продольной упругости.
Величина Е измеряется в тех же единицах, что и напряжение, т. е. в Н/м^2 (Па), Н/мм^2 (МПа) — в Международной системе единиц (СИ) и в кгс/см^2 или в кгс/мм^2 — в технической системе единиц (МКГСС).
Подставив в формулу значения нормального напряжения и продольной деформации, получим
откуда определим изменение длины стержня
Выведенное соотношение показывает, что удлинение (укорочение) при растяжении (сжатии) зависит от величины продольной силы N, поперечного сечения А стержня, его длины l и модуля продольной упругости Е. Произведение ЕА называется жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Закон Гука
В словесной форме закон звучит следующим образом:
Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
Здесь 
— сила натяжения стержня, 
— абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а 
называется коэффициентом упругости (или жёсткости).
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения 
и длины 
) явно, записав коэффициент упругости как
|
|
Величина 
называется Модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.
Если ввести относительное удлинение
и нормальное напряжение в поперечном сечении
то закон Гука в относительных единицах запишется как
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.
Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме
Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.
Ответ №20