Раздел 2. Законы Кирхгофа. Общие сведения.

 

Законы Кирхгофа устанавливают связь между токами ветвей в каждом из узлов и напряжениями на элементах ветвей, входящих в произвольный контур цепи.

Первый закон Кирхгофа определяет электрическое равновесие токов в узлах:

Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в ветвях, подключенных к узлу, в любой момент времени равна нулю.

Токи, втекающие в узел, условно принимаются положительными, а вытекающие из узла – отрицательными.

Один из узлов выбирается в качестве базисного (потенциал которого φ=0). Он отмечается условным знаком и считается зависимым узлом, для которого уравнение не составляется.

Если схема содержит g узлов, то по первому закону Кирхгофа можно составить n₁ независимых уравнений

	n1 = g –1.

 

В электрических схемах узлы (кроме базисного) рекомендуется номеровать. Соединительные линии между точками схемы, в которых нет элементов, не являются ветвями.

Второй закон Кирхгофа определяет условие электрического равновесия напряжений на ветвях, входящих в контур. Напоминание: напряжение на элементах цепи – это разность потенциалов на контактах двухполюсника:

 

Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах электрической цепи, входящих в контур, равна нулю (это справедливо, если соблюдать правило знаков):

Существует вторая формулировка второго закона Кирхгофа (если в электрической цепи, в рассматриваемом контуре, находятся источники ЭДС, то с чётом взаимного направления можно применять вторую формулировку закона):

Вдоль любого замкнутого контура, алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях равна сумме ЭДС контура.

 

Суммирование напряжений проводят по направлению обхода контура, которое выбирается произвольно, например, “по ходу часовой стрелки”. Если положительное направление напряжения совпадает с направлением обхода контура, то напряжение принимается положительным U = +U, если нет, то U = – U.

Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно:

где p – число ветвей в схеме; N_i – число источников тока; g – число узлов.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Пример 1. Записать по законам Кирхгофа независимые уравнения для схемы, изображенной на рис. 3. Рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах электрической схемы.

Рис. 3

Топологический анализ:

g = 2 – количество узлов;

p = 4 – количество ветвей;

N_i = 1 – количество источников тока.

n₁ = 1 – число уравнений по первому закону Кирхгофа;

n₁₁ = 2 – число уравнений по второму закону Кирхгофа

В ветвях стрелками показаны токи, положительные направления которых выбираются произвольно. Ток I₄ = J₁.

Для узла 1: –I₁ + I₂ + I₃ = J; (1)

для 1 контура I₁R₁ + I₂R₂ = E₁; (2)

для 2 контура –I₂R₂ + I₃R₃ = 0. (3)

 

 

Система из трех уравнений (1) – (3) позволяет рассчитать токи ветвей и определить напряжения на элементах R₁, R₂, R₃ (6):

 

(4)

 

Лабораторное задание 1. Проверить выполнение законов Кирхгофа с помощью виртуальных амперметров и вольтметров (получив значения токов I₁, I₂, I₃ и напряжений U_R1, U_R2, U_R3) в электрической цепи на рис.3 для своего варианта.

1.1. Рассчитать токи I₁, I₂, I₃ и напряжения U_R1, U_R2, U_R3, по формулам (4) в электрической цепи на рис. 3. Параметры элементов схемы по вариантам указаны в таблице 2. Результаты расчета записать в таблицу 3.

Таблица 2

Варианты к заданиям раздела 2.

Вариант	R1, Ом	R2, Ом	E1, В	J, А
			5.0
			5.0
			5.0
			5.0
			5.0
			10.0
			10.0
			10.0
			10.0
			10.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0
			15.0

Таблица 3

Вариант №	J1	I1	I2	I3	E1	UR1	UR2	UR3
Расчетные значения
Экспер. значения

Рис.4.

 

1.2. Собрать на рабочем поле Multisim электрическую схему цепи с виртуальными измерительными приборами (амперметр и вольтметр) рис.4. При включении измерительных приборов обратить внимание на полярность контактов вольтметра и амперметра.

1.3. Установить значения сопротивлений, источников ЭДС и тока в соответствии со своим вариантом (таблица 2).

1.4. Включить режим измерения. Приборы покажут результат измерений при соответствующей полярности. Записать результаты в таблицу 3.

1.5. По результатам расчета и измерений показать на электрической схеме стрелками положительные направления тока и напряжений на элементах цепи.