Принятие управленческих решений в условиях определенности и формализуемости постановки статических задачи




Практические (лабораторные) работы по дисциплине Информационные технологии управления СКД”.

Задание 1

Принятие управленческих решений в условиях содержательного характера постановки задачи и субъективных измерений, неполной формализации и неопределенности в постановке задачи.

Содержательная постановка задачи.

Постановка задачи по выбору системы оплаты труда. Проблемная ситуация заключается в следующем. На фирме заканчивалась реконструкция, которая позволяла увеличить производственную мощность с 80 тысяч бытовых холодильников в год до 340 тысяч штук, повысить производительность труда за счет механизации и автоматизации производства, улучшить условия труда. На фирме действовала индивидуальная сдельная система оплаты труда. Она недостаточно стимулировала работающих на повышение производительности и качества труда и требовала в условиях освоения производственной мощности фирмы ежегодного роста численности рабочих на 250-300 человек. При существующем дефиците рабочей силы обеспечить такой прирост работающих практически было очень трудно. Кроме того, значительное увеличение числа рабочих приводило к дополнительным проблемам социально-бытового обеспечения. Таким образом, проблемная ситуация S0 заключалась в необходимости изменения системы оплаты труда в целях уменьшения дополнительной потребности в рабочей силе в условиях резкого увеличения производственной мощности фирмы.

На разработку и внедрение новой системы оплаты труда отводится 6 месяцев. Следовательно, располагаемое время для принятия решения о системе оплаты труда не должно превышать T = 1-2 месяца. Остальное время необходимо для реализации решения.

Для решения проблемной ситуации формируется группа экспертов: спе-циалисты отделов труда и заработной платы, планово-экономического, главного технолога, научные работники кафедры экономики института, работники управления вышестоящего объединения. Принятие решения являлось функцией директора фирмы.

В данной проблемной ситуации нет неопределенности, поэтому отпадает необходимость формирования множества альтернативных ситуаций S.

Были сформулированы следующие две цели решения проблемы.

Цель А1 - обеспечить достижение конечных производственных резуль-татов. Степень достижения этой цели определяется показателями:

α 1 - освоение проектной производственной мощности;

α 2 - освоение проектной трудоемкости.

Цель А2 - обеспечить совершенствование системы стимулирования труда. Степень достижения этой цели определяется показателями:

α 3 - уменьшение текучести кадров;

α 4 - возможность разработки и внедрения новой системы оплаты труда в производство в течение 6 месяцев;

α 5 – повышение квалификации работающих.

В качестве существенных ограничений учитывались:

В1 - план выпуска продукции;

В2 - утвержденный фонд заработной платы;

В3 - освоение технологии производства.

Для решения проблемы были предложены три альтернативных варианта систем оплаты труда:

У1 - оставить существующую индивидуальную сдельную систему оплаты труда;

У2 - внедрить повременную систему оплаты труда;

У3 - внедрить повременно-премиальную систему оплаты труда.

Для оценки предпочтений решений было вначале произведено каче-ственное измерение. Для каждой цели А и показателя степени ее дости-жения α экспертами было проведено ранжирование вариантов решений по степени предпочтительности. В таблице 1 и варианте задания приведены результаты оценки предпочтений решений, измеренные в рангах.

Таблица 1

 

  Показатели А1 А2
α 1 α 2 α 3 α 4 α 5
Решения У1          
У2          
У3          

 

Ранги в таблице 1 являются значениями функции предпочтения

r ij = f (Yi, α j) для каждого показателя степени достижения цели α j и каждого решения Yi.

За критерий выбора оптимального решения Ф принят критерий макси-мума достижения всех показателей α1, α2, α3, α4, α5 степени достижения обеих целей.

Необходимо принять решение – выбрать оптимальную систему оплаты труда, используя качественные оценки предпочтений решений, приведенные в таблицах по вариантам задания, и количественные оценки К важности целей.

Для решения задачи проводим сравнительную оценку решений по данным таблицы.

Сравнение предпочтений решений У2 и У3 по всем показателям (α) показывает, что решение У3 лучше решения У2 по всем показателям α.

Ранги в строке У3 таблицы по всем показателям α выше, чем в строке У2, т.е. решение У3 строго предпочтительнее, чем решение У2 .

Следовательно, решение У2 можно далее не рассматривать, поскольку имеется лучшее решение У3.

Сравнение решений У1 и У3 . как следует из таблицы 1, показывает, что за исключением показателя α4, решение У3 лучше решения У1.

Решения У1 и У3 являются эффективными и среди них находится един-ственное оптимальное решение.

Для выбора оптимального решения экспертным путем определены коэф-фициенты относительной важности показателей α1, α2, α3, α4, α5 степени достижения целей соответственно:

К1 = 0,335; К2 = 0,165; К3 = 0,140; К4 = 0,220; К5 = 0,140.

С использованием этих коэффициентов (К) проводятся расчеты критерия Ф – максимума достижения для всех показателей α1, α2, α3, α4, α5 и для всех значений рангов r таблицы, по формуле

Ф = Σ Кi ri

получится

для У1 Ф1 = 0,67+0,33+0,42+0,22+0,42 = 2,06

для У3 Ф3 = 0,335+0,165+ 0,14+0,44+0,14 = 1,22

 

Следовательно, решение У3 лучше чем решение У1, так как Ф3 меньше Ф1 .

Таким образом, качественная оценка предпочтений решений (α) и количественная оценка важности целей (К) позволили определить опти-мальный вариант решения У3, значит необходимо выбрать и внедрить решение У3, т.е. повременно-премиальную систему оплаты труда.

 

Задание 2

Принятие управленческих решений в условиях определенности и формализуемости постановки статических задачи

Провести анализ экономической задачи и найти оптимальное решение с помощью программы MS Excel

2.1 Содержательная постановка задачи.

Фирма может выполнить четыре (I, II, III, IV) вида работ. Их производство ограничено наличием материальных ресурсов – сырья (С) (различные материалы), времени выполнения работ - временные ресурсы (В) и денежных ресурсов (Д).

По технологии выполнения работ для выполнения каждого вида требуется материалы: для вида I – а с1 = 3 единицы ; для вида II - а с 2 = 4 единицы ; для вида III - а с3 = 2 единицы ; для вида IV - а с4 = 3 единицы материалов.

По технологии выполнения работ для выполнения каждого вида требуются затраты времени работы: для вида I - а в1 = 1, для вида II - а в2 = 4, для вида III - а в3 =3, для вида IV - а в4 =2 единиц работы.

Для выполнения каждого вида работ требуются затраты денежных ресурсов: для вида I - а д1 = 2, для вида II - а д2= 5, для вида III - а д3= 2, для вида IV - а д4 =4 денежных единиц.

Фирма может получать от своих поставщиков до С = 300 единиц материалов в неделю. В течение недели фирма может работать В = 210 часов и имеет денежные ресурсы в количестве Д = 240 денежных единиц.

Требуется принять решение - сколько работ каждого вида следует производить фирме в неделю, чтобы общая прибыль от их выполнения была максимальна, если каждая работа при реализации приносит прибыль в размере: для вида I - р1 =5, для вида II - р2 = 6, для вида III - р3= 3, для вида IV - р4= 4 денежных единиц.

Исходные данные сведены в технологическую таблицу 1 и заданы по вариан-там задания

 

Таблица 1

Виды ресурсов: материальных (С), временные (В) денежные (Д) Норма затрат каждого ресурса на единицу выполняемой работы по каждой модели Объем ресурсов
I II III IV
Ресурс C Ресурс В Ресурс Д Прибыль Р              

 

По исходным данным, приведенным в технологической таблице 1 и в таблице задания для заданного варианта необходимо:

1.Составить по вариантам конкретную по заданию описательную экономи-ческую формулировку задачи.

2.Построить (формализовать) экономико-математическую модель задачи.

3.Решить задачу методом линейного программирования на компьютере, используя программу MS Excel (надстройка «Поиск решения»)

4.Провести экономико - математический анализ оптимального решения по выпуску изделий.

2.2 Записывается экономико-математическая модель задачи

Найти вектор Х = (х1, х2, х3, х4 ) удовлетворяющий ограничениям

1) 3х1+4х2+2х3+3х4 ≤ 300

х1+4х2+3х3+2х4 ≤ 210

1+5х2+2х3+4х4 ≤ 240

2) х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0 х4 ≥ 0

3) L(Х) = 10х1 + 6х2 + 3х3 + 4х4 → max

 

2.3 Для решения задачи используется программа MS Excel (надстройка ’’Поиск решения”).

Решение получено в таблице 2

 

Таблица2

Вид ресурса Вид 1 Вид 2 Вид 3 Вид 4 Вычисленное значение Заданные ограничения
Рес.С            
Рес.В            
Рес.д            
Целевая функция            
Результат            

 

2.4 Экономико-математический анализ оптимального решения.

Согласно оптимального решения необходимо производить работы вида I в количестве -- штук, тогда общая прибыль от их реализации составит ---- денежных единиц.

Работы вида ---- производить экономически нецелесообразно.

По этому оптимальному плану производства работ ресурс С используется полностью, ресурс В недоиспользуется на --- единиц, а ресурс Д недоис-пользуется на ---- единиц.

Задание 3.

Принятие решения в условиях риска (вероятностной определенности).

Рассматривается постановка задачи принятия хозяйственных решений при различных внешних условиях, с использованием математической модели принятия решений теории игр.

Содержательная постановка задачи.

На туристической фирме можно реализовывать туры трех видов (А1, А2, А3), не выполнение одного из туров ведет к увеличению затрат фирмы. Для предупреждения этого можно провести перед началом работы фирмы проверку туров и замену невыгодного тура. Если проверен и заменен не тот тур, то фирма несет убытки Ri который существенно превышает расходы на проверку и замену тура.

Требуется принять решение – выбрать оптимальную стратегию реализации туров, исходя из условия минимума убытка фирмы.

Пусть платежная матрица в зависимости от стратегии реализации туров имеет вид таблицы 1 и задана вариантом задания.

Таблица 1

  Виды туров (стратегии природы)
В1 В2 В3
Проверка, замена и реализация туров (стратегия реализации) А1      
А2      
А3      

 

При решении задачи необходимо:

1.Используя методы теории игр, определить имеет ли игра решение в чистых стратегиях.

2.Если игра не имеет решения в чистых стратегиях, то решить её в смешанных стратегиях, используя эквивалентность матричной игры двух игроков задаче линейного программирования, для решения использовать программу Excel (надстройка «Поиск решения»)

3.Привести экономический анализ принятого решения из оптимальной таб-лицы и определить активные стратегии действий фирмы по реализации туров, дающие минимальные затраты.

Определяются нижняя α и верхняя β цены игры:

α = max min aij = max (0,7, 3) = 7

β = min max aij = min (11, 10, 18) = 10

Получается, что α # β, значит игра не может быть решена в чистых стратегиях и следует найти решение игры в смешанных стратегиях.

Строится экономико-математическая модель игры для игрока А:

Найти вектор Х = (х1, х2, х3) удовлетворяющий ограничениям

1) 11х1 + 8х 2+ 3х3 ≥ γ,

2 + 10х3 ≥ γ,

1 + 10х2 + 18х3 ≥ γ.

2) х1 ≥ 0 х2 ≥ 0 х3 ≥ 0

3) L(Х) = х1 + х2 + х3 = γ → max,

где через х1, х2, х3 обозначены вероятности применения игроком А своих стратегий А1, А2, А3, а через γ обозначена цена игры.

Для решения задачи преобразуется система ограничений 1), для этого

вводятся обозначения х1^1/ γ, х2^ = х2/ γ, х3^ = х3/ γ и делятся обе части выражения 1) на γ, получается экономико-математическая модель игры для игрока А в в следующем виде:

11х1^ + 8х2^ + 3х3^ ≥ 1

4) 7х2 ^ + 10х3^ ≥ 1

1^ + 9х2^ + 18х3^ ≥ 1

5) х1^ ≥ 0 х2^ ≥ 0 х3^ ≥ 0

6) L(Х^) = х1^ + х2^ + х3^ = 1/γ → min

Затем преобразуются неравенства системы ограничений 4) в неравенства вида (≤), для этого умножается каждое неравенство вида (≥) на (-1) получится система ограничений 7)

-11х1^ - 8х2^ - 3 х3^ ≤ -1,

7) - 7х2^ - 10х3^ ≤ -1,

-2х1^ -9х2^ - 18х3^ ≤ -1.

Для решения задачи используется программа Excel (надстройка «Поиск решения»). Оптимальное решение получается в таблице 2

Таблица 2

Стратегии В1 В2 В3 Вычисленные значения Заданные ограничения
А1 -11 -8 -3 -1 -1
А2   -7 -10 -1 -1
А3 -2 -9 -18 -1,491525424 -1
Целевая функция       0,13559322  
Результат   0,119 0,017    

 

Из таблицы следует результат решения х1^ = 0, х2^ = 0,119, х3^ = 0,017, и 1/γ = 0,1356

Определяются исходные переменные х1, х2, х3 , которые будут равны:

х1 = х1^ γ = 0, х2 = х2^ γ = 0,119 * 7,375 = 0,88, х3 = х3^ γ = 0,017* 7,375 = 0,12,

а затраты будут минимальные и равные L(Х) = 0,1356

Таким образом, из оптимального решения следует, что стратегию А2 следу-ет применять с вероятностью 0,88, а стратегию А3 с вероятностью 0,12. Стра-тегию А1 применять не рекомендуется.

 

 

Задание 4.

Принятие решения в условиях неопределенности.

Задание 4.Найти оптимальную стратегию принятия хозяйственных реше-ний в условиях неопределенности, пользуясь критериями оценки «состояния природы» Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Указания: Для решения задачи необходимо записать содержательную постановку задачи соответствующего варианта, сформировать матрицу решений, где каждой строке соответствует альтернативный вариант решения, а каждому столбцу – одно из возможных состояний среды и решить задачу. Кроме расчетных таблиц, необходимо содержательно ответить на постав-ленный вопрос.

Содержательная постановка задачи.

В парке культуры решено организовать лодочную станцию. Затраты на содержание лодочной станции вне зависимости от количества лодок составляют 8000 руб. в сезон (100 дней). Содержание каждой лодки на лодочной станции в сезон составляет 600 руб. Предполагается, что лодочная станция будет работать каждый день по 8 часов. Прокат лодки в час стоит 3 руб. Известно, что спрос на лодки колеблется от 5 до 25 в час.

Какое количество лодок (10, 15, 20, 25) должно быть на станции?

 

 

Для решения задачи по условию задачи составляется платежная матрица

 

Лодки на станции Спрос на лодки
П1=5 П2=10 П3=15 П4=20 П5=25
А1 = 10          
А2 = 15          
А3 = 20          
А4 = 25          

 

Вычисляются критерии принятия решений Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Критерий Вальда равен

Vw = max min aij = max (34, 34, 34,34) = 34

Значит согласно критерия Вальда выгодна стратегия А1 . А2, А3, А4

Критерий Лапласа равен

VL = max ¼ Σ aij = ¼ ((34+154+154+154+154); (34+154+274+274+274); (34+154 +274+394+394); (34+154+264+394+514)) = max (162,5;252,5; 312,5; 342,5) = 342,5.

Значит согласно критерия Лапласа выгодна стратегия А4..

Критерий Сэвиджа равен

Vs = min max rij, где rij = βj - aij, и βj = max aij ,

Для решаемой задачи вычислены β1 = 8, β2 = 4, β3 = 6, β4 = 7,

Тогда матрица рангов R будет равна

R = (rij) = | 0 0 120 240 360 |

| 0 0 0 120 240 |

| 0 0 0 0 120 |

| 0 0 0 0 0 |

 

и критерий Сэвиджа будет равен Vs = min max rij = min (360, 240, 120, 0) = 0, значит согласно критерия Сэвиджа выгодна стратегия А4

Критерий Гурвица равен (для λ = 0,6)

VH = max (λ min aij + (1- λ) max aij) = max (0,6*34 + 0,4*154; 0,6*34 + 0,4*274; 0,6*34+ 0,4*394; 0,6*34 + 0,4*514) = max (82; 130; 178; 226) = 226,

значит согласно критерия Гурвица выгодна стратегия А4.

Следовательно, три критерия подтвердили, что наибольший эффект для лодочной станции будет, если выбрать для лодочной станции стратегию А4 , когда количество лодок для проката равно 25.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: