Практические (лабораторные) работы по дисциплине Информационные технологии управления СКД”.
Задание 1
Принятие управленческих решений в условиях содержательного характера постановки задачи и субъективных измерений, неполной формализации и неопределенности в постановке задачи.
Содержательная постановка задачи.
Постановка задачи по выбору системы оплаты труда. Проблемная ситуация заключается в следующем. На фирме заканчивалась реконструкция, которая позволяла увеличить производственную мощность с 80 тысяч бытовых холодильников в год до 340 тысяч штук, повысить производительность труда за счет механизации и автоматизации производства, улучшить условия труда. На фирме действовала индивидуальная сдельная система оплаты труда. Она недостаточно стимулировала работающих на повышение производительности и качества труда и требовала в условиях освоения производственной мощности фирмы ежегодного роста численности рабочих на 250-300 человек. При существующем дефиците рабочей силы обеспечить такой прирост работающих практически было очень трудно. Кроме того, значительное увеличение числа рабочих приводило к дополнительным проблемам социально-бытового обеспечения. Таким образом, проблемная ситуация S0 заключалась в необходимости изменения системы оплаты труда в целях уменьшения дополнительной потребности в рабочей силе в условиях резкого увеличения производственной мощности фирмы.
На разработку и внедрение новой системы оплаты труда отводится 6 месяцев. Следовательно, располагаемое время для принятия решения о системе оплаты труда не должно превышать T = 1-2 месяца. Остальное время необходимо для реализации решения.
|
|
Для решения проблемной ситуации формируется группа экспертов: спе-циалисты отделов труда и заработной платы, планово-экономического, главного технолога, научные работники кафедры экономики института, работники управления вышестоящего объединения. Принятие решения являлось функцией директора фирмы.
В данной проблемной ситуации нет неопределенности, поэтому отпадает необходимость формирования множества альтернативных ситуаций S.
Были сформулированы следующие две цели решения проблемы.
Цель А1 - обеспечить достижение конечных производственных резуль-татов. Степень достижения этой цели определяется показателями:
α 1 - освоение проектной производственной мощности;
α 2 - освоение проектной трудоемкости.
Цель А2 - обеспечить совершенствование системы стимулирования труда. Степень достижения этой цели определяется показателями:
α 3 - уменьшение текучести кадров;
α 4 - возможность разработки и внедрения новой системы оплаты труда в производство в течение 6 месяцев;
α 5 – повышение квалификации работающих.
В качестве существенных ограничений учитывались:
В1 - план выпуска продукции;
В2 - утвержденный фонд заработной платы;
В3 - освоение технологии производства.
Для решения проблемы были предложены три альтернативных варианта систем оплаты труда:
У1 - оставить существующую индивидуальную сдельную систему оплаты труда;
У2 - внедрить повременную систему оплаты труда;
У3 - внедрить повременно-премиальную систему оплаты труда.
Для оценки предпочтений решений было вначале произведено каче-ственное измерение. Для каждой цели А и показателя степени ее дости-жения α экспертами было проведено ранжирование вариантов решений по степени предпочтительности. В таблице 1 и варианте задания приведены результаты оценки предпочтений решений, измеренные в рангах.
|
|
Таблица 1
| Показатели | А1 | А2 | ||||
| α 1 | α 2 | α 3 | α 4 | α 5 | ||
| Решения | У1 | |||||
| У2 | ||||||
| У3 |
Ранги в таблице 1 являются значениями функции предпочтения
r ij = f (Yi, α j) для каждого показателя степени достижения цели α j и каждого решения Yi.
За критерий выбора оптимального решения Ф принят критерий макси-мума достижения всех показателей α1, α2, α3, α4, α5 степени достижения обеих целей.
Необходимо принять решение – выбрать оптимальную систему оплаты труда, используя качественные оценки предпочтений решений, приведенные в таблицах по вариантам задания, и количественные оценки К важности целей.
Для решения задачи проводим сравнительную оценку решений по данным таблицы.
Сравнение предпочтений решений У2 и У3 по всем показателям (α) показывает, что решение У3 лучше решения У2 по всем показателям α.
Ранги в строке У3 таблицы по всем показателям α выше, чем в строке У2, т.е. решение У3 строго предпочтительнее, чем решение У2 .
Следовательно, решение У2 можно далее не рассматривать, поскольку имеется лучшее решение У3.
Сравнение решений У1 и У3 . как следует из таблицы 1, показывает, что за исключением показателя α4, решение У3 лучше решения У1.
Решения У1 и У3 являются эффективными и среди них находится един-ственное оптимальное решение.
|
|
Для выбора оптимального решения экспертным путем определены коэф-фициенты относительной важности показателей α1, α2, α3, α4, α5 степени достижения целей соответственно:
К1 = 0,335; К2 = 0,165; К3 = 0,140; К4 = 0,220; К5 = 0,140.
С использованием этих коэффициентов (К) проводятся расчеты критерия Ф – максимума достижения для всех показателей α1, α2, α3, α4, α5 и для всех значений рангов r таблицы, по формуле
Ф = Σ Кi ri
получится
для У1 Ф1 = 0,67+0,33+0,42+0,22+0,42 = 2,06
для У3 Ф3 = 0,335+0,165+ 0,14+0,44+0,14 = 1,22
Следовательно, решение У3 лучше чем решение У1, так как Ф3 меньше Ф1 .
Таким образом, качественная оценка предпочтений решений (α) и количественная оценка важности целей (К) позволили определить опти-мальный вариант решения У3, значит необходимо выбрать и внедрить решение У3, т.е. повременно-премиальную систему оплаты труда.
Задание 2
Принятие управленческих решений в условиях определенности и формализуемости постановки статических задачи
Провести анализ экономической задачи и найти оптимальное решение с помощью программы MS Excel
2.1 Содержательная постановка задачи.
Фирма может выполнить четыре (I, II, III, IV) вида работ. Их производство ограничено наличием материальных ресурсов – сырья (С) (различные материалы), времени выполнения работ - временные ресурсы (В) и денежных ресурсов (Д).
По технологии выполнения работ для выполнения каждого вида требуется материалы: для вида I – а с1 = 3 единицы ; для вида II - а с 2 = 4 единицы ; для вида III - а с3 = 2 единицы ; для вида IV - а с4 = 3 единицы материалов.
По технологии выполнения работ для выполнения каждого вида требуются затраты времени работы: для вида I - а в1 = 1, для вида II - а в2 = 4, для вида III - а в3 =3, для вида IV - а в4 =2 единиц работы.
Для выполнения каждого вида работ требуются затраты денежных ресурсов: для вида I - а д1 = 2, для вида II - а д2= 5, для вида III - а д3= 2, для вида IV - а д4 =4 денежных единиц.
Фирма может получать от своих поставщиков до С = 300 единиц материалов в неделю. В течение недели фирма может работать В = 210 часов и имеет денежные ресурсы в количестве Д = 240 денежных единиц.
Требуется принять решение - сколько работ каждого вида следует производить фирме в неделю, чтобы общая прибыль от их выполнения была максимальна, если каждая работа при реализации приносит прибыль в размере: для вида I - р1 =5, для вида II - р2 = 6, для вида III - р3= 3, для вида IV - р4= 4 денежных единиц.
Исходные данные сведены в технологическую таблицу 1 и заданы по вариан-там задания
Таблица 1
| Виды ресурсов: материальных (С), временные (В) денежные (Д) | Норма затрат каждого ресурса на единицу выполняемой работы по каждой модели | Объем ресурсов | |||
| I | II | III | IV | ||
| Ресурс C Ресурс В Ресурс Д Прибыль Р |
По исходным данным, приведенным в технологической таблице 1 и в таблице задания для заданного варианта необходимо:
1.Составить по вариантам конкретную по заданию описательную экономи-ческую формулировку задачи.
2.Построить (формализовать) экономико-математическую модель задачи.
3.Решить задачу методом линейного программирования на компьютере, используя программу MS Excel (надстройка «Поиск решения»)
4.Провести экономико - математический анализ оптимального решения по выпуску изделий.
2.2 Записывается экономико-математическая модель задачи
Найти вектор Х = (х1, х2, х3, х4 ) удовлетворяющий ограничениям
1) 3х1+4х2+2х3+3х4 ≤ 300
х1+4х2+3х3+2х4 ≤ 210
2х1+5х2+2х3+4х4 ≤ 240
2) х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0 х4 ≥ 0
3) L(Х) = 10х1 + 6х2 + 3х3 + 4х4 → max
2.3 Для решения задачи используется программа MS Excel (надстройка ’’Поиск решения”).
Решение получено в таблице 2
Таблица2
| Вид ресурса | Вид 1 | Вид 2 | Вид 3 | Вид 4 | Вычисленное значение | Заданные ограничения |
| Рес.С | ||||||
| Рес.В | ||||||
| Рес.д | ||||||
| Целевая функция | ||||||
| Результат |
2.4 Экономико-математический анализ оптимального решения.
Согласно оптимального решения необходимо производить работы вида I в количестве -- штук, тогда общая прибыль от их реализации составит ---- денежных единиц.
Работы вида ---- производить экономически нецелесообразно.
По этому оптимальному плану производства работ ресурс С используется полностью, ресурс В недоиспользуется на --- единиц, а ресурс Д недоис-пользуется на ---- единиц.
Задание 3.
Принятие решения в условиях риска (вероятностной определенности).
Рассматривается постановка задачи принятия хозяйственных решений при различных внешних условиях, с использованием математической модели принятия решений теории игр.
Содержательная постановка задачи.
На туристической фирме можно реализовывать туры трех видов (А1, А2, А3), не выполнение одного из туров ведет к увеличению затрат фирмы. Для предупреждения этого можно провести перед началом работы фирмы проверку туров и замену невыгодного тура. Если проверен и заменен не тот тур, то фирма несет убытки Ri который существенно превышает расходы на проверку и замену тура.
Требуется принять решение – выбрать оптимальную стратегию реализации туров, исходя из условия минимума убытка фирмы.
Пусть платежная матрица в зависимости от стратегии реализации туров имеет вид таблицы 1 и задана вариантом задания.
Таблица 1
| Виды туров (стратегии природы) | ||||
| В1 | В2 | В3 | ||
| Проверка, замена и реализация туров (стратегия реализации) | А1 | |||
| А2 | ||||
| А3 |
При решении задачи необходимо:
1.Используя методы теории игр, определить имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
2.Если игра не имеет решения в чистых стратегиях, то решить её в смешанных стратегиях, используя эквивалентность матричной игры двух игроков задаче линейного программирования, для решения использовать программу Excel (надстройка «Поиск решения»)
3.Привести экономический анализ принятого решения из оптимальной таб-лицы и определить активные стратегии действий фирмы по реализации туров, дающие минимальные затраты.
Определяются нижняя α и верхняя β цены игры:
α = max min aij = max (0,7, 3) = 7
β = min max aij = min (11, 10, 18) = 10
Получается, что α # β, значит игра не может быть решена в чистых стратегиях и следует найти решение игры в смешанных стратегиях.
Строится экономико-математическая модель игры для игрока А:
Найти вектор Х = (х1, х2, х3) удовлетворяющий ограничениям
1) 11х1 + 8х 2+ 3х3 ≥ γ,
7х2 + 10х3 ≥ γ,
3х1 + 10х2 + 18х3 ≥ γ.
2) х1 ≥ 0 х2 ≥ 0 х3 ≥ 0
3) L(Х) = х1 + х2 + х3 = γ → max,
где через х1, х2, х3 обозначены вероятности применения игроком А своих стратегий А1, А2, А3, а через γ обозначена цена игры.
Для решения задачи преобразуется система ограничений 1), для этого
вводятся обозначения х1^ =х1/ γ, х2^ = х2/ γ, х3^ = х3/ γ и делятся обе части выражения 1) на γ, получается экономико-математическая модель игры для игрока А в в следующем виде:
11х1^ + 8х2^ + 3х3^ ≥ 1
4) 7х2 ^ + 10х3^ ≥ 1
2х1^ + 9х2^ + 18х3^ ≥ 1
5) х1^ ≥ 0 х2^ ≥ 0 х3^ ≥ 0
6) L(Х^) = х1^ + х2^ + х3^ = 1/γ → min
Затем преобразуются неравенства системы ограничений 4) в неравенства вида (≤), для этого умножается каждое неравенство вида (≥) на (-1) получится система ограничений 7)
-11х1^ - 8х2^ - 3 х3^ ≤ -1,
7) - 7х2^ - 10х3^ ≤ -1,
-2х1^ -9х2^ - 18х3^ ≤ -1.
Для решения задачи используется программа Excel (надстройка «Поиск решения»). Оптимальное решение получается в таблице 2
Таблица 2
| Стратегии | В1 | В2 | В3 | Вычисленные значения | Заданные ограничения |
| А1 | -11 | -8 | -3 | -1 | -1 |
| А2 | -7 | -10 | -1 | -1 | |
| А3 | -2 | -9 | -18 | -1,491525424 | -1 |
| Целевая функция | 0,13559322 | ||||
| Результат | 0,119 | 0,017 |
Из таблицы следует результат решения х1^ = 0, х2^ = 0,119, х3^ = 0,017, и 1/γ = 0,1356
Определяются исходные переменные х1, х2, х3 , которые будут равны:
х1 = х1^ γ = 0, х2 = х2^ γ = 0,119 * 7,375 = 0,88, х3 = х3^ γ = 0,017* 7,375 = 0,12,
а затраты будут минимальные и равные L(Х) = 0,1356
Таким образом, из оптимального решения следует, что стратегию А2 следу-ет применять с вероятностью 0,88, а стратегию А3 с вероятностью 0,12. Стра-тегию А1 применять не рекомендуется.
Задание 4.
Принятие решения в условиях неопределенности.
Задание 4.Найти оптимальную стратегию принятия хозяйственных реше-ний в условиях неопределенности, пользуясь критериями оценки «состояния природы» Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Указания: Для решения задачи необходимо записать содержательную постановку задачи соответствующего варианта, сформировать матрицу решений, где каждой строке соответствует альтернативный вариант решения, а каждому столбцу – одно из возможных состояний среды и решить задачу. Кроме расчетных таблиц, необходимо содержательно ответить на постав-ленный вопрос.
Содержательная постановка задачи.
В парке культуры решено организовать лодочную станцию. Затраты на содержание лодочной станции вне зависимости от количества лодок составляют 8000 руб. в сезон (100 дней). Содержание каждой лодки на лодочной станции в сезон составляет 600 руб. Предполагается, что лодочная станция будет работать каждый день по 8 часов. Прокат лодки в час стоит 3 руб. Известно, что спрос на лодки колеблется от 5 до 25 в час.
Какое количество лодок (10, 15, 20, 25) должно быть на станции?
Для решения задачи по условию задачи составляется платежная матрица
| Лодки на станции | Спрос на лодки | ||||
| П1=5 | П2=10 | П3=15 | П4=20 | П5=25 | |
| А1 = 10 | |||||
| А2 = 15 | |||||
| А3 = 20 | |||||
| А4 = 25 |
Вычисляются критерии принятия решений Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
Критерий Вальда равен
Vw = max min aij = max (34, 34, 34,34) = 34
Значит согласно критерия Вальда выгодна стратегия А1 . А2, А3, А4
Критерий Лапласа равен
VL = max ¼ Σ aij = ¼ ((34+154+154+154+154); (34+154+274+274+274); (34+154 +274+394+394); (34+154+264+394+514)) = max (162,5;252,5; 312,5; 342,5) = 342,5.
Значит согласно критерия Лапласа выгодна стратегия А4..
Критерий Сэвиджа равен
Vs = min max rij, где rij = βj - aij, и βj = max aij ,
Для решаемой задачи вычислены β1 = 8, β2 = 4, β3 = 6, β4 = 7,
Тогда матрица рангов R будет равна
R = (rij) = | 0 0 120 240 360 |
| 0 0 0 120 240 |
| 0 0 0 0 120 |
| 0 0 0 0 0 |
и критерий Сэвиджа будет равен Vs = min max rij = min (360, 240, 120, 0) = 0, значит согласно критерия Сэвиджа выгодна стратегия А4
Критерий Гурвица равен (для λ = 0,6)
VH = max (λ min aij + (1- λ) max aij) = max (0,6*34 + 0,4*154; 0,6*34 + 0,4*274; 0,6*34+ 0,4*394; 0,6*34 + 0,4*514) = max (82; 130; 178; 226) = 226,
значит согласно критерия Гурвица выгодна стратегия А4.
Следовательно, три критерия подтвердили, что наибольший эффект для лодочной станции будет, если выбрать для лодочной станции стратегию А4 , когда количество лодок для проката равно 25.