ФИЗИКА
07.10.2021
ЭГС-20-1
Энергия магнитного поля тока. Взаимосвязь электрического и магнитного полей.
Цель урока: повторить тему самоиндукция, понятие электрического и магнитного полей, изучить закономерности их взаимодействия
Повторение явления самоиндукции
Вспомним, в чем состоит явление самоиндукции. При изменении силы тока, протекающего через проводник, в этом же проводнике возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению основного тока в проводниках. Это приводит к тому, что сила тока в проводнике достигает своего максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого времени. Данное явление наблюдается и при размыкании цепи: сила тока падает до нуля не мгновенно, а постепенно. Явление самоиндукции связано с тем, что проводник с током находится в пространстве собственного магнитного потока и при любом изменении тока в проводнике меняется и магнитный поток, что, в свою очередь, приводит к возникновению ЭДС индукции (рис. 1).
Рис. 1. Самоиндукция
ЭДС индукции определяется как отношение изменения силы тока к изменению времени и умноженное на индуктивность проводника. А индуктивность определяется геометрическими параметрами проводника. Знак «минус» указывает на то, что возникающая ЭДС препятствует изменению тока.
Обратим внимание на то, что при размыкании цепи ток в ней хоть и убывает, но все равно существует – это доказывает процесс переноса заряда, которому необходима энергия. Но откуда она берется? Поскольку никаких других изменений, кроме убывания магнитного поля, вокруг проводника не происходит, можно сделать предположение, что энергия локализована в магнитном поле.
|
|
Энергия и плотность энергии магнитного поля
Необходимо выяснить, откуда берется энергия и как ее рассчитать.
Рассмотрим опыт. Пусть имеется электрическая цепь, в которой катушка с индуктивностью (
) последовательно соединена с лампочкой и через переключатель может быть замкнута либо на источник постоянного тока (
), либо на резистор с сопротивлением (
) (рис. 2).
Рис. 2. Схема
Если в цепь включить амперметр, то можно получить график зависимости тока в цепи от времени. Сначала замкнем катушку на источник ЭДС – в цепи будет протекать ток 
(рис. 3).
Рис. 3. График изменения тока
Затем, в некоторый момент времени 
переключим ключ, замыкая катушку на резистор – в цепи будет протекать убывающий ток. С момента времени 
до полного исчезновения тока пройдет определенное время, в течение которого будет происходить перенос заряда в цепи катушки и резистора. Следовательно, будет совершаться работа: убывание тока в катушке вызовет явление самоиндукции, и в ней возникнет ЭДС самоиндукции. Разобьем участок 2 графика изменения тока на бесконечно малые интервалы времени 
, такие, что на каждом интервале изменения тока можно считать линейными (рис. 4).
Рис. 4. Разбиение участка 2 на интервалы
На каждом таком участке будет совершаться работа, численно равная произведению ЭДС индукции на переносимый за этот интервал времени заряд:
Подставим выражение для ЭДС самоиндукции в выражение для работы на интервале времени :
Отношение перенесенного заряда 
к интервалу времени является средним значением тока на этом элементарном интервале времени:
|
|
Тогда выражение для работы на элементарном интервале времени примет вид:
Если просуммировать работу по всем элементарным участкам от до 0, получим выражение для полной работы за весь интервал времени:
Такая работа пойдет на нагревание проводников внутри катушки, замкнутой на резистор.
Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для катушки индуктивность равна:
Модуль магнитной индукции катушки определяется соотношением:
Тогда для энергии магнитного поля получим выражение:
Разделим выражение для энергии магнитного поля катушки на ее объем, считая, что все магнитное поле сосредоточено в объеме катушки:
Развивая теорию электромагнетизма, Джеймс Кларк Максвелл показал, что полученное выражение для длинной катушки справедливо для любых магнитных полей, а полученная величина называется плотностью энергии магнитного поля.
Пример решения задачи
Какой должна быть сила тока в обмотке дросселя индуктивностью 0,5Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 1Дж?
Дано:
L= 0,5Гн
W м=1Дж
I –?
Решение
;
Ответ: 2А.
Итоги урока: При замыкании цепи ток нарастает не мгновенно, а в течение некоторого времени, поскольку источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа аккумулируется в магнитном поле, которое окружает проводник с током. Впоследствии энергия магнитного поля преобразуется в работу вихревого электрического поля, которое возникает в проводнике после размыкания цепи и затем некоторое время поддерживает индукционный ток в этом проводнике. Энергия магнитного поля вычисляется по формуле: «половина произведения индуктивности проводника на квадрат силы тока, протекающего через проводник».
|
|
