Урок 308 15.11.2021
Задачи урока:
повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональны, дробно-иррациональных уравнений, применение уравнений при решении задач прикладного содержания, оценка знаний.
Перед нами стоит задача: повторить виды, методы и особенности решения логарифмических, показательных и иррациональных уравнений и применить их на практике. Только личный труд каждого в изучении математики может принести результаты.
Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.
1. Найдите корни уравнения:
= 
= 
=4
=4
=-х
= 5
Вопросы к учащимся при решении устных заданий:
1. Повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональных уравнений.
2. Что надо учитывать при решении логарифмических уравнений и иррациональных уравнений.
Карточка 1.
Решить уравнения:
1.  = 
2. 
3.  =9
4.  =0
| Карточка 3.
Решить уравнения:
1.  = 
2. 
3.  = 
4. =1
|
Карточка 2.
Решить уравнения:
1.  = 
2. 
3.  =4
4.  =0
| Карточка 4.
Решить уравнения:
1.  = 
2. 
3.  =7
4.  = 1
|
Задания:
1. При температуре 0˚С рельс имеет длину 
м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t˚)= 
, где α=1,2 • 
— коэффициент теплового расширения, t˚ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
2. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt + 
, где t — время в минутах, ω =20˚/ мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4˚/ 
— угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200˚. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
3. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l= 
, где 
м — длина покоящейся ракеты, c=3• 
км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
4. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=2• 
Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением t=αRC 
(с), где α=0,7 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
5. Для обогрева помещения, температура в котором равна 
, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой 
. Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(˚C), причeм x=α 
(м), где c= 4200 
— теплоeмкость воды,γ =21 
— коэффициент теплообмена, а α=0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
6. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t= 
. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью 
м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 
.
7. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U= 
, где t — время в секундах, амплитуда 
В, частота ω=120˚ /с, фаза φ= -30˚. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
8. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H= 
, где 
м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Домашнее задание: повторение материала.