Методические указания по выполнению контрольных работ
Задачи, включенные в контрольную работу, взяты из сборника задач, подготовленного коллективом преподавателей кафедры «Высшая и прикладная математика» РОАТ МГУПС. Все задачи имеют тройную нумерацию, которая включает номер раздела из сборника задач, уровень сложности задачи и порядковый номер задачи. Студент выполняет те задачи, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, учебный шифр которого имеет последнюю цифру 0, в контрольной работе №1 решает задачи 1.1.10, 2.1.20, 2.2.20, 3.3.40, 3.1.50; в контрольной работе №2 – 6.2.40, 6.3.20, 7.1.10, 7.2.60, 7.3.30; в контрольной работе №3 – 8.1.10, 8.2.40, 9.1.20, 9.1.60, 10.1.10.
Перед выполнением контрольной работы студент должен ознакомиться с содержанием разделов рабочей программы, на освоение которых ориентирована выполняемая контрольная работа. Необходимую учебную литературу студент может найти в рабочей программе (в программе указана как основная, так и дополнительная литература).
Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, шифр студента, курс, фамилия, имя и отчество студента. На обложке вверху справа указывается фамилия и инициалы преподавателя-рецензента. В конце работы студент ставит свою подпись и дату выполнения работы.
В каждой задаче надо полностью выписать ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.
Решение каждой задачи должно содержать подробные вычисления, пояснения, ответ, а также, в случае необходимости, и рисунки. После каждой задачи следует оставлять место для замечаний преподавателя-рецензента. В случае невыполнения этих требований преподаватель возвращает работу для доработки без ее проверки.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры
1.1.1. Найти косинус угла между векторами 
и 
, если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.2. Найти косинус угла между векторами 
и 
, если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.3. Найти угол между векторами и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.4. Найти угол между векторами и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.5. Найти угол между векторами и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.6. Найти угол между векторами и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.7. Найти косинус угла между и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.8. Найти косинус угла между и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.9. Найти угол между и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
1.1.10. Найти угол между и , если 
; 
; 
. Сделать чертеж.
3.1.41–3.1.70. Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса. Сделать проверку.
3.1.41. 
3.1.42. 
3.1.43. 
3.1.44. 
3.1.45. 
3.1.46. 
3.1.47. 
3.1.48. 
3.1.49. 
3.1.50. 
6.2.31–6.2.40. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
6.2.31. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.32. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.33. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.34.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.35. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.36. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.37. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.38. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.39. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6.2.40. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
7.1.1–7.1.10. Найти производные 
данных функций.
7.1.2. 
в) 
7.1.3. а) 
б ) y = arcctg 
;
в) x = sin23t, y = cos23t.
7.1.4. 
в) x = t4 + 2t, y = t2 + 5t.
7.1.5. 
в) x = t – ln sint, y = t + ln cost.
7.1.6. a) 
б) y = ecos3x.
в) x = tg t, 
7.1.7. a) 
б) y = 3x 
;
в) x = t2 – t3, y = 2t3.
7.1.8. a) y = ln cos2x – ln sin2x; б) 
в) x = cos3t, y = sin3t.
7.1.9. a) 
б) 
в) x = 3sint, y = 3cos2t.
7.1.10. 
в) x = 2t – t2, y = 2t3.
7.3.21–7.3.30. Методами дифференциального исчисления: а) исследовать функцию y = f (x) для 
и по результатам исследования построить ее график; б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [ a; b ].
7.3.21. а) 
б) [–3; 3].
7.3.22. а) 
б) [–1; 1].
7.3.23. а) 
б) [–2; 2 ].
7.3.24. а) 
б) [–2; 2].
7.3.25. а) 
б) [ 1; 4].
7.3.26. а) 
б) [ 0; 1].
7.3.27. а) 
б) [ 1; 9].
7.3.28. а) 
б) [–1; 1].
7.3.29. а) 
б) [–2; 2].
7.3.30. а) 
б) [–2; 2].
8.1.1–8.1.10. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
8.1.1.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
e x dx; г) 
cos5 x dx.
8.1.2.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
cos x dx; г) 
dx.
8.1.3.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
dx; г) 
dx.
8.1.4.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
sin x dx; г) 
.
8.1.5.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
e x dx; г) 
dx.
8.1.6.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.7.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.8.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.9.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.10.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.2.31–8.2.40. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
8.2.31. 
.
8.2.32. 
.
8.2.33. 
8.2.34. 
, 
.
8.2.35. 
, 
.
8.2.36. 
, 
.
8.2.37. 
, 
.
8.2.38. , 
.
8.2.39. 
, 
.
8.2.40. 
, 
.