Задания №9, №10, №11, №12 являются составными частями одного общего VI задания.




Задание №9

 

Молярная теплоемкость идеального газа изменяется с температурой по закону , где . Если — элементарное количество теплоты, полученной идеальным газом, — элементарное изменение её внутренней энергии, — элементарная работа, совершенная идеальным газом, — количество вещества идеального газа, — его молярная теплоемкость при постоянном объеме то первое начало термодинамики имеет вид…..

Решение

Первое начало термодинамики можно записать в виде , где — элементарное количество теплоты, полученной идеальным газом в количестве молей, — его молярная теплоемкость, — элементарное изменение его внутренней энергии, — его молярная теплоемкость при постоянном объеме, — элементарная работа, совершенная идеальным газом. Следовательно, первое начало термодинамики имеет вид .

Ответ

;

 

Задание №10

Молярная теплоемкость идеального газа изменяется с температурой по закону , где . Если — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, — универсальная газовая постоянная, то используя уравнение Клапейрона-Менделеева первое начало термодинамики можно переписать в виде …..

Решение

Учитывая ответ на предшествующее задание: и используя уравнение Клапейрона-Менделеева , где — универсальная газовая постоянная, перепишем первое начало термодинамики в виде .

Разделив левую и правую части уравнения на , получим уравнение .

Ответ

;

 

Задание №11

 

Молярная теплоемкость идеального газа изменяется с температурой по закону , где . Если молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна , где — эффективное число степеней свободы молекул этого идеального газа, — универсальная газовая постоянная то уравнение процесса, связывающее объем и температуру газа, имеет вид …..

Решение

Учитывая ответ на предшествующее задание: и что молярная теплоемкость при постоянном объеме равна , после интегрирования получим

Ответ

;

 

Задание №12

Молярная теплоемкость идеального газа изменяется с температурой по закону , где . Если — эффективное число степеней свободы молекул этого идеального газа, — универсальная газовая постоянная, то уравнение процесса, связывающее объем и температуру газа, можно переписать в уравнение процесса, связывающего давление и температуру этого газа, имеющего вид …..

Решение

Учитывая ответ на предшествующее задание: и

используя уравнение Клапейрона – Менделеева в виде , из уравнения процесса, связывающего объем и температуру газа, получим — уравнение процесса, связывающее давление и температуру газа.

Ответ

;

 

Задания №13, №14, №15, №16 являются составными частями одного общего VII задания.

Задание №13

 

Маленькая, электрически заряженная бусинка зарядом и массой находится в одной плоскости с электрическим диполем. Первоначально бусинку удерживают на перпендикуляре, восстановленном к плечу диполя из его середины, на расстоянии , как показано на рисунке.

Если бусинку отпустить, то она начинает двигаться. Тогда скорость бусинки в зависимости от полярного угла между осью диполя и направлением в точку наблюдения определяется выражением вида …

(Считать, что сила тяжести много меньше электрической силы.)

Решение

Учитывая, что потенциал электростатического поля диполя определяется формулой , где — модуль электрического момента диполя, — расстояние от диполя, — полярный угол между осью диполя и направлением в точку наблюдения, запишем закон сохранения энергии

. Здесь учтено, что потенциальная энергия бусинки , а начальная скорость и . Отсюда выразим скорость бусинки в зависимости от угла : , где при углах .

Ответ

;

 

Задание №14

 

Маленькая, электрически заряженная бусинка зарядом и массой находится в одной плоскости с электрическим диполем. Первоначально бусинку удерживают на перпендикуляре, восстановленном к плечу диполя из его середины, на расстоянии , как показано на рисунке.

Если бусинку отпустить, то она начинает двигаться под действием силы электростатического поля диполя, выражение для радиальной составляющей которой в зависимости от полярного угла между осью диполя и направлением в точку наблюдения имеет вид ….

Решение

(Считать, что сила тяжести много меньше электрической силы.)

Напряженность электростатического поля диполя можно рассчитать по его потенциалу , где — модуль электрического момента диполя, — расстояние от диполя, — полярный угол между осью диполя и направлением в точку наблюдения. Пользуясь взаимосвязью между потенциалом и напряженностью электростатического поля, найдем проекцию вектора напряженности поля диполя на полярный радиус – вектор (см. рис.):

,

Тогда радиальная составляющая силы, действующая на заряженную бусинку, равна при углах и направлена к диполю (см. рис.).

Ответ

 

Задание №15

 

Маленькая, электрически заряженная бусинка зарядом и массой находится в одной плоскости с электрическим диполем. Первоначально бусинку удерживают на перпендикуляре, восстановленном к плечу диполя из его середины, на расстоянии , как показано на рисунке.

Если бусинку отпустить, то она начинает двигаться по … траектории.

(Считать, что сила тяжести много меньше электрической силы.)

Решение

Используя выражение для скорости (см. ответ на задание №13) , мы замечаем, что (см. ответ на задание №14) — радиальная составляющая силы, действующей на заряженную бусинку в точности равна

.

Следовательно, проекция радиальной составляющей силы , равная , сообщает заряженной бусинке нормальное ускорение при радиусе кривизны траектории движения, равном начальному расстоянию от диполя, что является необходимым условием кругового движения.

Ответ

Круговой

 

Задание №16

Маленькая, электрически заряженная бусинка зарядом и массой находится в одной плоскости с электрическим диполем. Первоначально бусинку удерживают на перпендикуляре, восстановленном к плечу диполя из его середины, на расстоянии , как показано на рисунке.

Если бусинку отпустить, то она начинает двигаться под действием силы электростатического поля диполя. Выберите все верные утверждения для характера движения бусинки вдоль траектории.

(Считать, что сила тяжести много меньше электрической силы.)

Решение

Напряженность электростатического поля диполя можно рассчитать по его потенциалу , где — модуль электрического момента диполя, — расстояние от диполя, — полярный угол между осью диполя и направлением в точку наблюдения. Пользуясь взаимосвязью между потенциалом и напряженностью электростатического поля, найдем проекцию вектора напряженности поля диполя на вектор, проведенный в рассматриваемой точке поля перпендикулярно в сторону возрастания полярного угла (см. рис.):

.

Тогда тангенциальная (касательная) составляющая силы, действующая на заряженную бусинку, равна при углах и направлена по касательной к траектории движения в сторону возрастания полярного угла (см. рис.), равна при углах и направлена по касательной к траектории движения в сторону убывания полярного угла , равна при угле .

Получаем, что при углах тангенциальное ускорение , и бусинка движется ускоренно, а при углах тангенциальное ускорение , и бусинка движется замедленно. При угле скорость бусинки равна (здесь учтен ответ на задание №13) и она останавливается.

Следовательно, бусинка совершает движение по окружности (см. ответ на предшествующее задание №15): она начинает двигаться из заданной точки, ускоряется при углах , потом при углах замедляется и останавливается на противоположной стороне окружности, а затем движется в обратную сторону. Эти периодические движения будут продолжаться бесконечно долго. Движение бусинки аналогично движению математического маятника, нить которого в начальный момент отклонена на угол от вертикали.

Верный ответ

Бусинка начинает двигаться из заданной точки, ускоряется при углах , потом при углах замедляется.

Верный ответ

Бусинка, остановившись на противоположной стороне окружности, движется в обратную сторону.

Верный ответ

Периодические движения бусинки будут продолжаться бесконечно долго.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: