Задание №17
Центр масс пустой тонкостенной мензурки массой 
и диаметром 
находится на расстоянии 
от основания (см. рис.).
Для определения высоты 
, до которой нужно заполнить мензурку жидкостью с плотностью 
, чтобы сделать ее наиболее устойчивой, необходимо учесть следующие справедливые утверждения: ______.
Решение
Пусть — масса мензурки, 
— ее диаметр, — расстояние от дна мензурки до ее центра масс, — высота столба жидкости и 
— масса жидкости, где 
— линейная плотность жидкости (см. рис.).
Запишем формулу для определения общего центра масс 
относительно основания мензурки: 
. Для максимальной устойчивости общий центр тяжести должен лежать как можно ниже. Следовательно, 
. Получили квадратное уравнение для определения высоты столба жидкости: 
, откуда находим 
Верный ответ
Первая порция налитой в мензурку жидкости находится ниже центра тяжести пустой мензурки.
Верный ответ
Первая порция налитой в мензурку жидкости понижает общий центр тяжести.
Верный ответ
Для максимальной устойчивости системы общий центр тяжести должен находиться на наименьшей высоте.
Задание №18
Центр масс пустой тонкостенной мензурки массой 
и диаметром 
находится на расстоянии 
от основания (см. рис.).
Высота 
, до которой нужно заполнить мензурку жидкостью с плотностью 
, чтобы сделать ее наиболее устойчивой, равна …
Ответ определите в миллиметрах и округлите до целого числа.
Решение
Пусть 
— масса мензурки, 
— ее диаметр, 
— расстояние от дна мензурки до ее центра масс, — высота столба жидкости и 
— масса жидкости, где 
— линейная плотность жидкости (см. рис.).
Запишем формулу для определения общего центра масс 
относительно основания мензурки: 
. Для максимальной устойчивости общий центр тяжести должен лежать как можно ниже. Следовательно, 
. Получили квадратное уравнение для определения высоты столба жидкости: 
, откуда находим 
Ответ
Задания №19, №20 являются составными частями одного общего IX задания.
Задание №19
На трансформаторной станции произошла авария и была включена резервная подстанция. Вечером настольная лампа горела так тускло, что стало очевидным заметное понижение напряжения в сети. Если лампочка рассчитана на мощность 
при номинальном напряжении 
, а напряжение в сети оказалось равным только 
, то для оценки мощности 
, потребляемой лампочкой при напряжении 
, справедливы следующие утверждения:…..
(При расчете учтите, что температурный коэффициент 
удельного сопротивления вольфрама равен 
).
Решение
Из формул мощности лампочки в реальном 
и нормальном 
режимах 
и 
получим 
, где 
— сопротивление нити накала лампочки в нормальном режиме, a 
— в реальном режиме. Из зависимости сопротивления металла от температуры известно, что 
и 
, где 
— сопротивление нити накала при температуре 
, 
— температурный коэффициент удельного сопротивления вольфрама. Заметим для сравнения, что 
. Видим, что при достаточно, но не излишне точном расчете выгодно перейти к термодинамическим температурам 
и 
. Тогда сопротивления 
, равны 
, 
и для отношения соответствующих мощностей получаем 
. Применяя закон Стефана-Больцмана, запишем 
Верный ответ
мощность, потребляемая лампочкой, прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению нити накала, зависящего от ее температуры разогрева при данном напряжении;
Верный ответ
отношение мощностей, потребляемых лампочкой при разных напряжениях, согласно закону Стефана-Больцмана определяется отношением соответствующих температур разогрева нити накала в четвертой степени;
Верный ответ
сопротивление нити накала лампочки при достаточно, но не излишне точном расчете прямо пропорционально ее термодинамической температуре разогрева;
Задание №20
На трансформаторной станции произошла авария. При включении резервной электросети напряжение оказалось равным только 
. Вечером настольная лампа горела так тускло, что стало очевидным заметное понижение напряжения в сети. Оцените, какую мощность 
потребляет лампочка, рассчитанная на мощность 
при номинальном напряжении 
, когда напряжение в сети упало до величины 
.
Ответ определите в Ваттах, округлите и выразите в виде целого числа.
(При расчете учтите, что температурный коэффициент 
удельного сопротивления вольфрама равен 
.)
Решение
Из формул мощности лампочки в реальном 
и нормальном режимах и получим 
, где 
— сопротивление нити накала лампочки в нормальном режиме, a 
— в реальном режиме. Из зависимости сопротивления металла от температуры известно, что и , где 
— сопротивление нити накала при температуре 
, — температурный коэффициент удельного сопротивления вольфрама. Заметим для сравнения, что . Видим, что при достаточно, но не излишне точном расчете выгодно перейти к абсолютным температурам 
и 
. Тогда сопротивления 
, равны , 
и для отношения соответствующих мощностей получаем 
. Применяя закон Стефана-Больцмана, запишем
Сопоставление формул отношения мощностей в реальном и нормальном 
режимах 
и дает 
.
Подставим числовые значения 
и получим 
. Мощность 
, потребляемая лампочкой в реальном режиме (пониженное напряжение в сети) значительно меньше ее мощности в номинальном режиме (напряжение в сети равно 
): 
.
Неудивительно, что уменьшение напряжения в сети было заметно на глаз.
Ответ