Уточнённый расчёт выполняют как проверочный для определения расчётного коэффициента запаса усталостной прочности в опасном сечении вала. Опасным считается то сечение вала, для которого коэффициент запаса прочности имеет наименьшее значение: оно может не совпадать с сечением, где возникают наибольший крутящий и изгибающий моменты.
Расчёт проводят в такой последовательности: по чертежу вала составляют расчётную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал. Затем определяют реакции в опорах для каждой из этих сил. От этих же сил строят эпюры изгибающих и крутящего моментов (рис. 3.4), а также находят эквивалентный момент. Предварительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов, размеров сечения вала и концентраторов напряжений.
Примем за опасное сечение, сечение которое проходит через середину зубчатого колеса и в котором приложены силы в зацеплении цилиндрической зубчатой передаче. Определим изгибающие моменты в этом сечении.
Рис. 3.4. Эпюры изгибающих и крутящего моментов
для тихоходного вала
Изгибающий момент от радиальной силы
Изгибающий момент от окружной силы
Изгибающий момент от осевой силы (максимальное значение)
Изгибающий момент от консольной нагрузки
Результирующий изгибающий момент
Расчётный коэффициент запаса усталостной прочности в рассматриваемом сечении вала определим как:
где 
и 
- коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:
; 
,
где 
и 
– пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл. 3.4), для стали 45 принимаем
и 
; 
и 
- коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала.
Значения и находят по зависимостям:
,
где 
и 
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений (табл. 3.5); 
– коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 3.6); 
– коэффициент влияния шероховатости (табл. 3.7); 
– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 3.8).
В расчётах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные напряжения – по отнулевому циклу (рис.3.5). Здесь 
и 
переменные составляющие цикла напряжений; 
и 
постоянные составляющие цикла напряжений.
Рис. 3.5. Изменение нормальных и касательных напряжений
;
Определим значения коэффициентов концентрации напряжений (см. табл. 3.5 – 3.9).
Определяем коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям
Общий коэффициент запаса усталостной прочности
.
Таким образом, условие прочности выполняется.
Таблица 3.4
Механические характеристики различных сталей
| Марка стали | Диаметр, мм, не более | Твёрдость НВ, не ниже | Механические характеристики, МПа | ||||
| σВ | σТ | τТ | σ-1 | τ-1 | |||
| Сталь 45 | любой | ||||||
| Сталь 45 | |||||||
| Сталь 40Х | любой | ||||||
| Сталь 40Х | |||||||
| Сталь 40ХН | любой | ||||||
| Сталь 40ХН | |||||||
| Сталь 20Х |
Рис. 3.6. К определению эффективных коэффициентов концентрации
напряжений – и
Таблица 3.5
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений – и
| t/r | r/d | Kσ при σВ, МПа | Kτ при σВ, МПа | ||||
| Для ступенчатого перехода с галтелью (рис. 3.6) | |||||||
| 0,01 0,02 0,03 0,05 | 2,55 1,8 1,8 1,75 | 1,6 1,9 1,95 1,9 | 1,65 2,0 2,05 2,0 | 1,4 1,55 1,55 1,6 | 1,4 1,6 1,6 1,6 | 1,45 1,65 1,65 | |
| 0,01 0,02 0,03 | 1,9 1,95 1,95 | 2,0 2,1 2,1 | 2,1 2,2 2,25 | 1,55 1,6 1,65 | 1,6 1,7 1,7 | 1,65 1,75 1,75 | |
| 0,01 0,02 | 2,1 2,15 | 2,25 2,3 | 2,35 2,45 | 2,2 2,1 | 2,3 2,15 | 2,4 2,25 | |
| Для шпоночных пазов, выполненных фрезой | |||||||
| Концевой | 1,6 | 1,9 | 2,15 | 1,4 | 1,7 | 2,05 | |
| Дисковой | 1,4 | 1,55 | 1,7 | ||||
| Для эвольвентных шлицев и резьбы | |||||||
| Шлицы | 1,45 | 1,6 | 1,7 | 1,43 | 1,49 | 1,55 | |
| Резьба | 1,8 | 2,2 | 2,45 | 1,45 | 1,6 | 2,0 | |
| Для посадки с натягом | |||||||
| Диаметр вала. мм | 
| 
| |||||
| 2,5 | 3,0 | 3,5 | 1,9 | 2,2 | 2,5 | ||
| 3,05 | 3,65 | 4,3 | 2,25 | 2,6 | 3,0 | ||
| 3,3 | 3,95 | 4,6 | 2,4 | 2,8 | 3,2 |
Таблица 3.6
Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения 
| Напряжённое состояние и материал | Диаметр вала d, мм | |||||
| Изгиб для углеродистой стали | 0,88 | 0,85 | 0,81 | 0,76 | 0,71 | |
| Изгиб для высокопрочной легированной стали и кручение для всех сталей | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,67 | 0,71 |
Таблица 3.7
Коэффициент влияния шероховатости 
| Среднее арифметическое отклонение профиля Ra, мкм |
при σВ, МПа
| ||
| 0,4…0,1 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
| 3,2…0,8 | 1,05 | 1,10 | 1,15 |
Таблица 3.8
Коэффициент влияния поверхностного упрочнения – 
| Вид упрочнения | σВ, МПа сердцевина |
| ||
| для гладких валов |
£1,5
|
=1,8-2,0
| ||
| Закалка с нагревом | 600-800 | 1,5-1,7 | 1,6-1,7 | 2,4-2,8 |
| ТВЧ | 800-1000 | 1,3-1,5 | – | – |
| Азотирование | 900-1000 | 1,1-1,25 | 1,5-1,7 | 1,7-2,1 |
| Цементация | 1000-1200 | 1,2-1,3 | 2,0 | – |