• Главная
• Избранное
• Популярное
• Новые добавления
• Случайная статья

Сопряжения прямой с окружностью

Практическая работа №2

Инженерная графика

«Теоретическая часть»

СОПРЯЖЕНИЯ

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от одной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 1а). Радиус окружности, проведенный в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.

2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 1б).

Рис. 1

Точка касания К и центры окружностей O₁ и О₂ лежат на одной прямой. Если центры окружностей лежат по разные стороны от касательной t, то касание называется внешним (рис. 1б); если центры O₁ и О₂ находятся по одну сторону от общей касательной – соответственно внутренним (рис. 11в). В теории сопряжений применяются следующие термины: а) центр сопряжения – точка О (рис. 2); б) радиус сопряжения R (рис. 2); в) точки сопряжения А и В (рис. 2); г) дуга сопряжения АВ (рис. 2).

Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 2).

Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 2).

Дуга сопряжения АВ – это дуга окружности, с помощью которой выполняется сопряжение (рис. 12).

Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 2). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Рис. 2

Выполним следующие построения.

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая n^/, параллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.

2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая m^/, параллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.

3. В пересечении построенных прямых m ^/ и n ^/ найдем центр сопряжения О.

4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m. Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке O₁ и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 3).

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая m ^/, параллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.

2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на расстояние R, есть окружность n ^/, проведенная радиусом R₁ + R.

3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий n^/ и m ^/.

4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо провести линию центров OO₁, т.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.

5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Рис. 3 Рис. 4

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 4) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра О₁ , радиусом R - R₁ .

Поиск по сайту: