Развертки поверхностей геометрических тел

38. Развертка поверхности призмы. Для изготовления ограж­дений станков, вентиляционных труб и т. п. вырезают из листо­вого материала их развертки.

Развертка поверхности любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из прямоугольников, соот­ветствующих боковым граням, и двух многоугольников, соот­ветствующих основаниям.

Например, у правильной шестиугольной призмы (рис. 130, а) все грани — равные между собой прямоугольники шириной а и высотой Н, а основания — правильные шестиугольники со сторо­ной, равной а. Чтобы построить развертку (рис. 130, б) поверх­ности прямой шестиугольной призмы, показанной на рис. 130, а, надо:

1) на горизонтальной прямой последовательно отложить 6 отрезков, равных стороне основания а шестиугольника. Из полу­ченных точек провести перпендикуляры, на крайних из них отло­жить отрезки, равные высоте призмы. Через полученные точки провести вторую горизонтальную прямую;

2) пристроить фигуры оснований — два шестиугольника со сторонами, равными а;

3) обвести контур сплошной толстой линией, а линии сги­ба — тонкой штрихпунктирной с двумя точками.

Таким способом можно построить развертку поверхности лю­бой прямой призмы. Разница будет лишь в количестве и разме­рах прямоугольников и форме многоугольников.

Обратите внимание, как оформляют чертеж развертки. Над изображением пишут «Развертка» с чертой внизу. От линий сгиба проводят линии-выноски и на полке пишут «Линии сгиба».

39. Развертка поверхности пирамиды. Развертку поверхности пирамиды (рис. 131) строят таким образом.

Из произвольной точки О описывают дугу радиуса R, который

Рис. 130. Построение развертки поверхности призмы: а — чертеж, содержащий два вида; 6 — развертка поверхности

Рис. 131. Построение развертки поверхности пирамиды: а — чертеж, содержащий два вида; б — развертка поверхности

равен длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откла­дывают 4 отрезка, равные стороне основания. Крайние точки со­единяют отрезками прямых с точкой О. Затем вычерчивают квад­рат, соответствующий основанию пирамиды.

1. Постройте развертку поверхности правильной треугольной призмы. Сторона основания 20 мм, а высота 30 мм.

2. Постройте развертку поверхности шестиугольной пирамиды по размерам, которые задаст вам учитель. Сначала выполните чертеж, а потом из бумаги склейте модель этой пирамиды.

40. Развертки поверхностей цилиндра и конуса. Разйертка поверхности цилиндра (рис. 132, а) состоит из прямоугольника и двух кругов (рис. 132, б). Одну сторону прямоугольника бе­рут равной высоте цилиндра, другую — длине С окружности основания.

К прямоугольнику пристраивают два круга, соответствующие основаниям цилиндра.

Развертка поверхности конуса (рис. 133, а) представляет собой плоскую форму, состоящую из сектора круга (радиус кото­рого равен образующей конуса) и круга, соответствующего осно­ванию конуса (рис. 133, б).

Построение выполняют так:

1) проводят осевую линию и из точки 5, взятой на ней, ра-

Рис. 132. Построение развертки поверхности цилиндра: а — чер­теж, содержащий два вида; б — развертка поверхности

' Рис. 133. Построение развертки поверхности конуса:

а — чертеж, содержащий два вида; б — развертка поверхности

диусом, равным длине з'а' образующей конуса, проводят дугу окружности. Затем строят симметрично осевой линии угол а с вер­шиной в точке 5. Точку 5 соединяют с концевыми точками дуги;

2) к полученной фигуре пристраивают круг с центром на осе­вой линии. Диаметр этого круга равен диаметру основания конуса.

Длину окружности при построении развертки цилиндра можно определить по формуле С = πd. Угол а для построения сектора — развертки боковой поверхности конуса — подсчитывают по фор­муле α=360 d:2R

где (I — диаметр окружности основания;

R— длина образующей конуса, которую можно подсчитать по теореме Пифагора.

1. Как построить развертку поверхности цилиндра?

2. Какие надписи наносят на развертках поверхностей предметов?