9.3. Статистический анализ.
Последовательно щёлкаем левой кнопкой мыши по Compare (Сравнение) / Analysis of Variance (Анализ дисперсий) / One-Way ANOVA (Однофакторный дисперсионный анализ) / OK.
В выпадающей таблице One-Way ANOVA (рис.9.2) отмечаем зависимую переменную − овальность (Dependent Variable) и фактор (Factor) − садка. Далее нажимаем кнопку OK.
Появляются два графика и две таблицы. В данном случае интерес представляет нижняя левая таблица, на поле которой устанавливаем курсор и левой кнопкой мыши щёлкаем два раза. Открывается таблица (рис.9.3) с результатами однофакторного дисперсионного анализа. Она по форме несколько отличается от таблицы 9.4 [2], но по существу это та же таблица с готовым значением эм-
Рис. 9.2. Таблица One-Way ANOVA, подготовленная для выбора
данных для последующего дисперсионного анализа
пирического значения критерия проверки F эмп (F-Ratio = 11,71) и доверительной вероятностью (P-Value), которая показывает, что нулевая гипотеза о равенстве дисперсий не может быть принята (P-Value = 0,0000).
Рис. 9.3. Таблица с результатами однофакторного дисперсионного
анализа
Большой интерес представляют комментарии консультанта по статистике (Stat Advisor). Если набраться терпения и их перевести, то это готовое заключение в отчёт о результатах дисперсионного анализа. Кстати, такие комментарии сопровождают в системе STATGRAPHICS Plus for Windows все выше и ниже приведенные таблицы с результатами статистического анализа. (Здесь комментарии не приводятся).
Всегда обращайте внимание на надписи в самом низу (рис.9.3), которые сопровождают таблицы с результатами статистического анализа: Use the right mouse button to select options ( Используйте правую кнопку мыши, чтобы выбрать дополнительные опции ). Правдав данном случае ничего путного система предложить не может. Т огда воспользуемся второй слева иконкой во втором ряду (рис.9.3) и на выпадающем меню Tabular Options (Таблица опций) отметим Multiple Range Tests (Множественный ранговый тест) и нажмём ОК (рис.9.4).
Рис. 9.4. Таблица с результатами множественного рангового тестирования
Фактически представленная на рис.9.4 процедура аналогична оценке значимости различия средних по садкам, описанная в работе 9 [2] с помощью рангового критерия Дункана. На фрагменте таблицы One-Way ANOVA – Овальность by Садка ( рис.9.4 ) в колонке Difference третье сверху значение отмечено звёздочкой, что является указанием на значимость разницы между средними первой и четвёртой садок. Таблицу можно продолжить. Здесь также большой интерес представляет мнение Stat Advisor о результатах сравнения средних между садками, которое располагается ниже таблицы.
Примечание: Следует обратить внимание на тот факт, что значения некоторых величин, полученные в [1] при «ручном» счёте, не совпадают с результатами статистического анализа, выполненного в системе STATGRAPHICS Plus for Windows. Особенно это заметно в четвёртых или пятых цифрах после запятой. Это следствие того, что использовалась разная вычислительная техника и лишний довод в пользу отбрасывания незначащих цифр при записи окончательного результата. Даже современная вычислительная техника вносит погрешности в результаты вычислений! Но на стадии промежуточных вычислений округлений делать не следует, что ПК отлично «знает».
ПРИЛОЖЕНИЕ
Алфавитный указатель некоторых терминов на английском языке,
используемых в STATGRAPHICS Plus for Windows, и их перевод.
| Термин | Русский перевод |
| Acceptance Chart | Приёмочная карта |
| Acceptance Individuals Chart | Карта индивидуального приёмочного контроля |
| Acceptance Sampling | Статистический приёмочный контроль |
| Analysis of Variance | Дисперсионный анализ |
| Analyze Design | Планирование эксперимента |
| ANOVA (ANalysis Of VАriance) Method | Дисперсионный анализ |
| ARIMA | Процедура авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего |
| Arrange Icons | Размещение (упорядочение) пиктограмм (графических символов опций) |
| Arrhenius Plots | Графики Аррениуса |
| Attributes | Свойства, характеристики, определяющий признак; альтернативные данные |
| Attributes Control Charts - p-Chart | Свойства приёмочных контрольных карт – p – карта |
| Attributes Control Charts - np-Chart | Свойства приёмочных контрольных карт – np – карта |
| Attributes Control Charts - u-Chart | Свойства приёмочных контрольных карт – u – карта |
| Attributes Control Charts - c-Chart | Свойства приёмочных контрольных карт – c – карта |
| Augment Design | Расширенный план эксперимента |
| Automatic Forecasting | Автоматическое предсказание |
| Average | Выборочное среднее |
| Average and Range Method | Метод средних и размахов |
| Barchart | Гистограмма |
| Between groups | Между группами |
| Box-and-Whisker Plot | График с доверительными границами погрешностей в виде «ящика» и «усов» |
| Box-Cox Transformations | Преобразование Бокса - Кокса |
| Business Charts | Бизнес – карта |
| Calibration Models | Проверка моделей |
| Canonical Correlations | Канонический корреляционный анализ |
| Capability Assessement (Individuals) | Оценка качества по индивидуальным данным |
| Capability Assessement (Grouped Data) | Оценка качества по сгруппированным данным |
| Cascade | Способ представления графиков в виде каскада |
| Categorical Data | Классифицированные данные |
| Change Analysis Title | Изменить заголовок анализа |
| Change Data Source | Изменить источник данных |
| Change Text Font | Изменить гарнитуру шрифта |
| Claster Analysis | Кластерный анализ |
| Close | Закрыть |
| Close StatFolio | Закрыть StatFolio |
| Close Data File | Закрыть файл с данными |
| Close StatGallery | Закрыть StatGallery |
| Close StatReporter | Закрыть StatReporter |
| Column (Col) | Колонка, столбец |
| Coeff. (Coefficent) of variation | Коэффициент вариации |
| Combine | Сочетать |
| Compare | Сравнить |
| Comparison of Proportion | Сопоставление пропорций |
| Comparison of Rates | Сравнение оценок |
| Comparison of Regression Lines | Сравнение линий регрессии |
| Component Line Chart | Компоненты линий контрольных карт |
| Contingency Tables | факторные таблицы |
| Copy | Копировать |
| Copy Analysis | Копирование результатов анализа |
| Correlation Coefficient | Коэффициент корреляции |
| Count | Счёт, объём выборки |
| Create Design | Создание планов эксперимента |
| Crosstabulation | Кросстабуляция |
| Curve Fitting | Подгонка, сглаживание кривой |
| Custom Charts | Карты пользователя |
| CuSum Chart (H-K)-Cumulative Sum control chart (CuSum) | Контрольная карта кумулятивных сумм (H-K) |
| CuSum Chart (V-Mask) | Контрольная карта кумулятивных сумм (V-шаблон) |
| CuSum Individuals Chart (V-Mask) | Контрольная карта кумулятивных сумм индивидуальных значений (V-шаблон) |
| CuSum Individuals Chart (H-K) | Контрольная карта кумулятивных сумм индивидуальных значений (H-K) |
| Cut | Вырезать |
| Data Setup | Процедура начальной установки данных |
| Delete | Удалить |
| Describe | Описывать (описательная статистика) |
| Df | Число степеней свободы |
| Discriminant Analysis | Дискриминантный анализ |
| Descriptive Methods | Анализ временных рядов с помощью автокорреляционной функции |
| Display Status | Состояние (вид) дисплея |
| Distributions | Функции распределений |
| Distributions Fitting (Uncensored Data) | Подбор подходящей функции распределения для нецензурированной выборки |
| Distributions Fitting (Censored Data) | Подбор подходящей функции распределения для цензурированной выборки |
| Dot Diagram | Точечная диаграмма |
| Durbin-Watson statistic | Статистика Durbin-Watson, тестирующая поведение остатков |
| Edit | Редактирование, правка |
| Estimate | Оценка коэффициента регрессии |
| Evaluator | Калькулятор |
| Experimental Design | Планирование эксперимента |
| Exploratory Plots | Исследовательские (пользовательские) графики |
| Expression Evaluator | Калькулятор выражений |
| EWMA Chart | Карта скользящего среднего с экспоненциальными весами |
| Factor Analysis | Факторный анализ |
| Factor Means Plot | График средних факторов |
| File | Файл |
| Fishbone Diagram | Диаграмма «рыбий скелет» |
| Forecasting | Прогнозирование |
| F-Ratio | Частное значение F-критерия |
| Frequency Histogram | Частотная гистограмма |
| Gage R@R (Gage repeatability and reproducibility) | Повторяемость и воспроизводимость измерений |
| Gage Linearity and Accuracy | Проверка линейности и точности |
| General Linear Models | Общие линейные модели |
| Generate Data | Генерирование новых данных путём преобразования имеющихся данных |
| Geometric mean | Среднее геометрическое выборки |
| Help | Справка |
| High-Low-Close-Plot | График стоимости акций |
| Hypothesis Tests | Проверка статистических гипотез |
| Insert | Вставить |
| Intercept | Коэффициент b 0 в линейном уравнении регрессии y = b 0+ b 1· x |
| Interquartile range | Межквартельный размах |
| Kurtosis | Выборочное значение куртозиса (островершинности) |
| Lag 1 residual autocorrelation | Лаг автокорреляции остатков |
| Linear model | Линейная модель |
| Logistic Regression | Логистическая регрессия |
| Lower quartile | Нижний квартель |
| MAE (mean absolute error) | Средняя абсолютная ошибка |
| MA Individuals Chart | Карта индивидуальных абсолютных средних |
| Matrix Plot | Матричный график |
| Maximum | Максимальное значение переменной в выборке |
| Mean | Выборочное среднее |
| Mean Square | Средние квадратов |
| Median | Медиана |
| Minimum | Минимальное значение переменной в выборке |
| Mode | Мода |
| Model | Модель |
| Modify Column | Модификация содержимого колонки |
| Moving Average Chart | Карта скользящих средних |
| Multifactor ANOVA | Многофакторный дисперсионный анализ |
| Multiple Barchart | Многорядная гистограмма |
| Multiple X-Y Plot | Многооконный график X-Y |
| Multiple X-Y-Z Plot | Многооконный график X-Y-Z |
| Multiple Box-and-Whisker Plot | Многооконный график в виде «ящика» и «усов» |
| Multiple Dot Diagram | Многорядная точечная диаграмма |
| Multiple Plot | Многорядный график |
| Multiple Regression | Множественная регрессия |
| Multiple Response Optimization | Оптимизация множественных ответов |
| Multiple Samples | Множественные данные |
| Multiple Samples Comparison | Сравнение |
| Multiple-Variable Analysis | анализ многих переменные |
| Multivariate Control Charts | Многомерные контрольные карты |
| Nonlinear Regression | Нелинейная регрессия |
| Normal Probability Plot | Вероятностный график (Представление выборки на вероятностной бумаге) |
| Numeric Data | Численные данные |
| One Sample Analysis | Статистический анализ одной выборки |
| One-Variable Analysis | Статистический анализ результатов прямых измерений |
| One-Way ANOVA | Однофакторный дисперсионный анализ |
| Open | Открыть |
| Open StatFolio | Открыть StatFolio |
| Open Data File | Открыть файл с данными |
| Open Design | Открыть Design |
| Open StatGallery | Открыть StatGallery |
| Open StatReporter | Открыть StatReporter |
| Optimize Design | Оптимизировать план эксперимента |
| Outlier Identification | Выявление выбросов |
| P-chart (percent chart) | Процентная карта |
| Paired-Samples Comparison | Сравнение пары выборок |
| Page Setup | Настройка страницы |
| Parameter | Параметр в уравнении регрессии |
| Pareto Analysis | Анализ Парето |
| Paste | Вставить |
| Paste link | Вставить ссылку |
| Piechart | Круговая диаграмма |
| Plot Special | (построение графиков) |
| Poisson Regression | Пуассоновская регрессия |
| Polar Coordinat Plot | График в полярных координатах |
| Polynomial Regression | Полиномиальная регрессия |
| Power Transformations | Степенные преобразования |
| Preferences | Настройки |
| Principial Components | Метод главных компонент |
| Печать | |
| Print Preview | Предварительный просмотр печати |
| Print Setup | Настройка печати |
| Probability Distributions | Распределения вероятностей |
| Probability Plot | Вероятностный график |
| Probit Analysis | Анализ вероятностей (пробит-анализ) |
| Process Capability Analysis | Анализ воспроизводимости процесса |
| P-Value | Доверительная вероятность |
| Quality Control | Контроль качества |
| Query Database | Запрос к БД |
| Radar/Spider Plot | Диаграмма площадей |
| Range | Размах |
| Read Clipboard | Загрузить из буфера обмена |
| Recode Data | Перекодировать данные |
| Refresh Panes | Обновить экран |
| Regression Analysis | Регрессионный анализ |
| Regression Model Selection | Выбор модели регрессии |
| Relate | Процедуры простого, полиномиального и множественного регрессионного анализа |
| Residual | Остаток (в модели) |
| R-squared | Доля объяснённой корреляции, % |
| R-squared (adjusted for d.f.) | Доля объяснённой корреляции (%) с поправкой на число степеней свободы |
| Response Surfaces | Поверхности отклика |
| Ridge Regression | Метод регуляризации Тихонова |
| Row-Wise Statistics | Статистика по рядам |
| Sample-Size Determination | Определение объёма выборки |
| Save (Save as) | Сохранить (сохранить как) |
| Save StatFolio | Сохранить StatFolio |
| Save Data File | Сохранить файл данных |
| Save StatGallery | Сохранить StatGallery |
| Save StatReporter | Сохранить результаты статистического анализа в StatReporter |
| Scatterplots | Диаграмма рассеяния |
| Seasonal Decomposition | Сезонная декомпозиция |
| Simple Regression | Простая (линейная) регрессия |
| Skewness | Выборочный коэффициент асимметрии |
| Slope | Коэффициент b 1 в линейном уравнении регрессии y = b 0+ b 1· x |
| Smooting | Сглаживание |
| SnapeStats!! | SnapeStats!! |
| SnapStat Options | Параметры SnapStat |
| Sort File | Сортировать файл |
| Source | Источник |
| Special | Специальный (специальные опции) |
| Special Purpose Control Charts | Специальные контрольные карты |
| Standard deviation | Среднее квадратическое отклонение (СКО) |
| Standard Error | Погрешность (стандарт) оценки коэффициентов регрессии |
| Standard Error of Est. | Стандартное отклонение от среднего отклика, % |
| Starting At | Начать с |
| StatAdvisor | Консультант по статистике |
| StatFolio | Ваш собственный статистический проект (собственный алгоритм статистического анализа многократно повторяющихся данных) |
| StatFolio Start-Up Script | Начальный сценарий StatFolio |
| Statistical Tolerance Limits | Статистические граничные пределы |
| StatGallery | Инструмент комбинирования текста и графиков |
| StatLink | StatLink |
| StatPublish | StatPublish |
| StatReporter | StatReporter |
| StatWizard | Помощник по вопросам статистики |
| Status Bar | строка состояния |
| Stnd. kurtosis | Стандартная погрешность эксцесса |
| Stnd. skewness | Стандартная погрешность коэффициента асимметрии |
| Subset Analysis | Подмножество анализов |
| Sum | Сумма величин в выборке |
| Sum of Squares | Сумма квадратов |
| Tabulation | Таблица, табличные данные, составление таблиц |
| Tile | Расположение окон рядом |
| Time-Weighted Charts | Средневзвешенные во времени графики |
| Toolbar | Панель инструментов |
| Toolwear Chart | График износа инструмента |
| Toolwear Individuals Chart | График износа инструмента по индивидуальным значениям |
| T-Statistic | t -критерий проверки Стьюдента |
| Two Samples Comparison | Сравнение двух выборок |
| UCL (Upper Control Limit) | Верхняя граница регулирования |
| Undo | Отмена выполненных действий |
| Univariate Plot | График одной случайной переменной |
| Untitled | Пиктограмма |
| Untitled Comments | Неименованные компоненты |
| Update Formules | Корректировка формул |
| Upper quartele | Верхний квартель |
| Variables Control Charts - X-bar and R | Количественная контрольная карта средних и размахов |
| Variables Control Charts - X-bar and S | Количественная контрольная карта средних и СКО |
| Variables Control Charts - X-bar and S-squared | Количественная контрольная карта средних и дисперсий |
| Variables Control Charts -Individuals | Количественная контрольная карта индивидуальных значений |
| Variable Dependent | Переменная зависимая |
| Variable Independent | Переменная независимая (предиктор) |
| Variance | Выборочная дисперсия |
| Variances Components | Компоненты дисперсии |
| View | Режим представления данных |
| View Published Results | Просмотр результатов |
| Weibull Analysis | Оценка параметров распределения Вейбулла |
| Window | Окно |
| Within Groups | Внутри групп |
| X-Y Plot | Двумерный график в координатах X-Y |
| X-Y-Z Plot | Трёхмерный график в координатах X-Y-Z |
Примечания: 1.Приведенные термины в первом приближении позволяют судить о возможностях системы STATGRAPHICS Plus for Windows, значительно более широких, чем это описано в настоящем пособии. Но чтобы ими воспользоваться, необходимо достаточно глубоко разобраться с содержательной стороной каждого вида анализа данных.
2.Система STATGRAPHICS Plus for Windows позволяет не только анализировать данные пассивного эксперимента, но и планировать активный эксперимент, то есть выбирать оптимальное число опытов, координаты факторного пространства (уровни факторов), в которых следует проводить опыты, а также рандомизировать порядок проведения опытов. После проведения опытов система оценивает параметры соответствующего уравнения регрессии. Наконец система предоставляет широкие возможности в технике контрольных карт.
3.Определения отдельных терминов можно найти в ГОСТ Р 50779.11-2000 и в журналах «Стандарты и качество» за 2008-2009 годы.
Литература
1 Метрология в металловедении. Часть 1. Методическое пособие / С.И.Архангельский, И.В.Тихонова. - Тула: ТулГУ, 2008. 56 с.
2 Метрология в металловедении: Часть 2. Методическое пособие / С.И.Архангельский, А.Е.Гвоздев, И.В.Тихонова. - Тула: ТулГУ, 2008. 38 с.
3 Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах.– СПб: Питер, 1997. 240 с.
4 Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ//Пер. англ. –М.: Статистика, 1973. 392 с.
5 Архангельский С.И., Гринберг Е.М., Тихонова И.В. Графический анализ результатов измерений. – Тула, ТулГУ, 2009. 34 с.
6 Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика. 1982. 344 с.
7 Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1991. 304 с.