2.1. При подаче ступенчатого напряжения на двигатель постоянного тока
скорость вращения его вала устанавливается не мгновенно, а с некоторым
запозданием, вызванным инерционностью механической и электрической
части двигателя. Типичный график изменения скорости двигателя при подаче
ступенчатого напряжения представлен на рисунке 1.
Рисунок 1. График изменения скорости вращения двигателя постоянного тока
Процесс изменения скорости приближённо описывается следующим
выражением: 
где k - коэффициент усиления, T - постоянная времени, оба параметра
зависят от характеристик двигателя. Построить графики изменения угловой
скорости w(t) для вектора времени t, заданного в диапазоне [0,5] с шагом 0.1
при параметре k=N, где N - номер варианта, и постоянной времени Т= 0.1,
0.5, 1.2 (всего три графика).
Решение:
//код 2
K=N;//коэффициент усиления
N=16;//номер варианта
T=0.1;//постоянная времени
t=[0:0.1:5];//вектор времени с шагом 0.1
W=K.*(1-exp((-t)./T));//уравнение изменения скорости
plot(t,W,);//реализация графика изменения угловой скорости
xlabel("t,с");//подпись оси x
ylabel("w,рад/с");//подпись оси y
xgrid(2)//отображает координатную сетку
Рисунок 8 график W(t) при Т=0.1
T=0.5;//меняем значение в окне переменные или в самом коде
Рисунок 9 график W(t) при Т=0.5
T=1.2;//постоянная времени
Рисунок 10 график W(t) при Т=1.2
2.2. С помощью функции set(gca(),"auto_clear","off") отобразите все три
графика в одном графическом окне. Используйте три различных типа линий
и маркеров, добавьте легенду для описания каждой кривой.
//код 3
clf()
K=N;//коэффициент усиления
N=16;//номер варианта
T=0.1;//постоянная времени
t=[0:0.1:5];//вектор времени с шагом 0.1
W=K.*(1-exp((-t)./T));//уравнение изменения скорости для Т=0,1
T=0.5;
W1=K.*(1-exp((-t)./T));//уравнение изменения скорости для Т=0,5
T=1.2;
W2=K.*(1-exp((-t)./T));//функция для Т=1.2
plot(t,W,'r--o',t,W1,'g+-',t,W2,':b');//реализация трех графиков в одном окне с разными
цветами, линиями, маркерами
xlabel("t,с");//подпись оси х
ylabel("w,рад/с");//подпись оси у
xgrid(2);//сетка
hl=legend(['w(t)-T=0.1';'w(t)-T=0.5';'w(t)-T=1.2']);//легенда для описания каждой кривой или
можно подписать через инструменты графического окна
Рисунок 11 три графика с разными постоянными времени
2.3. Математический маятник является классическим примером
колебательной системы: при выводе его из равновесия, например, за счёт
внешнего воздействия, изменение угла отклонения φ нити маятника от
вертикальной оси с течением времени подчиняется колебательному закону движения. Выражение ниже описывает изменение угла φ с течением времени:
где k - положительный коэффициент, зависящий от параметров маятника, T -
постоянная времени, ς - коэффициент затухания. Построить графики
изменения угла φ(t) для вектора времени t, заданного в диапазоне [0,10] с
шагом 0.01 при параметре k=N, где N - номер варианта, постоянной времени
T=0.5 и коэффициенте затухания ς= 0.1, 0.5, 1.2, 2 (всего четыре графика).
Желательно отобразить все графики до момента затухания угла (для этого
следует увеличить диапазон времени). Примечание: воспользуйтесь
функцией plot. На каждом графике должна быть отображена координатная
сетка.
//код 4
K=16;//положительный коэффициент, зависящий от параметра маятника соответствует
варианту
T=0.5;//постоянная времени
t=[0:0.01:23];//вектор времени с шагом 0.01, увеличили диапазон, чтобы отобразить до
затухания
t>0;//условие
dz=0.1;//ς- коэффициент затухания
fi=K.*dz./(T.*sqrt(1-dz.^2))*exp(-dz./T.*t).*sin(sqrt(1-dz.^2)/T*t);//функция изменения угла
φ
plot(t,fi);//график
xlabel("t,с");//подпись оси х
ylabel("φ,рад");//подпись оси у
xgrid(2);//сетка
Рисунок 12 графики изменения угла φ(t) при ς=0.1
//изменяем ς- коэффициент затухания
t=[0:0.01:10];//вернули диапазон
Рисунок 13 графики изменения угла φ(t) при ς=0.5
Рисунок 14 графики изменения угла φ(t) при ς=1.2
t=[0:0.01:20];//увеличили диапазон, чтобы отобразить до момента затухания
Рисунок 15 графики изменения угла φ(t) при ς=2
2.4. С помощью функции set(gca(),"auto_clear","off") отобразите все четыре
графика в одном графическом окне. Используйте четыре различных типа
линий и маркеров. Добавьте легенду для описания каждой кривой,
соответствующей значению постоянной времени.
//код 5
K=16;//положительный коэффициент, зависящий от параметра маятника соответствует
варианту
T=0.5;//постоянная времени
t=[0:0.01:23];//вектор времени с шагом 0.01, увеличили диапазон, чтобы отобразить до
затухания
t>0;//условие
dz=0.1;//ς- коэффициент затухания
fi=K.*dz./(T.*sqrt(1-dz.^2))*exp(-dz./T.*t).*sin(sqrt(1-dz.^2)/T*t);//функция изменения угла при ς=0.1
dz=0.5;
fi1=K.*dz./(T.*sqrt(1-dz.^2))*exp(-dz./T.*t).*sin(sqrt(1-dz.^2)/T*t);//при ς=0.5
dz=1.2;
fi2=K.*dz./(T.*sqrt(1-dz.^2))*exp(-dz./T.*t).*sin(sqrt(1-dz.^2)/T*t);//при ς=1.2
dz=2;
fi3=K.*dz./(T.*sqrt(1-dz.^2))*exp(-dz./T.*t).*sin(sqrt(1-dz.^2)/T*t);//при ς=2
xlabel("t,с");
ylabel("φ,рад");
xgrid(2);
plot(t,fi,'r--o',t,fi1,'g+-',t,fi2,':b',t,fi3,'y-.');//реализация всех трех графиков в одном окне
hl=legend(['φ-ς=0.1';'φ-ς=0.5';'φ-ς=1.2';'φ-ς=2']);//подпись каждой кривой
Рисунок 16 графики изменения угла φ(t) при разных коэффициентах затухания