Курсовая работа по ТЭЦ
«Методы анализа работы узлов к курсовой работе»
Выполнил: ст. гр. М-14
Лизункин А.А.
Проверил: Чирков В.Д.
Новосибирск, 2003г.
Содержание.
1. Рассчитать и построить график напряжения
на выходе цепи U2(t)…………………………………………………………..3
2. Импульсная характеристика цепи……………………………………..6
3. Передаточная функция цепи…………………………………………...6
4. Спектральная плотность входного сигнала…………………………...7
5. Спектральная плотность выходного сигнала………………………..10
6. Дискретизация входного сигнала и импульсной
характеристики цепи………………………………………………………...12
7. Спектральные характеристики дискретизированного
сигнала………………………………………………………………………..13
8. Z-преобразование импульсной характеристики цепи……………………………………………………………………..14
9. H-корректора…………………………………………………………...15
1. Вычисление напряжения на выходе цепи.
На вход цепи, изображенной на рис.1, подается сигнал U1(t), приведенный на рис.2..Нужно вычислить реакцию этой цепи на данный сигнал.
R=1 кОм
L=1 Гн
Для того чтобы посчитать реакцию цепи на вышеуказанный входной сигнал нужно посчитать переходную характеристику цепи.
Вычислим переходную характеристику цепи (реакция на единичный импульсный сигнал):
U2(0-) =0 B.
U2(0+) =0 B.
U2(ПР) = В
Общая формула для нахождения переходной характеристики цепи
gu(t) = U2(ПР) + (U2(0+) - U2(ПР))*ept=0.333-0.333ept
Для нахождения р запишем характеристическое уравнение:
Z(p) =
Приравняем к нулю и получим:
2R+2Pl+R=0
3R+2Pl=0, следовательно, 2pL= -3R
p= =-1500
c-1
Получим переходную характеристику
|
gu(t)= U2(ПР)+ (U2(0+)- U2(ПР))*ept=0.333-0.333e-1500t
1.2. Для того чтобы вычислить значения U2(t) с помощью программы DML, посчитаем скачки напряжений и производные поведения сигнала.
Найдем скачки напряжений на входном сигнале в моменты времени t=0 мс, t1=2 мс, t2= 4 мс:
U2(0)=0 В
U2(t1)=-10 В
U2(t2)=5 В
Найдем производные поведения сигнала на участках
U’01(t), U’12(t) и U’23(t):
U’01(t)=2500 B/c
U’12(t)=0 B/c
U’23(t)=0 B/c
1.3. Запишем интеграл Дюамеля для участков цепи:
0 ≤ t ≤ t1
U2(t)= U2(0)gu(t)+ =832.5t-0.555+0.555e-1500t
t1 ≤ t ≤ t2
U2(t)= U2(0)gu(t)+ + U2(t1)gu(t-t1)+
=-1.665+ +56.2925e-1500t
t ≥ t2
U2(t)= U2(0)gu(t)+ + U2(t1)gu(t-t1)+
+ U2(t2)gu(t-t2 )+ +
=-615.4175e-1500t
Реакция цепи на входной сигнал.
Подставляя полученные данные в программу DML, получаем следующие значения U2(t):
t, мс | 0,3 | 0,6 | 1,3 | 1,6 | t1- | t1+ | 2.3 | 2.6 | 3.3 | 3.6 | t2- | t2+ | |||
U2, В | 0.05 | 0.19 | 0.37 | 0.6 | 0.8 | 1.05 | 1.05 | -0.01 | -0.7 | -1.06 | -1.3 | -1.4 | -1.5 | -1.5 |
Реакция цепи на входной сигнал
представлена в виде:
2. Импульсная характеристика цепи
Общая формула для нахождения импульсной характеристики цепи:
Но в моём случае gu(0)=0, следовательно:
=(0,333-0,333e-1500t)’=(0.333)’-(0.333e-1500t)’=-0.333*(e-1500t)’=
=-0.333*e-1500t *(-1500)=499.5e-1500t
3. Передаточная функция цепи.
а) Рассчитаем H(jω) схеме
Заменим р→jω
H(jω)=
б)Рассчитаем H(jω) с помощью прямого одностороннего преобразования Фурье:
H(jω)=
Результаты H(jω) в пункте а) и б) совпадают друг с другом, следовательно, передаточная функция и переходная характеристики цепи рассчитаны правильно
С помощью переходной характеристики цепи найдем АЧХ и ФЧХ цепи:
|
а). АЧХ имеет вид:
H(ω)=
б). ФЧХ имеет вид:
φ(ω)=arctg 0 – arctg =
С помощью программы FREAN рассчитаем значения H(ω) и φ(ω) и построим их графики
F,кГц | H | φ | F,кГц | H | φ | |
0.33 | 0.077 | -76.605 | ||||
0.1 | 0.3 | -22.8 | 1.1 | 0.071 | -77.8 | |
0.2 | 0.25 | -40 | 1.2 | 0.065 | -78.8 | |
0.3 | 0.208 | -51.5 | 1.3 | 0.06 | -79.63 | |
0.4 | 0.171 | -59.18 | 1.4 | 0.056 | -80.36 | |
0.5 | 0.144 | -64.5 | 1.5 | 0.052 | -81 | |
0.6 | 0.123 | -68.33 | 1.6 | 0.049 | -81.5 | |
0.7 | 0.124 | -71 | 1.7 | 0.046 | -82.04 | |
0.8 | 0.095 | -73 | 1.8 | 0.044 | -82.5 | |
0.9 | 0.086 | -75.175 | 1.9 | 0.042 | -82.88 |
Графики АЧХ
График ФЧХ
4. Спектральная плотность входного сигнала.
Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех простейших функций:
Находим изображение входного сигнала:
F1(P)=
F2(P)= *e-0.002p
F3(P)= *e-0.002p
F4(P)= *e-0.004p
Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:
F(P)= F1(P)+ F2(P)+ F3(P)+ F4(P)
F(P)= +
*e-0.002p+
*e-0.002p+
*e-0.004p
Заменяя р→jω получаем спектральную плотность входного сигнала:
U1(jω)= +
*e-0.002 jω
*e-0.002jω+
*e-0.004jω = =
+
+
=
+j
Теперь получим формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала
U1(ω)=
Формула для фазовой характеристики сигнала
Φ1(ω)=arctg
Вычислив значения плотности входного сигнала, получили следующую таблицу:
F,кГц | U1,мВ | Φ1,градус | F,кГц | U1,мВ | Φ1,градус | |
0,79 | ||||||
0.1 | 318,7 | 1.1 | 1,34 | 312,52 | ||
0.2 | 10,3 | 56,82 | 1.2 | 1,86 | 43,852 | |
0.3 | 8,4 | 145,65 | 1.3 | 1,8 | 139,16 | |
0.4 | 4,3 | 227,9 | 1.4 | 1,15 | ||
0.5 | 1,5 | 1.5 | 0,53 | |||
0.6 | 2,4 | 312,99 | 1.6 | 0,93 | 312,22 | |
0.7 | 3,1 | 45,702 | 1.7 | 1,32 | 42,945 | |
0.8 | 2,96 | 140,59 | 1.8 | 1,29 | 138,38 | |
0.9 | 1,8 | 227,32 | 1.9 | 0,839 | 226,77 |
|
График амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала:
График фазовой характеристики входного сигнала:
5. Спектральная плотность выходного сигнала
Запишем формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности выходного сигнала
U2(ω)=U1(ω)*H(ω), получаем:
U2(ω)=
*
Запишем формулу для фазовой характеристики выходного сигнала
φ 2(ω)= φ1(ω)* φ(ω), получаем:
Φ2(ω)=arctg *(
)
Полученные значения:
F,кГц | U2,мВ | Φ2,градус | F,кГц | U2,мВ | Φ2,градус | |
1,7 | 0,062 | 193,39 | ||||
0.1 | 2,5 | 295,95 | 1.1 | 0,095 | 234,73 | |
0.2 | 2,6 | 16,864 | 1.2 | 0,121 | 34,93 | |
0.3 | 1,74 | 94,154 | 1.3 | 0,108 | 59,929 | |
0.4 | 0,74 | 168,71 | 1.4 | 0,064 | 146,64 | |
0.5 | 0,23 | 205,5 | 1.5 | 0,028 | 189,01 | |
0.6 | 0,292 | 244,6 | 1.6 | 0,046 | 230,69 | |
0.7 | 0,339 | 25,493 | 1.7 | 0,061 | 39,099 | |
0.8 | 0,287 | 67,181 | 1.8 | 0,057 | 55,893 | |
0.9 | 0,155 | 152,14 | 1.9 | 0,035 | 143,87 |
График амплитудной характеристики спектральной плотности выходного сигнала:
График фазовой характеристики выходного сигнала:
6. Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики цепи.