Показатели времени решения анаграмм (сек.)

Лекция 4. Критерии Фридмана и Пейджа

Критерий X²_r Фридмана

Назначение критерия

Критерий X²_r применяется для сопоставления показателей, изме­ренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испы­туемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от усло­вия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Описание критерия

Ранжируются не абсолютные величины сдвигов, а сами индиви­дуальные значения, полученные данным испытуемым в 1, 2, 3 и т. д. замерах. Затем подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров.

Эмпирическое значение χ²_r рассчитывается по формуле:

где с - количество условий;

n - количество испытуемых;

T_j - суммы рангов по каждому из условий.

Гипотезы

Н₀: Между показателями, полученными (измеренными) в разных усло­виях, существуют лишь случайные различия.

H₁: Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия.

Графическое представление критерия

Графически это будет выглядеть как "пучок" ломаных линий с изломами в одних и тех же местах. На Рис. 3.5 представлены графики изменения времени решения анаграмм" в ходе эксперимента по исследо­ванию интеллектуальной настойчивости. Мы видим, что "сырые" значе­ния пяти испытуемых дают довольно-таки "рассыпающийся пучок, хотя и с заметной тенденцией к излому в одной и той же точке - на анаграмме № 2. На Рис. 3.6 представлены графики, построенные по ранжированным данным того же исследований. Мы видим, что здесь "пучок" собран практически в одну жирную линию, с единственной вы­бивающейся из него кривой. В сущности, критерий X²_r позволяет нам оценить, достаточно ли согласованно изгибается пучок при переходе от условия к условию. X²_r тем больше, чем более выраженными являются различия.

Анаграмма 1: Анаграмма 2; Диаграмма 3:

КРУА АЛСТЬ ИНААМШ

Рис. 3.5. Графики изменения времени решения трех последовательно

предъявлявшихся анаграмм (в сек) у пяти испытуемых

 

Анаграмма 1: Анаграмма 2; Диаграмма 3:

КРУА АЛСТЬ ИНААМШ

Рис. 3.6. Графики изменения ранжированных показателей времени решения анаграмм

Ограничения критерия

1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (п > 2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с > 3).

2. При с=3, п < 9, уровень значимости полученного эмпирического зна­чения X²_r определяется по Таблице V11-A Приложения 1; при с=4, n < 4, уровень значимости полученного эмпирического значения X²_r определяется по Таблице VII-Б Приложения 1; при больших коли­чествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения X²_r сопоставляются с критическими значениями X²_, определяемыми
по Таблице IX Приложения 1. Это объясняется тем, что X²_r имеет распределение, сходное с распределением X². Число степеней свобо­ды ν определяется по формуле:

ν=c-1, где с - количество условий измерения (замеров).

Пример. На Рис. 3.5. представлены графики изменения времени решения анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчи­вости (Сидоренко Е. В., 1984). Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Иными словами, испы­туемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи стано­вятся все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему приходится проводить больше времени. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм?

Таблица 3.5

Показатели времени решения анаграмм (сек.)

№ п/п	Код имени испытуемого	Анаграмма 1: КРУА (РУКА)	Анаграмма 2: АЛСТЬ (СТАЛЬ)	Анаграмма 3: ИНААМШ (МАШИНА)
	Л-в		235*
	П-о
	К-в
	Ю-ч
	Р-о
	Суммы
	Средние	10,2	248,8	9,4

*Испытуемый Л-в так и не смог правильно решить анаграмму 2.

Проранжируем значения, полученные по трем анаграммам каж­дым испытуемым. Например, испытуемый К-в меньше всего времени провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. На вто­ром месте у него стоит анаграмма 3 - она получает ранг 2. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась им дольше двух других.

Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6. Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле:

где n - количество испытуемых

с - количество условий измерения (замеров).

В данном случае,

Таблица 3.6 Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5)

Код имени испытуемого	Анаграмма 1	Анаграмма 2	Анаграмма 3
Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг
1. Л-в
2. П-о
3. К-в
4. Ю-ч
5. Р-о
Суммы

Общая сумма рангов составляет: 6+15+9=30, что совпадает с расчетной величиной.

Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Поскольку он ре­шал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуе­мого к тому, что над следующей анаграммой ему, возможно, придется думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного ответа не так существен.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными.

Н₁: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными.

 

Теперь нужно определить эмпирическое значение χ²_r по формуле:

Определим χ²_r для данного случая:

Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n=5. Это позволяет нам воспользоваться специальной таблицей χ²_r , а именно Табл. VII-A При­ложения 1. Эмпирическое значение χ²_r = 8,4при с=3, п=5 точно соот­ветствует уровню значимости р==0,0085.

Ответ: Н₀ отклоняется. Принимается Н₁. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, неслучайны (р=0,0085).