Сделаем предположение о линейной зависимости изучаемых признаков и запишем уравнение линейной регрессионной зависимости:
y = b0 + b1∙x3.
Для определения параметров b0 и b1 в этом регрессионном уравнении решим следующую систему нормальных уравнений:
.
b0 = 
= 
=-6958,59;
b1 = 
= 
=26,907.
Таблица 9. Расчет теоретических значений результативного признака
| Факторный признак | Результативный признак | |
| Х3 | у | 
|
| 2458,86 | ||
| 3535,14 | ||
| 4880,49 | ||
| 5418,63 | ||
| 5956,77 | ||
| 5956,77 | ||
| 6763,98 | ||
| 7033,05 | ||
| 7033,05 | ||
| 7302,12 | ||
| 7571,19 | ||
| 8647,47 | ||
| 8916,54 | ||
| 10261,89 | ||
| 10261,89 |
Построим график эмпирической и теоретической линий регрессии.
Рис.
Коэффициент b1 = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х3 на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.
Определение линейной зависимости между тремя признаками
Из таблицы 7 выберем еще один факторный признак, связанный с результативным и имеющим наибольшее значение ryxi. Это будем факторный признак х1.
Составим уравнение множественной корреляции:
yx1x2 = b0 + b1*x1 + b3*x3
и система нормальных уравнений примет вид:
b0 = 
= - 7596,767565;
b1 = 
= - 2,591077;
b3 = 
= 26,675696.
Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х1 и х3, примет вид:
у = - 7597 - 2,591*х1 + 26,676*х3.
С увеличением факторного признака х1 на 1 ед., значение результирующего признака уменьшится на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х3.
Увеличение же факторного признака х3 может привести к увеличению результирующего признака на 26,676 ед. при неизменном значении факторного признака х1.
Рассчитаем коэффициент множественной корреляции:
Ryx1x3 = 
= 
= 0,97.
Коэффициент множественной детерминации R2yx1x3 = 0,9409 показывает, что вариация значения результирующего признака на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами. Рассчитаем ошибку коэффициента множественной корреляции:
SR = 
= 
= 0,013.
Рассчитаем совокупный коэффициент детерминации.
R2 = 
,
где 
- дисперсия факторных признаков.
= 
- 
=
= 
- 68002 = -5459800.
R2 = 
= 1,1.
Проверка: коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат, должен равняться коэффициенту детерминации:
(Ryx1x3)2 = R2
,972 = 1
Выводы
На основании расчетов первого раздела выяснили, что испытуемый элемент у = 11700 входит в расчетные пределы [-979,28; 13879,28].
Исследуемая совокупность является однородной и данный элемент не исключался из дальнейшего анализа.
По расчетам второго разделал определили, что совокупность является близкой к нормальному распределению.
В третьем разделе провели расчеты линейного коэффициента корреляции и его ошибки. Выявили факторы, которые будут использованы для дальнейших расчетов: х1 и х3.
В четвертом разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторным признаком х3. Данная зависимость описывается уравнением у = 26,907*х3. -6958,59. Коэффициент b1 = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х1 на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.
В последнем разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторными признаками х1 и х3.
Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х1 и х3, примет вид:
у = - 7597 - 2,591*х1 + 26,676*х3.
С увеличением факторного признака х1 на 1 ед., значение результирующего признака уменьшается на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х3.
Увеличение же факторного признака х3 может привести к увеличению результирующего признака на 26,679 ед. при неизменном значении факторного признака х1.
Вариация значения объема реализованной продукции на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами.
Список литературы
.Практикум по эконометрике. /Под ред. Елисеевой И.И. м.: Финансы и статистика, 2008.
.Эконометрика. Учебник. /Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2009.
.Финансы и статистика, 2006. - 576 с.
.Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. - Казань: ТИСБИ, 2002. - 56 с.
.Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.:ИНФРА-М, 1999. - 402 с.
.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов /под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.
.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.Начальный курс: Учебник. - М.: Дело, 2001. - 400 с.
.Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2002. - 208 с.
.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.
.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.
.Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 512 с.
.Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 224 с.
.Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов - М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.
.Мардас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2001. - 144 с.
.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 479 с.