Занятие №4. «Количество информации и пропускная способность системы связи»

ОП.06 Автоматизированные системы управления и связь

Тема: «Общие сведения об электрической связи»

Занятие №4. «Количество информации и пропускная способность системы связи»

Предположим, что осуществляется передача словесного текста, с по­мощью которого намечается сообщить некоторые сведения о какой-либо ситуации. Допустим, что для этой цели имеется всего два слова: «хорошо» и «плохо». Ясно, что оценка ситуации при этих условиях будет весьма общей и неточной, т. е. сведений о ситуации будет получено недостаточно. При наличии большого числа слов, позволяющих передать детали сообщаемой ситуации, те же самые слова «хорошо» и «плохо», входящие в состав данно­го набора слов, будут уже гораздо точнее выражать смысл сообщения.

Оценивая различные слова как возможные элементы сообщения, вид­но, что количество информации, содержащейся в словесном тексте, зави­сит не только от числа слов, составляющих этот текст, но и от количества букв в алфавите, из которого набираются слова для данного текста. Коли­чество информации, определяемое по Р. Хартли, есть логарифм полного числа элементов любого конечного множества:

где R коэффициент пропорциональности (при R = 1 используются нату­ральные единицы измерения, наты; при R = 1/ln2 – двоичные единицы, дведы или биты; при R = 1/ln10 –десятичные, диты).

Сообщение состоит, как правило, из многих элементов. Обозначим число символов (число букв в алфавите) через m, а количество элементов в сообщении (используемых букв в словах) через п. Для формирования сооб­щения из п элементов число различных комбинаций этих элементов N = mⁿ, что и определяет число возможных сообщений длиной n, составленных из т элементов. В технике связи эго количество комбинаций называют кодо­вым замком. Для подсчета необходимого количества символов для переда­чи сообщения и определения комбинаторного количества информации можно использовать следующие формулы.

Например, для простейшей ситуации, когда сообщение представляет собой один символ, обусловленный выбором одного из двух возможных «Да» или «Нет», т. е. когда п = 1 и т = 2, можно записать

Обычно принято выражать количество информации двоичным лога­рифмом числа N. Тогда количество информации в сообщении можно записать выражением

Следовательно, каждая посылка двоичного кода несет одну единицу количества информации.

Для случая, когда сигнал представляет собой последовательность мо­дулированных по высоте импульсов со скважностью, равной единице, а число ступеней шкалы уровней сигнала равно т и все импульсы равновероятны, количество информации

где п число элементов в сообщении.

Стандартные телефонные каналы относятся к среднескоростным каналам и ориентированы на передачу аналоговых сигналов с относительноузким частотным спектром (от 100 Гц до 10 кГц). Следует отметить, что частотные характеристики канала передачи оказывают существенное вли­яние на максимально допустимую скорость передачи информации F _max. Еще в 1924 г. Гарри Найквист объяснил существование этого основного ограничения и вывел уравнение, выражающее максимальную скорость пе­редачи данных в конечном аналоговом канале (без шумов). Если сигнал состоит из К дискретных уровней, то уравнение Найквиста может быть представлено в виде:

В 1948 г. Клод Шеннон развил работу Найквиста на случай каналов, подверженных случайным шумам. Главный вывод Шеннона, максималь­ная скорость передачи информации в каналах с шумами с шириной полосы частот Н, Гц, и отношением сигнал/шум – S/N:

Такая предельная (максимальная) скорость передачи информации в канале связи называется его пропускной способностью. Реальная ско­рость передачи при этом будет гораздо ниже пропускной способности ка­нала связи. Например, канал с Н = 3 000 Гц и S/N = 30 дБ (обычные пара­метры телефонной сети) никогда не сможет передавать сигналы со скоростью более 30000 бит/с независимо от количества уровней сигнала и частоты измерений. Шеннон получил результаты, используя положения теории информации, и они представляют собой только верхнюю границу.

На практике же сложно даже приблизиться к этому пределу. Скорость передачи по телефонной линии 9 600 бит/с считается достаточной и дости­гается посылкой 4-битных групп со скоростью 2 400 бод. Поэтому для вы­сокоскоростной передачи информации используются широкополосные ра­дио- и телевизионные каналы, а также специальные каналы для передачи дискретной (цифровой) информации, в частности оптоволоконные.

Вопросы и задания

1. От чего зависит количество информации, содержащейся в словесном тексте?

2. Как определяется коли­чество информации по Р. Хартли? Дать полный ответ.

3. Разъясните подробно, что в технике связи называют кодо­вым замком?

4. Напишите все формулы для определения комбинаторного количества информации с указанием единиц измерения, обозначения и названия каждого элемента формулы.

ИЛИ

4**. Выполнить таблицу следующей формы: