Дискретные преобразования позволяют описывать сигналы с дискретным временем в частотных координатах или переходить от описания во временной области к описанию в частотной. Переход от временных (пространственных) координат к частотным необходим во многих приложениях обработки данных. Дискретных преобразований достаточно много (преобразования Фурье, Хаара, Уолша, Гильберта и др.), однако самым распространенным является дискретное преобразование Фурье (ДПФ), с помощью которого осуществляют спектральный анализ сигналов:
. (2.6)
Если соотношение (4.6) переписать в виде:
,
тогда становится очевидным, что ДПФ можно трактовать как результат цифровой фильтрации сигнала 
гребенкой узкополосных цифровых фильтров – с той лишь особенностью, что из результата фильтрации оставляется только один отсчет.
При достаточно большом значении параметра 
вычисление ДПФ весьма трудоемко. Благодаря изобретению алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) стало возможным весьма эффективное вычисление ДПФ (
арифметических операций вместо 
операций).
Модуляция сигналов
Системы регистрации, обработки, интерпретации, хранения и использования информационных данных становятся все более распределенными, что требует коммуникации данных по высокочастотным каналам связи. Как правило, информационные сигналы являются низкочастотными и ограниченными по ширине спектра, в отличие от широкополосных высокочастотных каналов связи, рассчитанных на передачу сигналов от множества источников одновременно с частотным разделением каналов. Перенос спектра сигналов из низкочастотной области в выделенную для их передачи область высоких частот выполняется операцией модуляции. При модуляции значения информационного (модулирующего) сигнала переносятся на определенный параметр высокочастотного (несущего) сигнала.
Самые распространенные схемы модуляции для передачи цифровой информации по широкополосным каналам – это амплитудная (amplitude shift keying – ASK), фазовая (phase shift keying – PSK) и частотная (frequensy shift keying – FSK) манипуляции. При передаче данных по цифровым сетям используется также импульсно-кодовая модуляция (pulse code modulation – PCM).
Формы преобразования Фурье
Непрерывное преобразование Фурье
Известно несколько форм представления ряда Фурье:
1) синусно-косинусная;
2) амплитудно-фазовая;
3) комплексная.
А. Синусно-косинусная форма
Функция 
- периодическая с периодом 
. «Классическая» синусно-косинусная форма представления этой функции в виде ряда Фурье имеет вид:
, (2.7)
где 
, 
.
Здесь 
- «основная» частота ряда частот 
гармоник, на которые раскладывается сигнал .
0 
0 1 2 3 
0 1 2 3
Достоинство такого представления – вещественность величин и .
Недостаток – не очень понятна необходимость функций 
и 
.
Б. Амплитудно-фазовая форма
Запишем (2.7) в виде:
. (5.2)
Или, что то же,
.
Сравнивая с (5.1), видим, что:
откуда
.
В. Комплексная форма
В амплитудно-фазовой форме полагаем:
.
Получаем:
; (2.8а)
(2.8б)