, обеспечивающих локализацию во времени. Такое преобразование называется оконным преобразованием Фурье, или Фурье-преобразованием на коротком интервале (STFT) - мгновенным спектром. 
, Таким образом, 
- разложение сигнала по семейству функций 
, образованному из единственной функции 
с помощью переносов 
во времени и переносов 
по частоте .Частотно-временное представление сигнала, обеспечивающее локальную информацию о сигнале, как в частотной, так и во временной области. При этом сигнал делится на множество однородных маленьких участков длиной в N отсчетов (возможно, с перекрытием). Данные отрезки называют окнами или фреймами. В настоящее время предложено большое число различных окон: прямоугольное, треугольное окно Барлета, окно Ганна, Хэмминга, Блекмана, Кайзера и ДР. Простейшим из них является прямоугольное, соответствующее умножению сигнала на константу. Набор мгновенных спектров образует спектрограмму сигнала (Рис.2.7).
 |
амплитуда 
частота
время
Рис.2.7
При этом невозможно достичь произвольно хорошей локализации и по частоте и по времени в силу принципа неопределенности Гейзенберга. Разрешение по частоте и по времени ограничиваются неравенством: 
.
Разрешающая способность по частоте такого спектрального анализа определяется величиной 
, а разрешающая способность по времени – величиной , если сегменты анализируемого процесса не перекрываются. Если же сегменты перекрываются, то разрешение по времени может быть равным даже 
, где 
- число отсчетов сегмента, подвергаемый преобразованию Фурье (число часто называют поэтому параметром БПФ и принимают равным степени 2). Однако на практике степень перекрытия выбирают из неких “разумных” предпосылок, поскольку при чересчур высокой степени перекрытия объем вычислений может стать неприемлемо высоким.
Один и тот же термин “спектрограмма” применяют как к комплексной функции частоты и времени, так и к ее модулю (набору амплитудных спектров).
Пусть: x - массив отсчетов исходного сигнала размером 4001; Fs = 7418 - частота дискретизации сигнала(Рис.2.8).
Рис.2.8.
Массив B - набор амплитудных спектров вычисляется по следующим параметрам: N 1 - длина окна для взвешивания сегментов сигнала (например, Бартлетта протяженностью N 1=512 отсчетов); количество перекрывающихся отсчетов сегментов (например, 256). Уровень значений этих амплитудных спектров кодируется цветом. Можно наблюдать следующую спектрограмму, состоящую (при данных значениях параметров) из 14 спектров сегментов (рис.2.9)
Рис.2.9
Нетрудно подсчитать, что длительность анализируемого сигнала составляет 
, диапазон анализируемых частот равен [0,Fs/2], т.е. [0, 3709]Гц.
Для N 1 = 512 получаем, что длительность сегмента равна 
, разрешающая способность по частоте составляет 
Гц. Для степени перекрытия 256 отсчетов разрешение по времени составляет 
с.