(СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА)
В жизни случаются такие случайные величины, значения которых зависят и от времени. Случайные величины, изменяющиеся в процессе опыта, называются случайными функциями.
Случайной называется функция от неслучайного аргумента 
, если её значения являются случайными.
где 
– случайная величина, а – неслучайная.
Процесс изменения случайной величины во времени называется случайным процессом. Иными словами, понятие случайного процесса совпадает с понятием случайной функции, когда одна из её переменных является временем. При этом время всегда является неслучайной величиной. Всякий процесс – функция, но не всякая функция – процесс.
Например, мы считаем на улице количество людей, проходящих мимо нас за один час. Сегодня мы получим одно значение, завтра – другое и т. д. Иными словами, количество людей является случайной величиной, а время – детерминированным значением.
Вводим понятие сечения случайной функции или процесса. Это значение функции в заданный момент времени.
Ансамблем называется множество реализаций случайной функции.
Виды случайных функций:
1. Дискретное время, дискретная случайная величина
2. Дискретное время, непрерывная случайная величина
3. Непрерывное время, дискретная случайная величина
4. Непрерывное время, непрерывная случайная величина
5. Эргодичная случайная функция – функция, которая задаётся полностью одной своей реализацией в течение довольно длительного времени
| 07.09.2012 Лекция |
ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
План:
1. Основные понятия и виды систем массового обслуживания
2. Поток событий. Простейший поток и его свойства
3. Понятие нестационарного пуассоновского потока, поток Пальма.
4. Системы массового обслуживания с отказами
Система массового обслуживания – это система, которая состоит из потока заявок или требований и каналов обслуживания. Примерами систем массового обслуживания являются телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, сервер локальной сети и рабочие станции также можно рассматривать как системы массового обслуживания.
Целью теории массового обслуживания служит решение двух задач. Первая – это задача анализа. На основе входных параметров системы массового обслуживания требуется определить её выходные параметры и оценить эффективность рассматриваемой системы массового обслуживания.
Работу call-центров также моделируют с помощью теории систем массового обслуживания.
Под пропускной способностью в узком смысле слова понимают среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. Наряду с абсолютной пропускной способностью рассматривают относительную пропускную способность – среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поданных. Другим показателем эффективности работы системы является коэффициент занятости каналов или простой канал.
Предположим, 
– общее число каналов, 
– среднее число занятых каналов, тогда коэффициент занятости:
Коэффициент занятости и пропускная способность связаны через единицу:
Для систем с ожиданием существуют другие показатели – средняя длина очереди, среднее время ожидания в очереди, среднее количество заявок к системе.
Системы с отказом предполагают, что заявка может быть утеряна, если человек уходит из очереди, не дождавшись выполнения заявки. Например, звонок в центр техподдержки. Пример для систем без отказа – очередь к кассе в магазине самообслуживания.
В качестве входных параметров используют число каналов системы обслуживания, среднее число заявок, поступающих в систему в единицу времени, среднее время обслуживания одной заявки, тип системы, средняя длина буфера (если имеется) и максимальное число возможных заявок (если система замкнутая).
Вторая задача – это задача синтеза. Она состоит в том, чтобы на основе известных данных о выходных параметрах системы сформировать её структуру. Например, можно определить число каналов обслуживания, которые обеспечивают заданную пропускную способность. Задачу синтеза решать сложнее, и приходится привлекать дополнительный математический аппарат.
В системе массового обслуживания протекает случайный процесс, который состоит в том, что система в случайные времени переходит из одного состояния в другое, меняется число занятых каналов, число заявок, стоящих в очереди и т. п. Система массового обслуживания является моделью физической системы дискретного типа с конечным или счётным числом состояний.
ПОТОК СОБЫТИЙ.