Аналитически системы массового обслуживания описывают только для простейших, примитивных случаев. В сложных случаях используют компьютерное (имитационное) моделирование. Фактически, с помощью компьютерных программ воссоздают все модулируемые ситуации массового обслуживания, иногда даже с графическими компонентами.
Поток событий – это последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени.
Примеры: поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей.
События, образующие поток, могут быть разнородными. Например, один покупатель в магазине самообслуживания взял всего лишь булку хлеба, а другой – набрал полную корзину продуктов. Для упрощения математической модели будем рассматривать поток однородных событий, различающихся только моментами появления. У нас у всех одинаковые булки хлеба.
Поток называется регулярным, если одно событие следует за другим через строго определённые, приблизительно одинаковые промежутки времени. Такие потоки редко встречаются в реальной жизни, они представляют собой предельный случай. В системах массового обслуживания рассматривают случайный поток заявок.
Самая простая модель основана на следующем предположении: поток событий должен быть стационарным, без последействия, ординарным.
Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длиной 
зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок.
Потоком событий называется поток без последействия, если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.
Ординарным называют поток событий, если вероятность попадания на элементарный участок 
двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.
Если поток событий обладает всеми тремя свойствами, т. е. он стационарен, не имеет последействия и ординарен, то он называется простейшим или стационарным пуассоновским потоком. Название связано с тем, что при выполнении этих трёх условий число событий будет распределено по закону Пуассона.
Рассмотрим физическую интерпретацию этих предположений. Условие стационарности имеет место в том случае, когда имеет место постоянная плотность или постоянство среднего числа заявок в единицу времени. На практике такое не всегда встречается. Условие последействия может быть нарушено за счёт появления зависимости между тем потоком заявок, который существовал в предыдущий момент времени, и текущим потоком. Условие ординарности означает, что заявки приходят по одной, а не парами или тройками.
Таким образом, простейшие потоки являются упрощением реальных потоков. Даже если реальный поток незначительно отличается от простейшего, на основе результатов теории можно получить удовлетворительные результаты. Важнейшей характеристикой простейшего потока является закон распределения длины промежутка между соседними событиями. Этот закон распределения имеет следующую плотность распределения вероятности:
Это плотность распределения вероятности показательного потока распределения.
В данном случае 
– это поток заявок, т. е. среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Показательный закон обладает следующим замечательным свойством: если промежуток времени, распределённый по показательному закону, уже длился некоторое время, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка.
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПУАССОНОВСКИЙ ПОТОК
Если поток событий не стационарен, то его основной характеристикой является мгновенная плотность, т. е. его плотность зависит от времени – 
.
Нестационарным пуассоновским потоком называется неординарный поток без последействия, но не стационарный – с переменной плотностью . Нестационарный поток сложнее, чем простейший, но главное свойство простейшего потока – отсутствие последействия – в нём сохранено.
В другом направлении можно так же расширить понятие простейшего потока, а именно рассмотреть поток с ограниченным последействием. Пусть имеет место ординарный поток однородных событий. Этот поток будет называться потоком с ограниченным последействием или потоком Пальма, если промежутки времени между последовательными событиями 
, 
, и т. д. представляют собой независимые случайные величины.
Рассмотрим примеры потоков Пальма.
Пусть некоторая деталь технического устройства работает непрерывно до своего отказа, после чего она мгновенно заменяется новой. Срок безотказной работы детали случаен. Отдельные экземпляры выходят из строя независимо друг от друга. Поток отказа представляет собой поток Пальма.
Имеет место теорема Пальма:
пусть на систему массового обслуживания поступает поток заявок типа Пальма, причём заявка, заставшая все каналы занятыми, получает отказ (не обслуживается). Если при этом время обслуживания имеет показательный закон распределения, то поток необслуженных заявок тоже является потоком типа Пальма.