логистика
Построение логистической кривой
Практикум
для студентов всех форм обучения
по специальностям 080502 –«Экономика и управление на предприятии (в машиностроении)», 080507 – «Менеджмент организации», 080111 – «Маркетинг»
Брянск 2010
ББК 60.6
Логистика. Построение логистических кривых [Текст] + [Электронный ресурс]: практикум для студентов всех форм обучения по специальностям 080502 –«Экономика и управление на предприятии (в машиностроении)», 080507 – «Менеджмент организации», 080111 – «Маркетинг». - Брянск: БГТУ, 2010.- 32 с.
Разработали:
Л.А. Карабан, к.т.н., доц.,
А.В. Осипов, к.т.н., доц.
Рекомендовано кафедрой «Экономика и менеджмент» БГТУ (протокол №3 от 3.11.10)
Научный редактор Д.В. Ерохин
Редактор издательства Т.И.Королева
Компьютерный набор Л.А.Карабан, Аношко Г.В.
Темплан 2010 г., п. 284
Подписано в печать 15.12.10 Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Офсетная печать. Усл.печ.л. 1,86 Уч.-изд.л. 1,86 Тираж 20 экз.
Заказ ___
Издательство Брянского государственного технического университета
241035, Брянск, Бульвар 50-летия Октября, 7, БГТУ. Тел 58-82-49
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16.
Предисловие
Практикум содержит основные понятия и порядок решения одной из практических задач логистического анализа – описание законов роста и затухания экономических процессов.
Практическое использование материалов практикума позволит получить навыки по использованию логистической функции, с помощью которой могут быть описаны законы изменения процесса насыщения потребительского спроса и других форм жизни в сфере материального производства. Поможет студенту выполнить конкретное прикладное задание и избежать ряда трудностей, которые возникают у широкого круга практиков-аналитиков логистической сферы деятельности.
|
|
Главная цель предлагаемой работы заключается в том, чтобы методы логистического анализа представить в форме, в наибольшей степени допустимой для практического применения. Именно с этой целью все рассматриваемые в практикуме теоретические основы, способы их применения сопровождаются вычислительными процедурами.
Порядок выполнения практикума:
1. После освоения основной терминологии темы, проработки готовых решений и их критического анализа, студент выполняет задание, которое определяет преподаватель.
2. Студент самостоятельно выполняет формирование основных выводов к заданию, используя примеры выполнения, но не копируя их. Основная цель этой работы – освоение вопросов статистической оценки временных рядов, характеризующих жизненный цикл продукции, а также приобретение практических навыков по прогнозированию развития исследуемых рядов динамики. Выполненное задание оформляются в виде отчета (в рукописной или печатной форме) и сдается руководителю на проверку.
ВВЕДЕНИЕ
В практикуме рассматриваются вопросы современных исследований и практического применения логистики.
Работа посвящена применению инструментов логистики с использованием современных концепций оценки развития экономических процессов. Предлагается освоить анализ тенденций современной логистики и решить практическую задачу прикладного использования логистических моделей.
|
|
Данная курсовая работа имеет практическую ценность для принятия решений во многих сферах деятельности.
Учитывая известность, достаточную простоту и реалистичность, логистическая кривая всё больше практически используется экономистами. Имеются работы, использующие ее, — например, работы Р.М. Нижегородцева и А.Н. Дятлова, С.Ю. Артамонова.
Эта модель хорошо подходит для описания экономических процессов в связи с тем, что закладываемые в неё предпосылки характерны для всей экономической среды
Эта модель характеризуется рядом общих признаков:
1. Текущее потребление большого спектра товаров и услуг имеет различные потенциалы роста.
2. Каждый экономический агент может увеличивать свое текущее производство на некоторый постоянный процент.
3. Происходит борьба конкурентов за ограниченный бюджет потребителя на данный вид товара, а свободные рыночные ниши выявляются и осваиваются постепенно. В результате не весь потенциальный рост реализуется. Можно предполагать, что реальный рост осуществляется пропорционально относительной доступности свободных ниш на рынке.
4. Получаемые с помощью модели трёх фаз развития рынка: формирование базы развития (медленный и постепенно возрастающий рост), бурный рост и насыщение (замедляющийся рост) – действительно характерны для большинства «простых» товарных рынков.
I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Приведем в качестве примера историческую динамику объема двух потребительских рынков. Несложно отметить, что логистическая кривая действительно может описывать процесс, представленный на рис. 1 и 2 - рост и стабилизация рынка, а во втором – завершение фазы начала выхода на рынок.
|
|
Рис.1. Динамика потребления домашнего сыра
Рис.2. Динамика потребления молочного сыра
В результате параметры модели приобретут следующий экономический смысл:
Q – объём рынка;
t – время;
– рост рынка в единицу времени;
- потенциальный рост рынка;
– геометрический рост.
К – потенциальная (максимальная) ёмкость рынка;
– относительная свободная ниша на рынке (свободные возможности роста);
– логистическая кривая Фергельст - Перля.
– конкурентное сопротивление;
– интенсивность конкурентной борьбы.
Для описания процесса и выявления тенденций развития явлений выполняют построение теоретической S-ой логистической функции. График этой функции имеет форму латинской буквы «S»положенной на бок (образная кривая). Кривая имеет две точки перегиба, которые характеризуют переход от ускорения роста к равномерному движению (вогнутость) и затем к замедлению (выпуклость).
С помощью этой кривой можно определить оптимальные, критические и другие практически ценные точки.
Искомую логистическую функцию описывает уравнение Ферхюльста
(1)
где У(х) значение функции;
х- время;
А – расстояние между верхней и нижней асимптотами,
С – нижняя асимптота, т.е. предел, с которого начинается рост функции.
Параметры а и б, определяют наклон, изгиб, точки перегиба логистической кривой.
| У |
| О |
| А/2 |
| А |
| С |
| Х |
| У |
| О |
| - в |
б)
| Х |
| У |
| О |
| Х |
| + в |
в)
Рис.3. Графики логистических функций
При определении параметров уравнения логистической функции сначала определяют верхнюю и нижнюю асимптоты.
Это можно выполнить двумя способами:
1. Визуальным осмотром эмпирического графика.
2. С использованием зависимости
(2)
где 
- три эмпирических значения функции, взятых через равные интервалы аргумента.
Для определения параметров уравнения (1) используем систему уравнений (3), составленную при помощи метода наименьших квадратов.
(3)
Если С=0, а верхняя асимтота А= 100% или 1, то уравнение логистической функции упрощается до формы
. (4)
С помощью кривой можно описывать долю отдельной компании на рынке. Такой аппарат можно применять для динамичных компаний, обгоняющих рынок. При этом компания должна проводить агрессивную маркетинговую кампанию или обладать компетентными преимуществами, например: сильным менеджментом; интеллектуальными разработками, защищенными патентом; производством нишевого товара, не представленного на рынке, и т.д. С точки зрения корпоративных финансов ценность логистической кривой состоит не столько в описании динамики рынков, сколько в прогнозировании на основе кривой их будущего роста. Первый шаг — решение дифференциального уравнения логистической кривой:
. (5)
Здесь существует два подхода по оценке неизвестных параметров. Во-первых, это эконометрический расчет коэффициентов по историческим данным. Здесь, к сожалению, существует ряд проблем. Необходимо обладать продвинутой техникой эконометрических расчетов, так как модель нелинейная. Более того, по развивающимся рынкам имеется незначительное число исторических данных, в основном сосредоточенных в первой фазе. В результате оценки параметров обладают низкой значимостью.
Альтернативным подходом можно считать формирование параметров на основе их экономического смысла, а именно:
К – потенциальная ёмкость рынка;
– относительный потенциал роста в момент времени t=0;
– средний темп роста в первые годы.
В качестве «потолка роста» можно предложить использовать показатели рынка соответствующего товара в развитых странах, сходных по культурным особенностям и пристрастиям в потреблении. Потребление товара на душу населения должно обладать в эталонных странах относительной стабильностью.
Таким образом, модель логистической кривой может быть успешно применена для описания товарных рынков.
II. ПРИМЕРЫВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Пример 1
Рассмотрим задачу по исследованию процесса насыщения спроса населения на отечественные ПК «ДВК-2» (табл.1.).
Оценка будет производиться на основе использования уравнения Ферхюльста.
Таблица 1
Распределение объёма продаж по годам
| Годы | ||||||||||
| Объём продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Определим параметры уравнения логистической функции и построим эмпирическую и теоретическую S-образную кривую.
А = 14, С = 0.
6,32027 = 10a+55b (-11)
0,83992 = 55a+385b (2)
-69,52 = -110a – 605b
1,679785 = 110a + 770b 1,67985 = 165b
b = -0,4
a = (6,32027 – 55b)/10 = 2,8935
Таблица 2
| Годы | x | Y | x2 | A/Y | A/Y-1=z | lgz | x*lgz | a+bx | Yx = A/(1+10 (a+bx)) |
| 0,04 | 350,0000 | 349,0000 | 2,54283 | 2,54283 | 2,482296 | 0,04596 | |||
| 0,04 | 350,0000 | 349,0000 | 2,54283 | 5,08565 | 2,071125 | 0,11785 | |||
| 0,2 | 70,0000 | 69,0000 | 1,83885 | 5,51655 | 1,659954 | 0,29976 | |||
| 0,42 | 33,3333 | 32,3333 | 1,50965 | 6,03860 | 1,248783 | 0,74734 | |||
| 4,4 | 3,1818 | 2,1818 | 0,33882 | 1,69409 | 0,837612 | 1,77657 | |||
| 8,3 | 1,6867 | 0,6867 | -0,16320 | -0,97922 | 0,426441 | 3,81516 | |||
| 10,2 | 1,3725 | 0,3725 | -0,42882 | -3,00172 | 0,01527 | 6,87695 | |||
| 12,8 | 1,0938 | 0,0938 | -1,02803 | -8,22423 | -0,395901 | 9,98657 | |||
| 10,6 | 1,3208 | 0,3208 | -0,49383 | -4,44444 | -0,807072 | 12,11147 | |||
| 9,6 | 1,4583 | 0,4583 | -0,33882 | -3,38819 | -1,218243 | 13,20132 | |||
| Сумма | 56,6 | 813,4473 | 803,4473 | 6,32027 | 0,83992 |
1 этап 2 этап 3 этап
Рис. 4. Эмпирическая и теоретическая кривая
Теоретическую кривую условно можно разбить на 3 части – 3 этапа развития спроса населения на отечественные ПК «ДВК-2»: 1 этап – от х = 1 до х = 3; 2 этап – от х = 3 до х = 9; 3 этап – от х = 9 до х = 10. Таким образом, перед нами классический вариант S-образной кривой, разделённой на 3 этапа развития, которые можно выделить в существовании любого рынка (любой системы, развивающейся на ограниченных ресурсах).
Особенностью развития рынка является как раз то, что он развивается на ограниченных ресурсах, в данном случае емкость потребления как сумма всех покупок на рынке конечна. Как бы экономическая ситуация в стране, в регионе не изменялась – улучшалась, ухудшалась, оставалась стабильной – количество покупок (клиентов-покупателей) всегда конечно.
Дадим оценку каждому из выделенных этапов.
1 этап – формирование рынка, появление в продаже ПК «ДВК-2». Причиной, очевидно, является появление передовых для 1964 года разработок в области электротехники и возможности создания ПК, которые могут быть предложены населению и, вероятно, будут им востребованы. Другими словами, причины – технологические, обеспечивающие появление новых товаров и услуг, не существовавших ранее.
Характерные черты этапа – незначительный рост спроса на предлагаемый товар (относительно последующих этапов: абсолютная величина прироста от начала до конца этапа составляет 55,2%), низкий объём сбыта, малое число организаций, впускающих ПК «ДВК-2». Низкий уровень сбыта в начале этапа объясняется тем, что ПК – это новый товар, о котором никто не знал, поэтому приобретали их немногие.
Важной чертой конца этапа, является значительное, превосходящее возможности отдельной организации количество обращающихся клиентов, что также объясняет низкий объём сбыта по сравнению с концом жизненного цикла товара.
2 этап – интенсивно растущий рынок. Характерные черты – бурный рост спроса на ПК «ДВК-2»: с 0,29 до 12,11, прирост составляет 39,4%. На этом этапе уплотняется товарное наполнение рынка. Число пользователей быстро растёт.
2 этап в свою очередь можно разделить на 3 подэтапа: 3-5: рост не очень интенсивен, 5-8: бурный рост, 8-9: рынок приобретает черты стабильности.
3 этап – зрелый, стабильный рынок, прирост равен 9%. Характерные черты: возможности организации, продающей ПК, превышают запросы существующего потока клиентов. Главная задача в этих условиях – мероприятия по привлечению клиентов.
На этом этапе происходит насыщение спроса населения предлагаемым товаром. Здесь вложения в данный вид ПК уже не дают отдачи. ПК «ДВК-2» исчерпал свой ресурс, морально устарел, потребители уже приобрели его в достаточном количестве, и для привлечения новых клиентов нужно прилагать значительные усилия: либо экономические (управленческие, маркетинговые, рекламные), либо технологические (создание чего-либо координально нового). Причём последнее означает переход на новую кривую. Что и имело место, поскольку на смену ПК «ДВК-2» пришли новые, более современные, производительные и удобные компьютеры.
Основной вывод: проход через 3 этапа – закономерность развития любой системы на ограниченных ресурсах. Когда переход к этапу замедления роста и спаду станет очевидным – зависит от характера системы, но эта ситуация неизбежна. Чем раньше будет принято как руководство к действию закономерность развития системы, тем выше вероятность встречи грядущих трудностей (конкурентной борьбы) во всеоружии.
Пример 2
Исследуем процесс насыщения спроса населения на отечественные швейные машинки марки «Подольск» (табл.3).
Таблица 3
Данные о распределение объёма продаж по годам
| 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 | 8,3 | 4,5 | 3,2 | 1,21 | 0,9 |
1. Построим график процесса по исходным данным (рис.5).
Рис. 5. Эмпирическое представление процесса реализации продукции
2. Разобьем график на рис.5 на две части и построим для каждой части теоретическую линию с использованием табличных расчётных данных (табл.4,5).
У(х) =А/1+10(а+вх)+С при А=14, С=0.
Таблица 4
| Год | Х | У | Х2 | А/у | А/у-1=Z | lgZ | x*lgZ | а-bX | y(x)=A/1+10a+bX |
| 8,3 | 1,566265 | 0,566265 | -0,24698 | -0,24698 | -0,09193 | 9,185391818 | |||
| 10,2 | 1,27451 | 0,27451 | -0,56144 | -1,12288 | -0,87153 | 11,4595814 | |||
| Итого | -0,80842 | -1,36986 |
Найдем а и в, решив систему уравнений:
∑lgZ=na+b∑X
∑XlgZ=a∑X+b∑X2
Получаем: а=0,68767
в= -0,7796
Аналогичные расчеты проводим для второй части кривой
Таблица 5
| Год | Х | У | Х2 | А/у | А/у-1=Z | lgZ | x*lgZ | а+bX | y(x)=A/1+10a+bX |
| 12,8 | 1,015625 | 0,015625 | -1,80618 | -1,80618 | 1,368933 | 12,38167 | |||
| 10,6 | 1,226415 | 0,226415 | -0,64509 | -1,29019 | 0,987434 | 11,60497 | |||
| 9,6 | 1,354167 | 0,354167 | -0,45079 | -1,35238 | 0,605935 | 10,08253 | |||
| 8,3 | 1,566265 | 0,566265 | -0,24698 | -0,98792 | 0,224436 | 7, 66272 | |||
| 4,5 | 2,888889 | 1,888889 | 0,276206 | 1,381032 | -0,15706 | 4,85684 | |||
| 3,2 | 4,0625 | 3,0625 | 0,486076 | 2,916457 | -0,53856 | 2,58149 | |||
| 1,21 | 10,7438 | 9,743802 | 0,988728 | 6,921099 | -0,92006 | 1,21327 | |||
| 0,9 | 14,44444 | 13,44444 | 1,128543 | 9,028343 | -1,30156 | 0,53312 | |||
| Итого | -0,26949 | 14,81026 |
Параметры уравнения: а=1,75, в=0,38
3. Построим эмпирическую кривую У(х) по найденным значениям (рис. 6).
Рис. 6. Результат моделирования
Выводы:
На первом этапе (1990-1991гг) наблюдается рост спроса на товар. Это можно объяснить тем, что товар новый и находится на стадии роста.
На втором этапе (1991-1993гг) спрос относительно стабильный, товар находится на этапе зрелости.
На третьем самом длительном этапе (1993-1999гг) происходит постоянный спад спроса на товар, в результате чего он снижается почти до 0, поэтому производителю необходимо отказаться от выпуска данной продукции или провести переориентацию на новый сегмент рынка.
Пример 3
Проведём исследование процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры «ЗИЛ» (табл.6)
Таблица 6
Исходные данные к задаче
| Годы | ||||||||||
| Объём продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,8 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Решение: Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-образной логистической кривой определим параметры а и b уравнения Ферхюльста:
,
где А - расстояние между верхней и нижней асимптотами,
С – нижняя асимптота
После построения эмпирической зависимости определим визуально A=12,8 и C=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста будем использовать систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов в виде:
Рассчитаем значения параметров а и б,используя расчетную табл. 6 и решив следующую систему уравнений:
6,4=10а+55b,
2,55=55a+385b;
Получим значения параметров: a=2,84; b=-0,4
Таблица 6
Расчетная таблица
| Годы | X | Y | X2 | A | A\Y | A/Y-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | Yx=A/(1+10(a+bx)) |
| 0,04 | 12,8 | 2,503791 | 2,503791 | 15,25 | 0,046305865 | |||||
| 0,04 | 12,8 | 2,503791 | 5,007581 | 12,75 | 0,115682352 | |||||
| 0,2 | 12,8 | 1,799341 | 5,398022 | 10,25 | 0,286663967 | |||||
| 0,42 | 12,8 | 30,47619 | 29,47619 | 1,469471 | 5,877885 | 7,75 | 0,696484614 | |||
| 4,4 | 12,8 | 2,909091 | 1,909091 | 0,280827 | 1,404133 | 5,25 | 1,616506612 | |||
| 8,3 | 12,8 | 1,542169 | 0,542169 | -0,26587 | -1,59519 | 2,75 | 3,409488609 | |||
| 10,8 | 12,8 | 1,185185 | 0,185185 | -0,73239 | -5,12676 | 0,25 | 6,105477283 | |||
| 12,8 | 12,8 | -2,25 | 8,910448261 | |||||||
| 10,6 | 12,8 | 1,207547 | 0,207547 | -0,68288 | -6,14595 | -4,75 | 10,90493883 | |||
| 9,6 | 12,8 | 1,333333 | 0,333333 | -0,47712 | -4,77121 | -7,25 | 11,97175679 | |||
| Итого | 57,2 | 743,6535 | 733,6535 | 6,398956 | 2,552301 |
Эмпирическая и теоретическая S-образные кривые графически представлены графически на рис.7.
Рис.7. Построение эмпирической и теоретической S-образной кривой
Проанализируем построенные кривые. Выделим 3 основных этапа формирования рынка, каждый из которых определяет спрос населения на телевизоры «ЗИЛ».
I этап: (x=1; x=4), т.е 1990-1993 гг.
Данный этап характеризуется введением товара на рынок. В период с 1990-1993 гг. спрос на продукцию растёт.
II этап: (x=4; x=8), т.е. 1993-1997 гг.
Данный этап характеризуется увеличением спроса. Объём продаж телевизоров «ЗИЛ» резко возрастает с 0,42 в 1993 г. до 12,8 в 1997 г.
III этап: (x=8; x=10), т.е 1997-1999 гг.
Данный этап можно охарактеризовать снижением объемов продаж товара данной марки. Это объясняется большей доступностью для российского потребителя качественной и современной иностранной продукции, вследствие чего наблюдается уменьшение спроса на товары отечественного производителя. На данном этапе требуется усовершенствование существующего продукта или разработка новых видов продукции.
Пример 4
Исследуем снова процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры марки «Зил». Исходные данные к задаче представлены в табл. 7 и на рис. 8.
Таблица 7
Исходные данные к задаче
| Годы | ||||||||||
| Объем продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Рис. 8. Исходные данные (эмпирическая кривая)
Решение:
Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую.
Для построения теоретической S-ой логистической кривой определим параметры а и б уравнения Ферхюльста
.
После построения логистической зависимости определим визуально А=17 и С=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста используем систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов.
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1990 по 1997 года, используя расчетную табл. 8 и решив систему равнений
Получаем значение параметров: а=3,32; б=-0,50.
Таблица 8
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 0,04 | 2,627366 | 2,627366 | 2,82 | 0,025692 | |||||
| 0,04 | 2,627366 | 5,254732 | 2,32 | 0,08098 | |||||
| 0,2 | 1,924279 | 5,772838 | 1,82 | 0,253469 | |||||
| 0,42 | 40,47619 | 39,47619 | 1,596335 | 6,385341 | 1,32 | 0,776505 | |||
| 4,4 | 3,863636 | 2,863636 | 0,456918 | 2,284589 | 0,82 | 2,234803 | |||
| 8,3 | 2,048193 | 1,048193 | 0,020441 | 0,122647 | 0,32 | 5,502872 | |||
| 10,2 | 1,666667 | 0,666667 | -0,17609 | -1,23264 | -0,18 | 10,23669 | |||
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,68 | 14,06203 | |||
| Итого: | 36,4 | 984,3828 | 976,3828 | 8,592653 | 17,34319 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1990 по 1997 года выполнено на рис. 9.
Рис.9. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1997 по 1999 года, используя расчетную табл. 9 и решив систему равнений
Получаем значение параметров: а=-2,07; б=0,0.
Таблица 9
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,47 | 12,69752 | |||
| 10,6 | 1,603774 | 0,603774 | -0,21913 | -1,97213 | -0,27 | 11,06028 | |||
| 9,6 | 1,770833 | 0,770833 | -0,11304 | -1,1304 | -0,07 | 9,18354 | |||
| итого | 4,702732 | 1,702732 | -0,81613 | -6,97421 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1997 по 1999 года выполнено на рис. 10.
Рис. 10. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Вывод:В 1990 году вышли на рынок первые телевизоры марки «Зил», но они в то время не пользовались спросом. Понадобилось около четырех лет, чтобы население узнало о данном товаре и его свойствах, и в 1994 году спрос увеличился. С тех пор спрос быстрыми темпами увеличивался, уже известные телевизоры марки «Зил» завоевали свою нишу на рынке, имели своих потенциальных потребителей. Эти телевизоры с каждым годом покупались все больше и больше, спрос достиг своего пикового значения в 1997 году, а затем стал падать с каждым годом все ниже и ниже - это можно объяснить научно-техническим прогрессом, то есть стали появляется более современные телевизоры с пультом заграничных производителей. Усилилась конкуренция, да и товар усовершенствовался, поэтому можно сказать, что анализируемый товар прошел все стадии жизненного цикла «внедрение на рынок», «рост», «зрелость», и в 1999 находится на стадии «упадок», а на этой стадии если есть средства нужно производить усовершенствованные телевизоры или закрывать производство, то есть уходить с рынка, чтобы потери не были слишком высоки.
Пример 5
Исследуем процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры марки «Горизонт». Исходные данные к задаче представлены в табл. 10.
Таблица 10
Исходные данные к задаче
| Годы | ||||||||||
| Объем продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Для анализа процесса построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-ой логистической кривой определим параметры а и б уравнения Ферхюльста
.
После эмпирического построения логистической зависимости определим визуально А=17 и С=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста используем систему уравнений, составленную по методу наименьших квадратов.
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1990 по 1997 года, используя расчетную табл.11 и решив систему уравнений:
Получаем значение параметров: а=3,32; б=-0,50.
Таблица 11
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 0,04 | 2,627366 | 2,627366 | 2,82 | 0,025692 | |||||
| 0,04 | 2,627366 | 5,254732 | 2,32 | 0,08098 | |||||
| 0,2 | 1,924279 | 5,772838 | 1,82 | 0,253469 | |||||
| 0,42 | 40,47619 | 39,47619 | 1,596335 | 6,385341 | 1,32 | 0,776505 | |||
| 4,4 | 3,863636 | 2,863636 | 0,456918 | 2,284589 | 0,82 | 2,234803 | |||
| 8,3 | 2,048193 | 1,048193 | 0,020441 | 0,122647 | 0,32 | 5,502872 | |||
| 10,2 | 1,666667 | 0,666667 | -0,17609 | -1,23264 | -0,18 | 10,23669 | |||
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,68 | 14,06203 | |||
| Итого: | 36,4 | 984,3828 | 976,3828 | 8,592653 | 17,34319 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1990 по 1997 года выполнено на рис. 11.
Рис. 11. Построение эмпирической и теоретической кривых
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1997 по 1999 года, используя расчетную таблицу 3 и решив следующую систему уравнений.
Получаем значение параметров: а=-2,07; б=0,0.
Таблица 12
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,47 | 12,69752 | |||
| 10,6 | 1,603774 | 0,603774 | -0,21913 | -1,97213 | -0,27 | 11,06028 | |||
| 9,6 | 1,770833 | 0,770833 | -0,11304 | -1,1304 | -0,07 | 9,18354 | |||
| итого | 4,702732 | 1,702732 | -0,81613 | -6,97421 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1997 по 1999 года выполнено на рис. 12.
Рис.12. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Для анализа продаж за 1990-1999 годы совместим полученные выше графики (рис. 13)
Рис.13. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Вывод: Из графика видно, что спрос на холодильники марки «Зил» прошел 3 этапа:
I этап. 1990-1993 гг. низкий спрос. В 1990 году вышли на рынок первые холодильники марки «Зил», но они в то время не пользовались спросом. Это может объясняться низким качеством холодильников или тем, что они были недоступны по цене широкому кругу населения.
II этап. 1994-1997 гг. Этап активного роста. С 1994 г. спрос быстрыми темпами увеличивался, уже известные холодильники марки «Зил» завоевали свою нишу на рынке. Резкое увеличение продаж может быть вызвано рядом причин. Например, в результате модернизации или увеличения платежеспособности населения.
III этап. 1998-1999 гг. Начало спада. С прос на холодильники достиг своего пикового значения в 1997 году, а затем стал падать с каждым годом. Это можно объяснить научно-техническим прогрессом, устареванием данной модели холодильника, а так же появлением более современных заграничных холодильников с лучшими характеристиками.
Вывод:
Анализируемый товар прошел все стадии жизненного цикла «внедрение на рынок», «рост», «зрелость», и в 1999 находится на стадии «упадок», а на этой стадии если есть средства нужно производить усовершенствованные холодильники или закрывать производство, то есть уходить с рынка, чтобы потери не были слишком высоки.
III.ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
Построить логистическую кривую, т.е.о пределить статистическим методом уравнение линии тренда. Описать критические точки и дать полный анализ исследуемого временного процесса.