Итоговая контрольная работа
По алгебре и началам математического анализа.
Класс
Составитель: учитель математики
МКОУ СОШ № 24 р.п. Юрты
Тюлюкина Оксана Александровна
2012 - 2013 учебный год
Итоговая контрольная работа по алгебре и началам матанализа за курс 11 класса составлена учителем математики МКОУ СОШ № 24 р.п. Юрты Тюлюкиной О.А. на основе учебника «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ Ю.М. Колягин и др.; под ред. А.Б. Жижченко. – М.: Просвещение, 2009.» с использованием открытого банка заданий ЕГЭ по математике www.mathege.ru.
Работа составлена в трёх вариантах, вариант № 3 содержит задания более высокого уровня за счёт сложных функций, данных в заданиях. Каждый вариант работы состоит из двух частей. Часть I содержит одно задание с выбором ответа из четырёх предложенных и 4 задания с записью краткого ответа в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Часть II состоит из 7 заданий с записью обоснованного решения и ответа. Работа рассчитана на 2 урока (90 минут).
| № п/п | Элементы содержания, проверяемые в задании. Оцениваемые умения. | № задания. Соответствие прототипам ЕГЭ. |
| 1. | Множество значений тригонометрических функций. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения, используя свойство ограниченности функций y = sin x, y = cos x. | № 1. |
| 2. | Производная, её геометрический и механический смысл. Вычисление производной элементарных функций, их суммы и произведения. Применение геометрического и механического смысла производной к решению задач и чтению графиков. | Часть I: № 2, № 3(В8). Часть II: № 3 (В8), № 4 (В8). |
| 3. | Применение производной к исследованию функций. Знание и умение применять достаточные условия возрастания (убывания), экстремума функции, алгоритма нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке. | Часть I: № 4, (чтение графиков) № 5(В8). Часть II: № 5 (В14). |
| 4. | Первообразная. Геометрический смысл интеграла. Знание таблицы и правил нахождения первообразных. Умение вычислять площадь криволинейной трапеции. | Часть II: № 1, № 6. |
| 5. | Вероятность случайного события. Знание классического определения вероятности, правил округления. | Часть II: № 2 (В10). |
| 6. | Тригонометрические уравнения. Решение тригонометрического уравнения с отбором корней, принадлежащих данному промежутку. | Часть II: № 7 (С1) |
Ответы:
| № задания | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | |
| Часть I. | 1. | - 3 | - 1 | 2,5 |
| 2. | ||||
| 3. | 0,25 | - 0,5 | ||
| 4. | - 2 | |||
| 5. | - 1 | - 4 | ||
| Часть II. | 1. | F(x) = ex-2 + 2x2 - 19 | F(x)=2  x2
| F(x) = - 
|
| 2. | 
| 
| 
| |
| 3. | 72 м/с | 7000 м/с | 28 c | |
| 4. | х1= -1; х2=2 | -2 | ||
| 5. | А) f(x)↑на (-∞;0] и [2;+∞); f(x) ↓ на [0; 2]. Б) xmax=0; xmin=2. B) унаим= f(2) = 0; Унаиб = f(4) =20. | А) f(x) ↑ на (-∞;-2] и [0; 2]; f(x) ↓ на [-2; 0] и [2;+ ∞). Б) xmax= -2; xmin= 0; xmax= 2. B) унаим= f(3) = -9; Унаиб = f(2) =16. | А) f(x)↑на (-∞;0] и [4;+∞); f(x) ↓ на [0; 4]. Б) xmax=0; xmin=4. B) унаим= f(2) = - 45; Унаиб = f(0) = 3. | |
| 6. | 25 
| 
| 4,5 | |
| 7. | x 1=  2=2 
 
| x 1=  2=
0; 
| x = 
 ; 
|
Итоговая контрольная работа
по алгебре и началам анализа за курс 11 кл. (2012 - 2013 уч. год)
Учитель: Тюлюкина О.А.
ВАРИАНТ 1.
Часть I.
1. Укажите наименьшее значение функции у = 2 – 5sin x.
Ответ:
2. Найдите производную функции у = 2х + cos х.
1) у 
= 2х – sin x 3) у = x 2х-1 + cos x
2) у = 2х ln 2 – sin x 4) у = 2х ln 2 – cos x
3.
| На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. |
4.
| На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. |
5.
| На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 5). В какой точке отрезка [-4; -1] f(x) принимает наибольшее значение. |