Практическое занятие № 2
Применение правил недесятичной арифметики
Цель занятия:
В соответствии с рабочей программой по дисциплине «Основы теории информации», в результате выполнения заданий ПЗ, студент должен:
- уметь: переводить числа в недесятичные системы счисления, переводить числа из недесятичных систем счисления; применять правила недесятичной арифметики;
- переводить числа из одной системы счисления в другую;
знать: принципы кодирования и декодирования
Таким образом, студент во время проведения ПЗ и самостоятельной работы по теме должен:
- закрепить теоретические сведения по системам счисления,
- приобрести навыки выполнения арифметических действий в недесятичных системах счисления.
Краткие сведения
Основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
Сложение. Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.
Пример 3, Сложим числа 141,5 и. 59,75.
Вычитание.
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 10]6.
Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25
Умножение.
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Ввиду простоты таблицы умножения в двоичной системе умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.
Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.
Ответ: 115• 51 = 5865 =1011011101001,= 1335L.
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто: ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 9. Разделим число 30 на число 6.
|
Пример 10, Разделим число 5865 на число 115.
|
Пример 11. Разделим число 35 на число 14.
Задания на практическую работу
Номер варианта определяет преподаватель.
Работа выполняется в тетради для практических работ и сдается преподавателю.
| варианты | задания |
| 1. 1110112+101112 2. 1110012 - 101012 3. 1238+6568 4. 7458 - 3278 5. 98DA16 – 2ACD16 6. 345616+10AB16 | |
| 1. 1111112+110112 2. 1001012 - 11012 3. 2348 + 5448 4. 6128 - 3258 5. 69DC16 + E54C16 6. F37516 – 8DA316 | |
| 1. 1110102+10102 2. 1011102 - 11112 3. 3678 + 6548 4. 7538 – 4678 5. 678916 + 4D7C16 6. EDCA16 - 458F16 | |
| 1. 1011102+110112 2. 110102 -11112 3. 2678 + 6548 4. 5438 - 1778 5. 567816 + D4AD16 6. D45C16 - 56D216 | |
| 1. 1111002+101012 2. 1011002 - 101112 3. 4738+3258 4. 6658-2778 5. 8D3416 + 6CA816 6. D67816 - A3C516 | |
| 1. 1111012+100112 2. 1101012-11102 3. 2548+3358 4. 5678 - 3778 5. 3DC416 + AB5316 6. D5C216 - 8DF416 | |
| 1. 1111112+10112 2. 1011112 - 10112 3. 1118+7758 4. 6758 - 2368 5. 83FC16 + 9CDE16 6. D56016 - 35A616 | |
| 1. 1101112+100112 2. 1001112 - 10112 3. 5778+2768 4. 5568 - 3678 5. 543216 + C3AB16 6. D37A16 – 898516 | |
| 1. 1001112+11102 2. 1001012 - 11112 3. 3338 + 5678 4. 5768 - 2758 5. 789216 + 8CA916 6. CA2316 – 567816 | |
| 1. 1011112+101012 2. 1010102 - 110102 3. 4478+3558 4. 4358 - 2668 5. 765416 + BCFA16 6. AB3516 – 76B916 |
Порядок выполнения заданий
Задания выполняются согласно данному варианту. При выполнении практического занятия следует опираться на краткие сведения, описанные ранее.
Содержание отчёта
1. Отчёт выполняется в тетради для практических занятий
2. Название занятия и цель занятия
3. Запись своего варианта, указанного преподавателем
4. Полное решение своего варианта задания
Пример выполнения заданий
10012+1102
| 2 | |||||
| + | 2 | ||||
| 1+0=1 | |||||
| 0+1=1 | |||||
| 0+1=1 |
Проверка. Посчитаем данную сумму в десятичном виде.
10012=1*23+0+0+1*20=910
1102=1*22+1*21+0=610
11112=1*23+1*22+1*21+1*20=1510
9+6=15
СD16-AB16
| C | D | 16 | ||
| - | A | B | 16 | |
| 13-11=2 | ||||
| 12-10=2 |
Проверка.
CD16=12*161+13*160=20510
AB16=10*161+11*160=17110
2216=2*161+2*160=3410
205-171=34
Вопросы для защиты ПЗ
1. Объясните алгоритм сложения чисел в двоичной системе счисления.
2. Объясните алгоритм сложения чисел в восьмеричной системе счисления.
3. Объясните алгоритм вычитания чисел в двоичной системе счисления.
4. Как проверить правильность выполненных действий?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Самостоятельная работа по практическому занятию №2
«Применение правил недесятичной арифметики»
Самостоятельная работа по теме занятия включает в себя:
- изучение теоретического материала лекционных занятий, учебной литературы, Интернет-ресурсов, раздела «Краткие сведения из теории» настоящего описания ПЗ;
- выполнение практических заданий и решение задач
Задачи и практические задания
Числа для выполнения заданий приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| Вариант | ||||||||||
| А8 | ||||||||||
| В8 | ||||||||||
| С16 | E12A | C1AB | D532 | EA01 | C22F | ECAB | D0AA | C39B | D21F | C5AC |
| D16 | B321 | AB12 | C0A9 | AF98 | B1FF | ABCD | BF01 | A5E9 | AE0F | B0BA |
| E2 | ||||||||||
| F2 |
1. Посчитайте сумму и разность чисел А и В:
A8+B8, A8-B8
2. Посчитайте сумму и разность чисел С и D:
C16+D16, C16-D16
3. Посчитайте сумму, разность, произведение и частное чисел E и F:
E2+F2, E2-F2, E2*F2, E2:F2