Логарифмическая функция.

ПАКЕТЫПРИКЛАДНЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ ПРОГРАММ

Методические указания

Волгоград

УДК: 681.5

Рецензенты:

канд. техн. наук доц. ВПИ (филиал) ВолгГТУ Л.И. Медведева

Издается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Силаев А.А.,

Пакеты прикладных инженерных программ: методические указания /А. А. Силаев, Е.Ю. Силаева; ВПИ (филиал)ВолгГТУ. – Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2017. – 22 с.

В методических указаниях рассмотрен порядок выполнения двух лабораторных работ по дисциплине «Пакеты прикладных инженерных задач» в среде математического моделирования MathCad.

Предназначены для студентов технических ВУЗов, обучающихся по направлению бакалавриата «Автоматизация технологических процессов и производств» всех форм обучения.

Ó Волгоградский государственный технический университет, 2017 Ó Волжский политехнический институт, 2017

Содержание

Лабораторная работа №1. Метод наименьших квадратов. 4

1. Линейная функция. 4

2. Квадратичная функция. 6

3. Степенная функция. 8

4. Показательная функция. 9

5. Логарифмическая функция. 10

6. Гиперболическая функция. 12

Лабораторная работа №2. Числовое интегрирование. 15

1. Формулы правых и левах прямоугольников. 15

2. Метод Симпсона. 16

3. Метод трапеций. 17

4. Метод Монте-Карло. 18

Задание для индивидуального выполнения по вариантам: 19

Список литературы.. 21

Лабораторная работа №1. Метод наименьших квадратов.

Дискретный вариант среднеквадратичных приближений.

Цель работы: научиться находить аналитическое выражение таблично заданной функции с помощью метода наименьших квадратов.

Исходные данные:

X		1,71	2,42	3,13	3,84	4,55	5,26	5,97
Y	12,49	4,76	2,55	1,60	1,11	0,82	0,63	0,5

Линейная функция.

Найти приближенное выражение функции в виде линейной функции .

Решение:

1. Вводим исходные данные:

Необходимо данные в матрицы Mx записать в порядке возрастания, а матрицу My записать в порядке убывания.

2. Вводим переменные, необходимые для дальнейших вычислений:

3. Найдем коэффициенты линейной функции, используя встроенные функции Mathcad:

Функция solpe (x, y) – позволяет найти угловой коэффициент линии регрессии (наклон линии регрессии), а intercept (x, y) – смещение по оси ординат линии регрессии (свободный параметр).

Аналогично, можно найти эти переменные с помощью метода наименьших квадратов, решая для этого систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Рисунок 1

4. Выведем значения, заданной таблично, и полученные по приближающей функции (двумя способами).

5. Необходимо проверить, как точно мы получили ответ. Для этого найдем отклонения таблично заданных значений y_i от точек на полученной линейной функции:

6. Проверим правильность выбора приближенной функции модно определить по коэффициенту корреляции, используя функцию corr:

Квадратичная функция.

Найти приближенное выражение функции в виде многочлена второй степени .

Решение:

1. Вводим исходные данные:

2. Вводим переменные, необходимые для дальнейших вычислений:

3. Проверим правильность выбора приближенной функции можно определить по коэффициенту корреляции, используя функцию corr:

Рисунок 2

4. Необходимо проверить, как точно мы получили ответ. Для этого найдем отклонения таблично заданных значений y_i от точек на полученной линейной функции