Кафедра: «Высшая математика»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: «Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона»
Выполнил:
Проверил:
Дата ___________
Оценка ___________
Омск-2011
Содержание
1. Исходные данные............................................... 3
2. Построение вариационного ряда.................................. 3
3. Построение интервального вариационного ряда..................... 4
4. Построение гистограммы........................................ 5
5. Нахождение числовых характеристик выборки...................... 6
6. Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной
совокупности Х................................................. 7
7. Оценка числовых характеристик и параметров закона распределения...7
8. Нахождение доверительного интервала для математического ожидания..7
9. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности
по критерию Пирсона........................................... 8
Вариант № 15
Исходные данные
Дана выборка из генеральной совокупности случайной величины Х. Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
| 1,0 | 3,0 | 2,0 | 3,0 | 0,0 | 2,0 | 2,0 | 0,0 | 4,0 | 2,0 |
| 3,0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 4,0 | 4,0 | 5,0 | 2,0 |
| 4,0 | 1,0 | 4,0 | 1,0 | 2,0 | 2,0 | 4,0 | 2,0 | 3,0 | 2,0 |
| 1,0 | 2,0 | 4,0 | 0,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 3,0 | 3,0 | 1,0 |
| 3,0 | 2,0 | 3,0 | 6,0 | 3,0 | 5,0 | 4,0 | 1,0 | 3,0 | 3,0 |
| 3,0 |
Выборка содержит 51 наблюдаемых значений, поэтому выборка имеет объем n = 51.
Построение вариационного ряда
Операция расположения значений случайной величины по не убыванию называется ранжированием. Последовательность элементов х(1) ≤ х(2) ≤…≤ х(k) называется вариационным рядом, элементы которого называют вариантами.
Проранжировав статистические данные, получаем вариационный ряд (таблица 2).
Таблица 2
| № | № | № | № | № | № | ||||||
Построение интервального вариационного ряда
Опытные данные объединяем в группы так, чтобы в каждой отдельной группе значения вариант будут одинаковы, и тогда можно определить число, показывающее, сколько раз встречается соответствующая варианта в определенной (соответствующей) группе.
Численность отдельной группы сгруппированного ряда опытных данных называется выборочной частотой соответствующей варианты x(i) и обозначается ni; при этом 
, где n – объем выборки.
Отношение выборочной частоты данной варианты к объему выборки называется относительной выборочной частотой Pi*, т.е. 
где индекс i – номер варианты.
Т.к. согласно теореме Бернулли имеем, что 
т.е. выборочная относительная частота сходится по вероятности соответствующей вероятности, тогда из условия: 
Интервальным вариационным рядом распределения называется упорядоченная совокупность частичных интервалов значений случайной величины с соответствующими им частотами или относительными частотами.
Для построения интервального вариационного ряда выполняем следующие действия:
1. Находим размах выборки R = xmax – xmin. Имеем R = 6 – 0 = 6.
2. Определяем длину частичного интервала ∆ – шаг разбиения по формуле Стерджеса: 
где n – объем выборки, К – число частичных интервалов. Т.к. n =51, то 
, ∆ 
1.
3. Определяем начало первого частичного интервала 
. Выбираем хнач = - 0,5.
После разбиения на частичные интервалы просматриваем ранжированную выборку и определяем, сколько значений признака попало в каждый частичный интервал, включая в него те значения, которые ≥ нижней границы и меньше верхней границы. Строим интервальный вариационный ряд (табл. 3).
Таблица 3
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
Построение гистограммы
Гистограммой частот (частостей) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины 
, а высоты равны отношению 
– плотность частоты (или 
– плотность частости).
Для построения гистограммы строим вспомогательную таблицу 4.
Таблица 4
| i | Разряды
| ni | 
| 
| 
|
|
| 0,0588 | 0,0588 | |||
|
| 0,1373 | 0,1373 | |||
|
| 0,2549 | 0,2549 | |||
|
| 0,3137 | 0,3137 | |||
|
| 0,1765 | 0,1765 | |||
|
| 0,0392 | 0,0392 | |||
|
| 0,0196 | 0,0196 | |||
| Контроль |  =51
|  =1
|
По данным таблицы 4 строим гистограмму частостей (рис. 1).
-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 х
Рис. 1.
Гистограмма частостей является статистическим аналогом дифференциальной функции распределения (плотности) 
случайной величины Х. Площадь гистограммы частостей равна единице.
Нахождение числовых характеристик выборки
Рассчитаем статистическое среднее по формуле:
Вычислим статистическую дисперсию:
Вычислим среднее квадратическое отклонение:
.
Вычислим выборочный коэффициент асимметрии:
Вычислим выборочный коэффициент эксцесса:
