ТЕМА 1.2 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИГНАЛОВ. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

ВОПРОС 4СИГНАЛЫС УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЧМ СИГНАЛА, ЕГО СПЕКТР, ФМ-СИГНАЛ

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

В отличие от амплитудной модуляции, ко­торая может быть выполнена в любом каскаде передатчика, частотную обязательно осуществляют в задающем генераторе, т. е. на первом этапе формирования радиочастотного сигнала. Простейшим и наиболее распространенным способом получения ЧМ-сигнала является изменение в соответствии с модулирующим сигналом индуктивности катушки или емкости конденсатора ко­лебательного контура задающего генератора.

При частотной модуляции в соответствии с моду­лирующим сигналом изменяется частота радиочастотного сиг­нала, а его амплитуда остается постоянной. Это является основ­ным достоинством частотной модуляции. Кроме того, при час­тотной модуляции лучше используются усилительные элементы, так как они работают на постоянном и максимальном уровнях мощности. Модулирующий U_Ω и частотно-модулированный U_чм сигналы показаны на рисунке 1, а, б.

Мгновенное значение напряжения ЧМ-сигнала

где М — индекс частотной модуляции;

φ₀ — начальная фаза ЧМ-сигнала.

Отношение девиации ∆f (отклонения от среднего значения) частоты ЧМ-сигнала к частоте Ω модулирующего сигнала назы­вают индексом частотной модуляции:

При М < 1 частотную модуляцию называют узкополосной, а при М > 3 — широкополосной.

При радиовещании на УКВ и передаче звукового сопровожде­ния телевидения максимальная девиация частоты составляет ±50 кГц, а максимальная звуковая частота—15 кГц, т. е. М = 3,3. Следовательно, частотная модуляция в этих случаях широкополосная.

Рисунок 1

Спектр широкополосного ЧМ-сигнала показан на рисунке 2.

Рисунок 2.

При частотной модуляции несущая частота ωо получает приращение ∆ω, вызванное сообщением, т.е. мгновенное значение частоты меняется по закону управляющего сигнала.

При малых индексах ЧМ (М<<1) спектр ЧМ-сигнала такой же, как и спектр АМ-сигнала, т.е. состоит из несущего колебания и двух боковых колебаний.

Спектр ЧМ-сигнала при М>1 оказывается теоретически бесконечно широким, т.е. состоящим из бесконечного числа боковых частот. Каждая из них, отстоит друг от друга на величину Ω. Амплитуды боковых и несущей частот пропорциональны функциям Бесселя n-го порядка. Практически спектр ЧМ-сигнала ограничивают.

где Jn(М) – функция Бесселя 1 рода.

Основанием для этого является свойство функции Бесселя; с увеличением числа боковых составляющих и его приближению к индексу М, Jn(М) становится очень малойвеличиной, соответственно, малой становится и амплитуда той боковой частоты, номер которой n ≈ М.

Практическая ширина спектра ЧМ-сигнала поэтому будет определяться формулой:

т.е. равна удвоенной девиации частоты.

Частотная модуляция при М > 1 имеет, хотя практически ограниченный, но все же достаточно широкий спектр, поэтому, в отличие от амплитудной, ее называют широкополосной. С точки зрения занимаемой полосы частот она является поэтому «неэкономичной», однако, широко используется, т.к. применение широкого спектра частот приводит к повышению помехоустойчивости приема сигналов, причем помехоустойчивость тем выше, чем шире полоса используемых частот. При переходе к М > 1 уменьшается амплитуда несущей частоты. Это также является достоинством ЧМ, т.к. несущее колебание информации не содержит, и вследствие уменьшения его амплитуды происходит перераспределение энергии от несущего сигнала к колебаниям боковых частот, содержащим полезную информацию.

Примеры спектров ЧМ сигналов при различных значениях индекса ЧМ.

М = 3

М = 6

М = 1

М = 0.5

ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

При фазовой модуляции в соответствии с модули­рующим сигналом изменяется фаза радиочастотного сигнала. Мгновенное значение напряжения модулированного по фазе сигнала

где ∆φ_ФМ — индекс фазовой модуляции, определяющей степень влияния модулирующего сигнала на фазу несущего колеба­ния.

Следует отметить, что при частотной модуляции обязательно изменяется фаза сигнала, а при фазовой — его частота. Разница состоит в том, какой из параметров сигнала — частота или фа­за — изменяется в соответствии с модулирующим сигналом.

Поскольку частота сигнала — самый устойчивый его пара­метр, наиболее распространена частотная модуляция. Действи­тельно, частота сигнала может изменяться только при перемеще­нии передатчика относительно приемника (эффект Доплера). При реальных скоростях перемещения доплеровская частота лежит в звуковом диапазоне и заметного влияния на частоту ЧМ-сигнала не оказывает.

Значительно больше факторов влияет на фазу сигнала, на­пример: взаимное перемещение приемника и передатчика, по­стоянно изменяющаяся задержка сигнала при его распростра­нении в пространстве, а также его задержка в электрических цепях. Кроме того, для выделения в приемнике сигнала информации с минимальными искажениями необходимо точно знать; начальную фазу сообщения. Поэтому фазовую модуляцию в системах передачи аналоговой информации не применяют.

Задача Написать математическое выражение частотно-модулированного сигнала. Определить спектральный состав и ширину спектра ЧМ-сигнала. Параметры сигнала приведены в таблице.