Модель – объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных
условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системы для
изучения оригинала или воспроизведения его каких-либо свойств. Модель – результат
отображения одной структуры на другую.
Свойства модели:
– конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и,
кроме того, ресурсы моделирования конечны;
– упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
– приблизительность: действительность отображается моделью грубо или
приблизительно;
– адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему;
– информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе
– в рамках гипотез, принятых при построении модели.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и
качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по
результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной
системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др.
Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или
объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное
моделирование для рождения новой информации использует любую информацию,
которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.
Компьютерное моделирование.
Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной
системы на основе использования ее компьютерной модели.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и
качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по
результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной
системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др.
Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или
объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное
моделирование для рождения новой информации использует любую информацию,
которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.
Основные функции компьютера при моделировании:
– выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых
обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
– выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых
традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
– выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе-
моделирующих сред;
– выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;
– выполнять роль «обучения» новых моделей (самообучающиеся модели).
Функции алгебры логики.
Рассмотриммножество векторов X = {<x1... xn>}. Будем предполагать, что координаты этих векторов могут принимать значения 0 или 1. Таким образом множество X состоит из 2n векторов. Произведем отображение множества X в множество Y = {0, 1} [6].
Определение. Функцией алгебры логики называется функция, дающая однозначное отображение X в Y.
Определение. Если две функции алгебры логики f1(x1... xn) и
f2(x1... xn) принимают на всех наборах значений аргументов одинаковые значения, то их называют равными
Теорема 1. Число различных функций алгебры логики, зависящих от n аргументов конечно и равно 2n.
Приведем иллюстрацию сказанного на основе анализа таблицы:
| x1, x2,..., xn | f(x1, x2,..., xn) |
| 00...00 | a1 |
| 00...01 | a2 |
| 00...10 | a3 |
| ... | ... |
| 11...11 | a2n |
Как показывает таблица, задавая тот или иной конкретный двоичный набор аргументов, задается одна из возможных функций алгебры логики, принимающая значение 0 или 1. Различное число таких наборов равно 2n. Следовательно, число функций будет равно 2n.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию области определения функции алгебры логики. Сопоставим наборам аргументов алгебры логики точки n - мерного пространства. Тогда множество 2n таких наборов определит множество вершин n - мерного единичного куба. Таким образом, множество вершин n - мерного единичного куба есть область определения функций алгебры логики. Пусть вершина А соответствует набору 
(х1 = 1, х2 = 1, х3 = 1), а вершина B - набору (х1 = 1, х2 = 1, х3 = 0).
Тогда графически это может быть представлено следующим рисунком:
X3
A X2
X1 B
Oсновные функции, функций алгебры логики:
1. f = X.
2. f = ØX 
3. f = 0.
4. f = 1.
5. f = X v Y.
6. f = X & Y.
7. f = X ~ Y.
8. f = X ® Y.
9. f = X ¯ Y.
10. f = X | Y.
11. f = X Å Y.
Позволяют строить новые функции, при этом используется два подхода:
· подстановка в функцию новой функции вместо аргументов;
· переобозначение аргументов.
Определение. Функция, полученная из f1... fk путем применения возможно многократного указанных двух подходов называется суперпозицией функций f1... fk.
Пример. Представить в виде таблицы функцию
f (X1, X2) = { (X1 ¯ X2) v (X1 Å X2) } = X1 | X2.
Решение.
| X1 | X2 | X1 ¯ X2 | X1 Å X2 | f |
Рассмотрим свойства конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Коммутативность
x1 & x2 = x2 & x1.
x1 v x2 = x2 v x1.
Ассоциативность
x1 v (x2 v x3) = (x1 v x2) v x3.
x1 & (x2 & x3) = (x1 & x2) & x3.
Дистрибутивность
x1 & (x2 v x3) = (x1 & x2) v (x1 & x3 ).
x1 v (x2 & x3) = (x1 v x2) & (x1 v x3 ).
Отметим также важные соотношения:
X v X = X, X & X = X, X v 1 = 1, X & 1 = X,
X v 0 = X, X & 0 = 0, X v ØX = 1, X & ØX = 0.