В составе мультимедийного комплекса

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

А.М. Панфилов, Н.С. Лямкина

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

ПО КУРСУ «ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ»

Раздел:

Термодинамические расчеты

В составе учебного мультимедийного комплекса

Подготовлено кафедрой «Теория металлургических процессов»

Научный редактор: проф., д-р хим. наук А.И. Сотников

Методические указания по выполнению домашнего задания для студентов всех форм обучения металлургических специальностей

Приведены условия задач и варианты заданий, описан алгоритм их решения с использованием базы данных по термодинамическим свойствам веществ, размещенной на образовательном портале УГТУ-УПИ. Содержатся рекомендации по реализации алгоритма в пакете электронных таблиц с использованием специальных термодинамических функций

Ó ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006

Екатеринбург

Учебное электронное мультимедийное издание

Панфилов Александр Михайлович

Лямкина Наталья Сергеевна

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

ПО КУРСУ «ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ»

Раздел:

Термодинамические расчеты

Редактор

Компьютерная верстка

Рекомендовано РИС ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

Разрешен к публикации

Электронный формат – PDF

Формат 60х90 1/8 Объем 0,7 уч.-изд. л.

Издательство ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

e-mail: sh@uchdep.ustu.ru

Информационный портал

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

https://www.ustu.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение....................................................................................................... 4

Условия задач.............................................................................................. 6

Варианты..................................................................................................... 7

Алгоритмы решения задач....................................................................... 12

Литература................................................................................................ 22

 

Введение

В пособии приведены формулировки задач для выполнения домашнего задания и рассмотрены алгоритмы их решения. Все варианты сведены в таблицу, из которой можно узнать конкретные условия. Номер варианта для каждого студента определяет преподаватель.

Необходимые для расчета значения термодинамических свойств можно взять только из базы данных TDHT.xls, которая должна быть доступна. Решение выполняется на листе электронных таблиц с необходимыми обозначениями и, возможно, комментариями. В файле с решением обязательно должны быть заполнены поля на листке «Свойства», доступном из меню «Файл», незаполненными можно оставить только два последних: «База гиперссылки» и «Заметки». В поле «Заметки» можно внести свои замечания и т.п. Остальные поля заполняются следующим образом:

Название поля	Информация
Название	Домашнее задание
Тема	Цифрой указывается номер задания
Автор	Фамилия и инициалы
Руководитель	Фамилия и инициалы преподавателя
Учреждение	Название факультета, филиала
Группа	Индекс группы
Ключевые слова	задание, домашнее
Заметки	Цифрой указывается номер варианта

В тексте задания указано, можно ли при его выполнении пользоваться специальными термодинамическими функциями и какими именно. Это требование является обязательным.

 

Рекомендации по выполнению расчетов в электронных таблицах, порядок работы с базой данных и специальными термодинамическими функциями приведены в пособии «Термодинамические расчеты в электронных таблицах».

Файл с решением тем или иным способом передается преподавателю на проверку, в том числе и по электронной почте, адрес которой следует узнать у преподавателя. Преподаватель делает замечания на листе электронных таблиц, используя выделение цветом, вставку примечаний и текстовых фрагментов и возвращает файл для исправлений. В связи с этим желательно, чтобы в исходном решении цветовое оформление не использовалось, а в дальнейшем пометки преподавателя не удалялись. Обратная передача файла также может осуществляться пересылкой по электронной почте, иначе механизм передачи должен быть специально определен.

При отсутствии замечаний у преподавателя окончательный прием домашнего задания происходит при совместной работе преподавателя и студента над файлом на компьютере. Студент должен быть готов к тому, чтобы при сдаче задания самостоятельно восстановить удаленную преподавателем формулу в какой-либо ячейке.

Условия задач

Задача № 1

Какое количество тепла потребуется для того, чтобы при давлении 1 атм нагреть 1 кг указанного вещества от температуры 25 °С до температуры, на указанное число градусов превышающей температуру его плавления. Найти слагаемое, которое вносит наибольший вклад в результирующую величину. Задача решается без использования специальных функций.

Задача № 2

Определить количество тепла, выделяющегося при окислении при постоянном давлении 1 атм и заданной температуре одного килограмма металла с получением указанного оксида. Найти слагаемое, которое вносит наибольший вклад в результирующую величину.

Задача решается с использованием специальных функций низкой степени интеграции – HInT.

Задача № 3

Цилиндрический огнеупорный герметичный сосуд диаметром 0.3 м и высотой 0.8 м заполнен восстановительным газом под давлением 1 атм при комнатной температуре и нагрет до указанной температуры. Чистый оксид металла, указанного в задании, нагрели до той же температуры и поместили в сосуд. Температуру сосуда поддерживали постоянной до момента установления равновесия. Опишите полученную систему и рассчитайте ее параметры, считая металл и его оксид взаимно нерастворимыми. Определите, какое количество тепла выделилось из сосуда или было поглощено сосудом при поддержании постоянного значения температуры.

3 варианты

Вариант	Задача №1	Задача №2	Задача № 3
Вещество	Перегрев, °С	Оксид	Температура °С	Оксид	Восстано-витель	Температура °С
	Al		Mn3O4		Cs2O	CO
	Au		MnO		Cu2O	CO
	Cd		FeO		CuO	CO
	Cu		Fe0.947O		Ga2O	CO
	Ga		Fe3O4		ZnO	CO
	Se		Fe2O3		B2O3	CO
	Zn		Bi2O3		BaO2	CO
	B		BaO2		BiO	CO
	Ba2O		Ba2O		CoO	CO
	BaO2		Fe0.947O		CoO	CO
	Bi		CoO		InO	CO
	BiO		Ga2O		In2O3	CO
	Ce2O3		CrO3		Fe3O4	CO
	CoO		NiO		Fe3O4	CO
	Cu2O		Mn3O4		Fe0.947O	CO
	Ga2O		MnO		Fe0.947O	CO
	Ge		FeO		Fe0.947O	CO
	In		Fe3O4		Fe0.947O	CO
	InO		Fe2O3		Fe0.947O	CO
	In2O3		CaO		Fe0.947O	CO
	Mg		Bi2O3		FeO	CO
	MoO3		BiO		FeO	CO
	NaO2		BaO		FeO	CO
	Pb		BaO2		FeO	CO
	PbCl2		Ba2O		FeO	CO
	Si		B2O3		FeO	CO
	SnCl2		Al2O3		MnO	CO
	K2O2		NaO2		Mn3O4	CO
	ZnCl2		K2O2		Mn3O4	CO
	Ag		K2O		MoO2	CO
	Al2O3		CoO		MoO2	CO
	B2O3		Ga2O		NiO	CO
	BaO		CrO3		NiO	CO
	CaCl2		NiO		NiO	CO
	CaF2		MoO2		Cs2O	H2
	CaO		Mn3O4		Cu2O	H2
	CrO3		MnO		CuO	H2
	K		FeO		Ga2O	H2
	MgO		Fe0.947O		ZnO	H2

 

Вариант	Задача №1	Задача №2	Задача № 3
Вещество	Перегрев, °С	Оксид	Температура °С	Оксид	Восстано-витель	Температура °С
	Mn3C		Fe3O4		BaO2	H2
	MnO		Fe2O3		BaO2	H2
	MoO2		MgO		BiO	H2
	Na		CaO		CoO	H2
	Na2CO3		Bi2O3		CoO	H2
	Na2SiO3		BiO		InO	H2
	S		BaO		In2O3	H2
	Sn		BaO2		Fe3O4	H2
	SnCl4		Ba2O		Fe3O4	H2
	SO2Cl2		B2O3		Fe0.947O	H2
	TiO2		ZnO		Fe0.947O	H2
	WO2		CuO		Fe0.947O	H2
	WO3		Cu2O		Fe0.947O	H2
	Ba		Al2O3		Fe0.947O	H2
	Be		NaO2		Fe0.947O	H2
	Bi2O3		Na2O		FeO	H2
	Ca		K2O2		FeO	H2
	CdCl2		K2O		FeO	H2
	Co		In2O3		FeO	H2
	Fe0.947O		InO		FeO	H2
	FeO		CoO		FeO	H2
	Li		Ga2O		MnO	H2
	NaOH		Cs2O3		Mn3O4	H2
	Ni		Cs2O2		Mn3O4	H2
	Th		Cs2O		MoO2	H2
	TiCl4		Mn3O4		MoO2	H2
	Tl		MnO		NiO	H2
	UF4		FeO		NiO	H2
	Al		Fe0.947O		NiO	H2
	Au		Fe3O4		Cs2O	CO
	Cd		Fe2O3		Cu2O	CO
	Cu		Bi2O3		CuO	CO
	Ga		BaO2		Ga2O	CO
	Se		Ba2O		ZnO	CO
	Zn		CoO		B2O3	CO
	B		Ga2O		BaO2	CO
	Ba2O		CrO3		BiO	CO
	BaO2		NiO		CoO	CO
	Bi		Mn3O4		CoO	CO
	BiO		MnO		InO	CO
	Ce2O3		Fe3O4		In2O3	CO

 

Вариант	Задача №1	Задача №2	Задача № 3
Вещество	Перегрев, °С	Оксид	Температура °С	Оксид	Восстано-витель	Температура °С
	CoO		FeO		Fe3O4	CO
	Cu2O		Fe0.947O		Fe3O4	CO
	Ga2O		Fe2O3		Fe0.947O	CO
	Ge		CaO		Fe0.947O	CO
	In		Bi2O3		Fe0.947O	CO
	InO		BiO		Fe0.947O	CO
	In2O3		BaO		Fe0.947O	CO
	Mg		BaO2		Fe0.947O	CO
	MoO3		Ba2O		FeO	CO
	NaO2		B2O3		FeO	CO
	Pb		Al2O3		FeO	CO
	PbCl2		NaO2		FeO	CO
	Si		K2O2		FeO	CO
	SnCl2		K2O		FeO	CO
	K2O2		CoO		MnO	CO
	ZnCl2		Ga2O		Mn3O4	CO
	Ag		CrO3		Mn3O4	CO
	Al2O3		NiO		MoO2	CO
	B2O3		MoO2		MoO2	CO
	BaO		Mn3O4		NiO	CO
	CaCl2		MnO		NiO	CO
	CaF2		FeO		NiO	CO
	CaO		Fe0.947O		Cs2O	H2
	CrO3		Fe3O4		Cu2O	H2
	K		Fe2O3		CuO	H2
	MgO		MgO		Ga2O	H2
	Mn3C		CaO		ZnO	H2
	MnO		Bi2O3		BaO2	H2
	MoO2		BiO		BaO2	H2
	Na		BaO		BiO	H2
	Na2CO3		BaO2		CoO	H2
	Na2SiO3		Ba2O		CoO	H2
	S		B2O3		InO	H2
	Sn		ZnO		In2O3	H2
	SnCl4		CuO		Fe3O4	H2
	SO2Cl2		Cu2O		Fe3O4	H2
	TiO2		Al2O3		Fe0.947O	H2
	WO2		NaO2		Fe0.947O	H2
	WO3		Na2O		Fe0.947O	H2
	Ba		K2O2		Fe0.947O	H2
	Be		K2O		Fe0.947O	H2

 

Вариант	Задача №1	Задача №2	Задача № 3
Вещество	Перегрев, °С	Оксид	Температура °С	Оксид	Восстано-витель	Температура °С
	Bi2O3		In2O3		Fe0.947O	H2
	Ca		InO		FeO	H2
	CdCl2		CoO		FeO	H2
	Co		Ga2O		FeO	H2
	Fe0.947O		Cs2O3		FeO	H2
	FeO		Cs2O2		FeO	H2
	Li		Cs2O		FeO	H2
	NaOH		Mn3O4		MnO	H2
	Ni		MnO		Mn3O4	H2
	Th		FeO		Mn3O4	H2
	TiCl4		Fe0.947O		MoO2	H2
	Tl		Fe3O4		MoO2	H2
	UF4		Fe2O3		NiO	H2
	Al		Bi2O3		NiO	H2
	Au		BaO2		NiO	H2
	Cd		Ba2O		Cs2O	CO
	Cu		CoO		Cu2O	CO
	Ga		Ga2O		CuO	CO
	Se		CrO3		Ga2O	CO
	Zn		NiO		ZnO	CO
	B		Mn3O4		B2O3	CO
	Ba2O		MnO		BaO2	CO
	BaO2		FeO		BiO	CO
	Bi		Fe0.947O		CoO	CO
	BiO		Fe3O4		CoO	CO
	Ce2O3		Fe2O3		InO	CO
	CoO		CaO		In2O3	CO
	Cu2O		Bi2O3		Fe3O4	CO
	Ga2O		BiO		Fe3O4	CO
	Ge		BaO		Fe0.947O	CO
	In		BaO2		Fe0.947O	CO
	InO		Ba2O		Fe0.947O	CO
	In2O3		B2O3		Fe0.947O	CO
	Mg		Al2O3		Fe0.947O	CO
	MoO3		NaO2		Fe0.947O	CO
	NaO2		K2O2		FeO	CO
	Pb		K2O		FeO	CO
	PbCl2		CoO		FeO	CO
	Si		Ga2O		FeO	CO
	SnCl2		CrO3		FeO	CO
	K2O2		NiO		FeO	CO

 

Вариант	Задача №1	Задача №2	Задача № 3
Вещество	Перегрев, °С	Оксид	Температура °С	Оксид	Восстано-витель	Температура °С
	ZnCl2		Mn3O4		MnO	CO
	Ag		MoO2		Mn3O4	CO
	Al2O3		MnO		Mn3O4	CO
	B2O3		FeO		MoO2	CO
	BaO		Fe0.947O		MoO2	CO
	CaCl2		Fe3O4		NiO	CO
	CaF2		Fe2O3		NiO	CO
	CaO		MgO		NiO	CO
	CrO3		CaO		Cs2O	H2
	K		Bi2O3		Cu2O	H2
	MgO		BiO		CuO	H2
	Mn3C		BaO		Ga2O	H2
	MnO		BaO2		ZnO	H2
	MoO2		Ba2O		BaO2	H2
	Na		B2O3		BaO2	H2
	Na2CO3		ZnO		BiO	H2
	Na2SiO3		CuO		CoO	H2
	S		Cu2O		CoO	H2
	Sn		Al2O3		InO	H2
	SnCl4		NaO2		In2O3	H2
	SO2Cl2		Na2O		Fe3O4	H2
	TiO2		K2O2		Fe3O4	H2
	WO2		K2O		Fe0.947O	H2
	WO3		In2O3		Fe0.947O	H2
	Ba		InO		Fe0.947O	H2
	Be		CoO		Fe0.947O	H2
	Bi2O3		Ga2O		Fe0.947O	H2
	Ca		Cs2O3		Fe0.947O	H2
	CdCl2		Cs2O2		FeO	H2
	Co		Cs2O		FeO	H2
	Fe0.947O		Mn3O4		FeO	H2
	FeO		MnO		FeO	H2
	Li		Fe3O4		FeO	H2
	NaOH		Fe2O3		FeO	H2
	Ni		FeO		MnO	H2
	Th		Fe0.947O		Mn3O4	H2
	TiCl4		Bi2O3		Mn3O4	H2
	Tl		BaO2		MoO2	H2

 

Алгоритмы решения задач

Задача № 1

Какое количество тепла потребуется для того, чтобы при давлении 1 атм нагреть 1 кг указанного вещества от температуры 25 °С до температуры, на указанное число градусов превышающей температуру его плавления.

В соответствии с первым законом термодинамики количество тепла (Q), требуемое для нагрева термодинамической системы при постоянном давлении, равно изменению ее энтальпии (H):

.

В свою очередь, изменение энтальпии при изменении температуры определяется теплоемкостью при постоянном давлении (с_p) системы в соответствии с дифференциальным уравнением:

Включим в термодинамическую систему только интересующее вещество – определим границы системы по наружной поверхности вещества. В этом случае теплоемкость системы равна теплоемкости вещества. Температур-ная зависимость молярной теплоемкости конкретной полиморфной модификации вещества определяется стандартным полиномом

.

При нагреве одного моля полиморфной модификации вещества от температуры T₀ до температуры T изменение энтальпии можно вычислить по уравнению:

.

Если в заданный температурный интервал попадает температура полиморфного превращения T_h, при которой, например, a модификация превращается в модификацию b, то необходимо дополнительно учесть изменение энтальпии системы при указанном превращении (DH_h) и изменение энтальпии при нагреве b модификации.

Поскольку интеграл суммы равен сумме интегралов, знаки интеграла и суммы можно поменять местами. Учтем, что система включает несколько молей вещества, количество которых (n) определяется его молярной (M) и фактической массами (m):

.

Теперь можно записать окончательное выражение для расчета заданной величины:

Если вещество претерпевает в заданном интервале несколько превращений, то расчетная формула соответственно усложнится.

В соответствии с заданием следует рассчитать каждое из слагаемых в предыдущем выражении и выбрать из них наибольшее (по модулю). Оно и будет вносить наибольший вклад в результирующее значение.

Для таких вычислений, естественно, необходимо знание коэффициентов для всех полиморфных модификаций, температур полиморфных превращений и изменений энтропии. Эта информация находится в базе данных по термодинамическим свойствам веществ, порядок работы с которой описан в пособии «Термодинамические расчеты в электронных таблицах».

При правильной организации вычислений на листе электронных таблиц (системном расположении ячеек с вычисляемыми значениями) они могут быть реализованы весьма просто и не потребуют больших усилий.

Задача № 2

Определить количество тепла, выделяющегося при окислении при постоянном давлении 1 атм и заданной температуре одного килограмма металла с получением указанного оксида. Найти слагаемое, которое вносит наибольший вклад в результирующую величину.

Как и в предыдущей задаче, количество тепла (Q), переходящего через границу системы при протекании в ней некоторого процесса при постоянном давлении, определяется изменением энтальпии (H) системы в этом процессе. Как обычно, она рассчитывается как разность между энтальпией системы в конечном состоянии и в исходном состоянии системы. Если в системе происходила химическая реакция и число молей каждого реагента равнялось стехиометрическому коэффициенту (n) в уравнении реакции, то изменение энтальпии (D H) можно вычислить по формуле:

.

В этой формуле суммирование проводится по всем k реагентам, причем стехиометрические коэффициенты продуктов реакции (конечное состояние системы) считаются положительными, а исходных веществ – отрицательными. Энтальпия каждого из реагентов обозначена как D H⁰_i, поскольку известно не абсолютное значение энтальпии, а только его изменение по отношению к некоторой точке отсчета, за которую принимается состояние чистого простого вещества при температуре 298.15 К.

Для расчета количества тепла, выделяющегося при окислении заданного количества металла, следует воспользоваться формулой:

,

в которой использованы обозначения (m и M) как в предыдущей задаче, а n_Me – стехиометрический коэффициент при металле в уравнении химической реакции его окисления.

Величины D H⁰_i должны подставляться в формулу при той температуре, при которой происходит процесс. Для этого надо вычислить, на сколько изменится энтальпия при нагреве вещества от температуры 298.15 К до заданной температуры T:

.

В сущности, эта формула использовалась при решении предыдущей задачи, но здесь она записана в более общем виде – с учетом p возможных полиморфных модификаций вещества при нагреве.

При решении этой задачи можно пользоваться специальной функцией HInt() (функцией пользователя), в этом случае формула примет вид:

.

Общая формула для решения этой задачи имеет вид:

,

Для вычислений по этой формуле, как и в предыдущей задаче, потребуется извлечь из базы данных термодинамические характеристики всех полиморфных модификаций всех реагентов и обязательно определиться, какие из них следует учесть для заданных условий.

В целом, в электронных таблицах расчет производится не сложнее, чем для предыдущей задачи.

Задача № 3

Цилиндрический огнеупорный герметичный сосуд диаметром 0.3 м и высотой 0.8 м заполнен восстановительным газом под давлением 1 атм при комнатной температуре и нагрет до указанной температуры. Чистый оксид металла, указанного в задании, нагрели до той же температуры и поместили в сосуд. Температуру сосуда поддерживали постоянной до момента установления равновесия. Опишите полученную систему и рассчитайте ее параметры, считая металл и его оксид взаимно нерастворимыми. Определите, какое количество тепла выделилось из сосуда или было поглощено сосудом при поддержании постоянного значения температуры.

В качестве границы термодинамической системы выберем внутреннюю поверхность сосуда. В нем происходит реакция восстановления оксида Me_mO_n восстановительным газом, который обозначим как B. Присоединяя кислород, он образует газообразный продукт реакции BO. В соответствии с принципом последовательности превращений А.А. Байкова восстановление происходит до ближайшего низшего оксида, термодинамически устойчивого при данных условиях, или металла, если промежуточного оксида нет. Обозначим твердый продукт реакции как Me_pO_s. Если это металл, то p = 1, а s = 0, причем всегда выполняются условия: n/m > s/p или n×p > m×s. Таким образом, уравнение реакции имеет вид:

Рассматриваемая система является гетерогенной и после появления твердого продукта реакции становится трехфазной. Число веществ равно четырем. Таким образом, число степеней свободы системы равно:

С = (4 – 1) + 2 – 3 = 2.

Состояние такой системы описывается четырьмя параметрами – температурой (T), общим давлением (P) и парциальными давлениями восстановительного газа и газообразного продукта реакции (P_B, P_BO). При четырех параметрах и двух степенях свободы для системы можно записать два уравнения связи – это константа равновесия и условие механического равновесия для давлений. Последнее имеет вид:

.

Константа равновесия реакции, с учетом отсутствия взаимной растворимости твердых реагентов (следовательно, они находятся в чистом виде – стандартном состоянии) имеет вид:

.

Решая эту систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получим:

.

Судя по уравнению реакции, она происходит без изменения числа газовых молей, следовательно, общее давление в системе равняется исходному давлению газа восстановителя. Считая газ идеальным и воспользовавшись уравнением состояния идеального газа:

с учетом постоянства объема (V) и числа молей восстановительного газа (n) до момента, пока в систему не был введен оксид при температуре T, можно записать:

В этом соотношении P₀ и T₀ – соответственно давление и температура при запуске газа в сосуд.

Таким образом, для расчета равновесных давлений газов в системе осталось найти только константу равновесия реакции при заданной температуре. Как известно, она определяется изменением стандартной энергии Гиббса:

В свою очередь, стандартное изменение энергии Гиббса в реакции определяется соотношением:

.

Для расчета изменений энергии Гиббс