Середина 1920-х годов — период, который называют золотым веком физики, — ознаменовала глубокий перелом в физических представлениях. Эти же годы стали кульминационными в творчестве Эрвина Шредингера. Начиная с 1926 года он опубликовал серию работ под общим названием «Квантование как задача о собственных значениях», которые стали классикой науки. Эти работы, а также созданная примерно к этому же времени матричная механика Гейзенберга возвестили об окончании «периода анархии» в развитии квантовой теории, который начался с гипотезы квантов Планка и достиг своей высшей точки в атомной теории Бора—Зоммерфельда. Хотя многие задачи физики микромира удалось прояснить с помощью теории Бора, используемые при этом постулаты и представления оставались несогласованными и противоречивыми. Многие физики хорошо знали об этих внутренних противоречиях полуклассической теории, но при проведении конкретных расчетов это их мало беспокоило. Большие практические успехи даже вселяли надежду, что со временем противоречия будут разрешены в рамках самой модели.
Другие физики, в первую очередь Нильс Бор и его ученики, отстаивали мнение, согласно которому для описания микромира следовало создать новую, неклассическую механику.
Важный шаг в этом направлении сделал в начале лета 1925 года двадцатитрехлетний Вернер Гейзенберг. В фундаментальной работе «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений» были заложены физические основы созданной им впоследствии совместно с Максом Борном и Паскуалем Иорданом теории, получившей название «геттингенская матричная механика».
Эрвин Шредингер, разумеется, был осведомлен о новых веяниях в квантовой теории. Однако он не разделял воодушевления многих своих коллег: как замечал он сам, «кажущиеся очень сложными методы трансцендентной алгебры и недостаток наглядности отпугивали, чтобы не сказать отталкивали меня». Как он писал, «к современной теории атома я приближался очень медленно. Ее внутренние противоречия звучат как пронзительные диссонансы по сравнению с чистой, неумолимо ясной последовательностью мысли Больцмана…»
Поэтому можно считать большой удачей, что летом 1925 года Шредингер познакомился с диссертацией де Бройля и увидел в ней многообещающие перспективы. В связи с этим он с благодарностью писал Альберту Эйнштейну: «Впрочем, все это дело не возникло бы ни теперь, ни когда-либо позже (я имею в виду свое участие), если бы Вы в Вашей второй статье о квантовой теории газов не щелкнули меня по носу, указав на важность идей де Бройля!»
Шредингер подхватил мысль де Бройля, согласно которой электрон, обращающийся вокруг ядра в модели Бора, может быть описан стоячей волной, и рассмотрел ее возможные обобщения. В ноябре 1925 года Шредингер писал: «В эти дни я вплотную занимаюсь талантливой диссертацией де Бройля. Она чрезвычайно занимательна…»
К созданию волновой механики Эрвин Шредингер пришел, рассматривая атом как колебательную систему и отождествляя возможные собственные колебания системы с устойчивыми энергетическими состояниями в атоме. При этом помимо больших физических сложностей ему пришлось преодолеть бесчисленное множество математических затруднений. Очень кстати здесь пришлось то, что еще со времени его обучения у Газенорля он был хорошо знаком с подобными задачами, а его друг и коллега по Цюрихскому политехникуму Герман Вейль стал для него неисчерпаемым кладезем математической эрудиции. Шредингер всегда подчеркивал, что именно Вейлю принадлежит значительная доля заслуг в создании математического аппарата волновой механики.
Основная идея Шредингера состояла в том, чтобы математическую аналогию между оптикой и механикой экстраполировать на волновые свойства света и материи; классическая механика при этом рассматривалась бы как аналог геометрической оптики.
Поскольку гипотеза де Бройля о волновых свойствах вещества базировалась на положениях специальной теории относительности, то и Шредингер, естественно, использовал в своих рассуждениях релятивистский подход. В результате интенсивной работы ему удалось наконец преодолеть многочисленные математические трудности и вывести — это случилось в последние дни декабря 1925 года — релятивистское волновое уравнение в виде, в котором оно известно теперь как уравнение Клейна—Гордона:
где с — скорость света, m — масса электрона, е — элементарный заряд, r — расстояние между электроном и ядром, ψ — волновая функция, Δ — оператор Лапласа.
Это релятивистское уравнение Шредингера, однако, не привело к ожидаемому успеху, поскольку согласие с экспериментальными данными было далеко не полным. Выведенное Шредингером уравнение абсолютно точно описывало поведение частиц, лишенных спина; в случае же электрона необходимо было ввести поправку, учитывающую спин. В то время, однако, об этом еще не было известно: исследования, приведшие к открытию спина электрона, тогда лишь начинались.
Итак, надежды Шредингера разрешить загадку атомной механики поколебались, но отнюдь не рухнули. Судя по всему, он по-прежнему был убежден в правильности избранного пути: на рубеже 1925–1926 годов он направил в редакцию Annalen der Physik рукопись под заголовком «Квантование как задача о собственных значениях (сообщение первое)», которая стала прологом к серии работ, опубликованных Шредингером в первой половине 1926 года и излагавших совершенно новый подход к решению актуальных проблем квантовой физики. Автор же их немедленно оказался в авангарде теоретиков квантовой механики.
Центральное место в статье занимает выведенное на основе оптико-механической аналогии «волновое уравнение» материи, которое в своей первоначальной форме (для атома водорода) имеет вид
Δψ + 2m/K2 (E + e2 /r) ψ = 0
где ψ — волновая функция, m — масса электрона, е — элементарный заряд, r — расстояние между электроном и ядром, Е — энергия, K = h/2π, h — постоянная Планка.
Это соотношение, известное сегодня как уравнение Шредингера, выражает обобщение гипотезы де Бройля о волновых свойствах вещества. С математической точки зрения оно представляет собой относительно простое линейное дифференциальное уравнение, решения которого имеют физический смысл стоячих волн. Эрвин Шредингер имел все основания положить это уравнение в основу новой теории: ведь теперь стационарные электронные орбиты в атоме Бора—Зоммерфельда могли рассматриваться как собственные колебания — по аналогии с тем, как натянутая струна или закрепленная металлическая пластина колеблются лишь с некоторыми дискретными частотами, которые зависят от граничных условий (параметров системы).
На коллег-физиков волновая механика Шредингера произвела исключительно сильное впечатление. В одном из писем Альберт Эйнштейн — в каком- то смысле «крестный отец» теории Шредингера — признал: «Замысел Вашей работы свидетельствует о подлинной гениальности».
Шредингер в своей третьей статье показал полную математическую эквивалентность столь различных на первый взгляд теорий: матричной и волновой механики. Из собственных волновых функций Шредингера можно было построить матрицы Гейзенберга, и наоборот. Короткий период двоевластия, когда задача квантования, казалось, допускала два различных решения, закончился. На смену ему пришла единая квантовая теория.
Исследования процессов атомных столкновений, проведенные Максом Борном в конце лета 1926 года, довольно неожиданно дали ключ к пониманию смысла волновой функции Шредингера: квадрат ее амплитуды соответствовал вероятности, с которой соответствующая частица может быть обнаружена в данной точке пространства.
Но для Эрвина Шредингера подобное статистическое истолкование квантовой теории, очень скоро получившее относительно замкнутый и непротиворечивый вид (так называемая копенгагенская интерпретация), было тогда в высшей степени неприемлемо. Шредингер, как и де Бройль, Эйнштейн, Лауэ или Планк, не собирался менять своего отрицательного отношения к копенгагенской трактовке квантовой теории. Ему было прямо-таки страшно представить, чтобы «электрон мог прыгать, как блоха».
Но как создатель волновой механики Эрвин Шредингер выдвинулся в первые ряды физиков своего времени. Это достижение не только принесло ему широкую известность в научных кругах, но и сделало его достойным кандидатом на самые престижные профессорские посты. Привлекательная возможность открылась в это время в Берлинском университете, где после ухода Макса Планка в почетную отставку кафедра теоретической физики оставалась незанятой.
Эрвин Шредингер переселился в Берлин в конце лета 1927 года, а 1 октября, с началом зимнего семестра, приступил к исполнению обязанностей ординарного профессора теоретической физики.
Как и Эйнштейн, Шредингер не мог поверить, что «Бог играет в кости». Со стороны же геттингенских и копенгагенских физиков эти представления подвергались суровой критике. Многие работы Шредингера в тот период возникли как ответ на эти критические выступления. В них делалась попытка доказать, что копенгагенская трактовка квантовой теории (принцип дополнительности, соотношение неопределенностей, статистическая интерпретация) ни в коем случае не разрешает противоречий, обсуждавшихся в предшествующие годы, но в лучшем случае лишь играет роль переходного этапа в развитии квантовых методов.