ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Понятие информации
Само понятие информации (information) возникло от латинского слова «information» – разъяснение, изложение и до середины 20 века предполагало сведения, передаваемые между людьми. В последние годы этот термин получил более широкое толкование – сведения, обмениваемые между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном и растительном мире, передача признаков от клетки к клетке, от организма к организму.
Можно выделить две формы существования информации:
– статическая информация (книги, рисунки, записи, фото
и т. п.);
– динамическая информация (процессы передачи информации по каналам связи или в пространстве).
Информацию можно разделить на два вида: биологическую и социальную.
Биологическая информация обеспечивает жизнедеятельность отдельно взятого живого организма. К разновидностям биологической информации относится генетическая информация. Генетическая информация – это получаемые от предков и заложенные в наследственных структурах организмов в виде совокупности генов программы о составе, строении и характере обмена составляющих организм веществ.
Социальная информация неразрывно связана с практической деятельностью человека, поэтому можно выделить столько типов и разновидностей, сколько имеется видов деятельности человека. Например, юридическая, научная, техническая, технологическая, планово-экономическая, финансовая и т. п.
Основными свойствами информации являются неразрывная ее связь с определенной саморазвивающейся системой, структурированность, смысл и ценность.
Структурированность информации –это свойство, которое позволяет выделять информацию из получаемых сигналов.
Смысл или семантические характеристики информации позволяют определить цель и назначение информации (прагматические характеристики).
Ценность информации выражается в таких понятиях, как содержательность, своевременность, полнота, достоверность, оперативность.
Понятие информации относится к основным понятиям науки об управлении и тесно связано с такими понятиями, как "информационный процесс" (information system) и "информационные системы" (information process). Информационным называется процесс, возникающий в результате установления связи между двумя объектами: источником (генератором) информации и приемником (получателем) информации.
Информационная система – это хранилище информации, снабженное средствами ввода, поиска, размещения и выдачи информации.
Под информацией понимаем любую совокупность сигналов, воздействий или сведений, которые система или объект воспринимает извне (входная информация), выдает в окружающую среду (выходная информация) или хранит в себе (внутренняя информация). Обмен информацией происходит посредством сигнала.
Сигнал – это материальный носитель информации (предмет, явление, процесс) в пространстве и во времени. Любой сигнал неразрывно связан с определенной системой, которая является системой связи или системой передачи информации и состоит из следующих модулей: источник, передатчик, канал связи, приемник и адресат. Источник информации задает некоторое множество сообщений. Генерация определенного сообщения заключается в выборе его из множества всех возможных. Сообщения бывают дискретными и непрерывными. Светофор или передача сообщения с помощью азбуки Морзе – примеры дискретного сигнала.
Особым видом сигналов являются знаки, которые в отличие от сигналов естественного происхождения создаются самоорганизующимися системами и предназначаются для передачи и хранения информации. Есть знаки, входящие в четко организованную систему, и внесистемные знаки. Например: знаки дорожного движения, система цветов светофора, музыка, речь и языки, как естественные, так и искусственные. Внесистемные знаки – это или остатки некогда существовавших знаковых систем, или знаки, созданные временно, обычно в небольших коллективах людей. Например, языки жестов и поз.
Количество информации
Количество информации –числовая характеристика сигнала, которая не зависит от его формы и содержания и характеризует степень неопределенности, которая исчезает после выбора (получения) сообщения в виде данного сигнала.
Р. Хартли предложил в качестве меры неопределенности логарифм от числа возможностей. Обычно количество информации представляется в виде log2 m, где m – число возможных выборов. Тогда стандартной единицей количества информации будет выбор из двух возможностей. Такая единица получила наименование бит и представляется одним символом двоичного алфавита, обычно это 0 или 1.
Системы счисления
Системой счисления называют способ наименования и записи чисел. За время существования человечества были созданы десятки сотен систем счисления. Одни системы можно отнести к позиционным системам, другие к не позиционным, были смешанные системы счисления.
В непозиционных системах количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе. Например, десятичное число 27 представляется в римской системе счисления
XXVII =10+10+5+1+1,
другими словами, количественное значение числа определяется суммой значений символов. Однако значение символа зависит от его места по отношению к другому символу, то есть значение символа неоднозначно (например, IX = 9, а XI =11). В непозиционных системах счисления не представлены дробные и отрицательные числа.
Система счисления называется позиционной, если значение числа в ней определяется как цифрами, принятыми в системе, так и положением (позицией) этих цифр в числе. Закономерность построения позиционных чисел имеет простое математическое представление.
Основание системы – это целое положительное число, большее 1 и равное максимальному количеству различных символов, употребляемых в данной системе счисления. В частности, для десятичной системы счисления q =10.
Введем следующие обозначения:
q – основание системы счисления;
аi –любая цифра из множества цифр, принятых в данной системе счисления (в случае десятичной системы – любая цифра из множества 0, 1, 2,..., 9);
i – индекс, который обозначает номер позиции, занимаемой цифрой в числе.
Позицию для целых чисел будем условно обозначать номерами 1, 2,..., n, а позиции в правильных дробях – номерами
-1, -2,..., - m. Тогда любое число А в произвольной позиционной системе счисления с основанием q может быть записано следующим образом:
(1.1)
где удовлетворяет неравенству
0 < < q – 1 (1.2)
и принимает в этом диапазоне только целые значения, и называется весом i-го разряда. Формулу (1.1) будем называть общей формулой записи числа в позиционной системе счисления с произвольным целым основанием q. Тогда число А в десятичной системе счисления будет иметь вид:
Для десятичной системы счисления понятие веса разряда соответствует общепринятым названиям позиций - единицы, десятки, сотни, десятые доли, сотые доли и т.д. Например:
132510 = 1 * 103 + 3 *102 + 2 * 101 + 5 * 100;
67,0910 = 6 * 101 + 7 * 10° + 0 * 10-1 + 9 * 10-2.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
.
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
.
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
.
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.
2210=101102
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления.
57110=10738
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода из 2-ой в 8-ую и наоборот, из 2-ой в 16-ую
и наоборот, из 8-ой в 16-ую и обратно, используется таблица следующего вида:
ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ | |||
— | |||
— | |||
— | |||
— | |||
— | |||
— | |||
— | — | ||
— | — | ||
— | — | ||
— | — | ||
— | — | ||
— | — | ||
— | — | ||
— | — |
При переводе в 8-ую систему или из нее необходимо группировать в тройки биты, а при переводе в 16-ую или из нее – группировать их в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.
3.1. Перевод дробных чисел из одной системы счисления
в другую
Процедура перевода десятичных чисел в р -ую систему счисления:
1. Перевести отдельно целую часть числа х, для чего последовательно делить сперва целую часть [х]10, а затем все частные (получаемые при делении) на р до тех пор, пока не получим в очередном частном число меньшее р; изображение [х]p получается последовательным приписыванием к последнему частному остатков от деления – от последнего до первого;
2. Перевести отдельно дробную часть (мантиссу) числа, то есть {x}10, для чего последовательно умножать сперва исходную мантиссу, а затем мантиссы получаемых чисел на р до тех пор, пока не получим мантиссу, равную нулю, или нужное количество цифр в {х}p; изображение {х}p получается приписыванием к целой части первого произведения второй такой же цифры и т.д., до последней цифры целой части;
3. Результат будет иметь вид (х)р = [х]p, {х}p.
Пример. Дано число 12,810. Необходимо перевести число 12,810 в двоичную систему счисления.
Решение:
1. Переводим целую часть: 1210 =11002;
2. Переводим дробную часть (полужирным выделены цифры, идущие в изображение мантиссы в двоичной системе):
0,8x2 =1,6; 0,6x2=1,2; 0,2x2=0,4; 0,4x2=0,8; 0,810=0,11001102;
3. Результат перевода: 12,810 = 1100,1100110011...2.
Пример. Дано число 29,2510. Перевести число 29,2510 в восьмеричную систему счисления.
Решение имеет вид
1) 2910 = 358;
2) 0,2510 = 0,28;
3) 29,2510 = 35,28.
Пример. Дано число 79,2610. Перевести число 79,2610 в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение:
1) 7910 = 4F16;
2) 0,2610 = 0,4016;
3) 79,2610 = 4F,416.
При переводе дробной части мы ограничились нахождением двух значащих цифр после запятой, ибо перевод точно сделать невозможно.