Курсовая работа
по дисциплине: «ЭМММ»
на тему: «Распределение средств между предприятиями: ОАО «Весёлый молочник», ОАО «Нижнекамская пищевая компания», ООО «Сэлдом», ООО «СтойКом», ОАО «Счастье»
Оглавление
Введение
. Постановка задачи
. Математическая модель задачи планирования производства
. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования
. Оптимальное распределение инвестиций методом динамического программирования
Заключение
Список использованной литературы
Введение
В данной курсовой работе была рассмотрена следующая экономическая задача - распределение инвестиций между предприятиями.
Сущность инвестиций в условиях рыночной экономики заключается в сочетании двух сторон инвестиционной деятельности: затрат ресурса и получения результата. Инвестиции осуществляются с целью получения дохода (результата) в будущем и становятся бесполезными, если они данного дохода (результата) не приносят.
Обычно предприятие-инвестор инвестирует деятельность не какого-то одного предприятия, а нескольких предприятий различного профиля. В таком случае перед любым предприятием-инвестором встает вопрос: «Как определить какое количество ресурсов нужно выделить каждому инвестируемому предприятию для максимизации прибыли?».
Именно для нахождения ответа на данный вопрос и разработан метод распределения ресурсов между предприятиями. Этот метод будет рассмотрен в курсовой работе на примере распределения ресурсов (денежных средств) между пятью предприятиями. Этот процесс будет осуществлен поэтапно:
этап - Для каждого предприятия будут найдены значения прибыли, которую инвестируемые предприятия получат при различных объемах инвестиций. Этот этап будем решать методом линейного программирования;
этап - Будет найден оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями, который гарантирует предприятию-инвестору максимальную прибыль. Этот этап будем решать методом динамического программирования.
Постановка задачи
В данный момент времени инвестиционная компания «Солид» располагает свободными денежными средствами в размере 100 миллионов рублей (Q), поэтому руководством компании принято решение заняться инвестированием деятельности пяти предприятий разных отраслей промышленности (ОАО «Весёлый молочник», ОАО «Нижнекамская пищевая компания», ООО «Сэлдом», ООО «СтройКом», ОАО «Счастье»).
Эти средства должны быть распределены между предприятиями на закупку оборудования для производства новых видов продукции, привлечения дополнительного рабочего персонала и т.п. Каждое предприятие может получить дополнительный доход в зависимости от количества выделенных ресурсов.
Принято считать, что:
А) прибыль каждого предприятия не зависит от вложения средств в
другие предприятия;
Б) прибыль каждого предприятия выражается в одних условных
единицах;
В) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого
предприятия.
Задача состоит в том, чтобы определить оптимальный план распределения ресурсов, т.е. нужно определить какое количество средств (Qi, Q2, Q3, Q4, Q5) необходимо выделить каждому инвестируемому предприятию для получения максимальной суммарной прибыли предприятием инвестором.
Рассмотрим возможные проекты инвестирования:
ОАО «Весёлый молочник»
| Продукция | Ресурсы |
| xl - Сыр «Голландский» | b1-сыр |
| х2 - Катык «Веселый молочник» | b2- молоко обезжиренное |
| хЗ - Кефир «Кисломолочный» | b3-сливки |
| х4 - Сливки | b4 - добавки |
| b5 - упаковка |
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Таблица 1. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Весёлый молочник»
| Продукция Ресурсы | Сыр «Голландский» | Катык «Веселый молочник» | Кефир «Кисломолочный» | Сливки | Запас ресурсов | Цена за ед. ресурса (руб.) |
| Сыр | 0,500 | 0,500 | 0,035 | 0,045 | 2,20 | |
| Молоко обезжиренное | 0,500 | 0,006 | 0,025 | 0,055 | 5,00 | |
| Сливки | 0,000 | 0,000 | 0,801 | 0,719 | 15,00 | |
| Добавки | 0,000 | 0,020 | 0,077 | 0,068 | 12,00 | |
| Упаковка | 5,000 | 5,000 | 5,000 | 5,000 | 2,500 | |
| Себестоимость | 16,10 | 13,87 | 25,64 | 24,48 | ||
| Цена за ед. продукта | 20,93 | 18,03 | 33,34 | 31,83 | ||
| Прибыль | 4,83 | 4,16 | 7,70 | 7,35 |
ОАО «Нижнекамская пищевая компания»
| Продукция | Ресурсы |
| xl - Консервы «Паштет» | b1 - говядина |
| х2 - Консервы «Тушёнка» | b 2 - баранина |
| хЗ - Паштет «Рыбный» | b З - икра |
| х4 - Икра «Черная» | b 4 - специи |
| b 5 - упаковка |
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Таблица 2. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО«Нижнекамская пищевая компания»
| Продукция Ресурсы | Консервы «Паштет» | Консервы «Тушёнка» | Паштет «Рыбный» | Икра «Черная» | Запас ресурсов | Цена за ед. ресурса (руб.) |
| Паштет | 0,020 | 0,000 | 0,010 | 0,000 | 100,00 | |
| Тушёнка | 0,000 | 0,020 | 0,010 | 0,000 | 99,00 | |
| Икра | 0,005 | 0,005 | 0,000 | 0,500 | 120,00 | |
| Специи | 0,030 | 0,030 | 0,025 | 0,020 | 15,00 | |
| Упаковка | 5,000 | 5,000 | 4,000 | 6,000 | 7,00 | |
| Себестоимость | 38,05 | 38,03 | 30,37 | 102,30 | ||
| Цена за ед. продукта | 49,47 | 49,44 | 39,48 | 132,99 | ||
| Прибыль | 11,42 | 11,41 | 9,11 | 30,69 |
ООО «Сэлдом»
| Продукция | Ресурсы |
| xl - Стул резной | b1- лак |
| х2 - Стол компьютерный | b2 - стёкла |
| хЗ - Табуретка | bЗ - фанера |
| х4 - Шкаф | b4 - зеркала |
| b5 - фурнитура |
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства, представлены в следующей таблице:
Таблица 3. Данные о производстве товаров на предприятии ООО «ПищеКом»
| Продукция Ресурсы | Табуретка | Стол компьютерный | Стул резной | Шкаф | Запас ресурсов | Цена за ед. ресурса (руб.) |
| Лак | 5,000 | 7,000 | 4,000 | 10,000 | 70,00 | |
| Стёкла | 0,000 | 3,000 | 0,000 | 0,000 | 45,00 | |
| Фанера | 0,800 | 0,600 | 0,300 | 0,900 | 36,00 | |
| Зеркала | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 5,000 | 58,00 | |
| Фурнитура | 5,000 | 15,000 | 6,000 | 26,000 | 5,00 | |
| Себестоимость | 403,80 | 721,60 | 320,80 | 1152,40 | ||
| Цена за ед. продукта | 524,94 | 938,08 | 417,04 | 1498,12 | ||
| Прибыль | 121,14 | 216,48 | 96,24 | 345,72 |
ООО «СтройКом»
| Продукция | Ресурсы |
| xl - Шпал | b1- опилки |
| х2 - Блокхаус | b2 - отрубья |
| хЗ - Брусчатка | bЗ - вода |
| х4 - Фанера | b4 - глина |
| b5 - красители |
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Таблица 4. Данные о производстве товаров на предприятии ООО «СтройКом»
| Продукция Ресурсы | Шпал | Блокхаус | Брусчатка | Фанера | Запас ресурсов | Цена за ед. ресурса (руб.) |
| Опилки | 0,050 | 0,060 | 0,056 | 0,070 | 45,00 | |
| Отрубья | 0,030 | 0,025 | 0,026 | 0,040 | 35,00 | |
| Вода | 0,010 | 0,020 | 0,199 | 1,000 | 1,00 | |
| Глина | 0,050 | 0,040 | 0,029 | 0,400 | 30,00 | |
| Красители | 0,005 | 0,004 | 0,015 | 0,050 | 20,00 | |
| Себестоимость | 4,91 | 4,88 | 4,80 | 18,55 | ||
| Цена за ед. продукта | 6,38 | 6,34 | 6,24 | 24,12 | ||
| Прибыль | 1,47 | 1,46 | 1,44 | 5,57 |
ОАО "Счастье"
| Продукция | Ресурсы |
| xl - Игрушка «Машинка» | b1- пластмасса |
| х2 - Игрушка «Кукла» | b2 - ткани |
| хЗ - Игрушка «Мячик» | bЗ - резина |
| х4 - Игрушка «Домик» | b4 - стёкла искусственные |
| b5 - формы |
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Таблица 5. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Счастье»
| Продукция Ресурсы | Игрушка «машинка» | Игрушка «кукла» | Игрушка «мячик» | Игрушка «домик» | Запас ресурсов | Цена за ед. ресурса (руб.) |
| Пластмасса | 0,500 | 0,600 | 0,000 | 0,700 | 50,00 | |
| Ткани | 0,000 | 0,800 | 0,000 | 0,010 | 2,00 | |
| Резина | 0,025 | 0,500 | 0,800 | 0,030 | 25,00 | |
| Стёкла искусственные | 0,010 | 0,010 | 0,000 | 0,050 | 40,00 | |
| Формы | 9,000 | 6,000 | 2,000 | 4,000 | 1,00 | |
| Себестоимость | 35,03 | 50,5 | 41,77 | |||
| Цена за ед. продукта | 45,54 | 65,65 | 28,6 | 54,30 | ||
| Прибыль | 10,51 | 15,15 | 6,6 | 12,53 |
2. Математическая модель задачи планирования производства
В курсовой работе для каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием.
При постановке производственно-экономической задачи необходимо задать её математическую модель, которая включает в себя следующие параметры:
Целевая функция предприятия, которая является функцией прибыли при ограничениях:
Условные обозначения:
- прибыль от реализации единицы продукции каждого вида;
- план производства продукции каждого вида;
k - номер предприятия.
Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства продукции.
Ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное использование данного вида ресурса, при производстве всех видов продукции не должно превышать имеющееся количество данного вида ресурса.
Условные обозначения:
- количество i - го ресурса, расходуемого для производства всех видов продукции на k - ом предприятии;
- нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида;
- объем закупаемых ресурсов;
- складские запасы ресурсов.
Ограничение предприятия на объем инвестиций.
Условные обозначения:
- цены на ресурсы;
- собственные ресурсы предприятия;
- инвестиции, выделенные предприятию.
Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения на выпуск продукции):
ресурс инвестиция продукция планирвоание
Условные обозначения:
и 
- соответственно минимальный (обязательства предприятия) и максимальный объем (емкость рынка) выпуска продукции.
Условие неотрицательности переменных
, т.к. количество используемого ресурса не может быть отрицательным.
3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования
Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.
Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции.
Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.
Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в п-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.
Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.
Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод - это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.
Рассмотрим, как будет выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:
ОАО «Весёлый молочник»
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:
= 4,83*x1+4,16*x2+7,70*x3+7,35*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
,500*х1+0,500*х2+0,035*хЗ+0,045*х4< 1800+b1
*xl+0.006*х2+0,025*хЗ+0,055*х4< 1900+b2
,000*х1 + 0,000*х2+0,801*хЗ+0,719*х4< 1500+bЗ
,000* xl + 0.020*х2+ 0,077 *хЗ+ 0.068*х4< 1000+b4
*х1 + 5*х2+5*хЗ+5*х4< 1700+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q (Q=Q1+Q2)
,20*b1+5,00*b2+15*b3+12*b4+2,50*b5< Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
>120 x1<18000>130 x2<20000>160 x3<26000>150 x4<21000
Условие неотрицательности переменных
>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
ОАО «Нижнекамская пищевая компания»
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:= 15,00*x1+7,36*x2+48,10*x3+27,03*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
ресурс инвестиция продукция планирование
0,020*х1+0,000*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 700+b1
,000*xl+0.020*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 680+b2
,005*х1 + 0,005*х2+0,000*хЗ+0,500*х4< 900+bЗ
,030* xl + 0.030*х2+ 0,025 *хЗ+ 0.020*х4< 320+b4
*х1 + 5*х2+4*хЗ+6*х4< 1850+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
*b1+99,00*b2+120*b3+15*b4+7*b5 
Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
>120 x1<18000>155 x2<14000>155 x3<8500>110 x4<27000
Условие неотрицательности переменных
>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
ООО «Сэлдом»
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:
Fi = 298*xi+256*x2+40*x3+612*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
,000*х1+3,000*х2+2,000*хЗ+10,000*х4< 4200+b1
,000*xl+3,000*х2+0,000*хЗ+0,000*х4< 650+b2
,800*х1 + 0,600*х2+0,300*хЗ+0,900*х4< 520+bЗ
,000* xl + 0.000*х2+ 0,000 *хЗ+ 5,000*х4< 900+b4
*х1 + 15*х2+6*хЗ+26*х4< 1100+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
*b1+45,00*b2+36*b3+58*b4+5*b5 Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
>10 x1<5000>25 x2<11000>15 x3<60000>20 x4<6500
Условие неотрицательности переменных
>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
ООО «СтройКом»
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:
Fi = 1,20*xi+1*x2+2*x3+3*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
,050*х1+0,060*х2+0,056*хЗ+0,070*х4< 900+b1
,030*xl+0,025*х2+0,026*хЗ+0,040*х4< 1200+b2
,010*х1 + 0,020*х2+0,199*хЗ+1,000*х4< 500+bЗ
,050* xl + 0,040*х2+ 0,029 *хЗ+ 0,400*х4< 1200+b4
,005*х1 + 0,004*х2+0,015*хЗ+0,050*х4< 2000+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
*b1+35,00*b2+1*b3+30*b4+20*b5 Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
>130 x1<110000>140 x2<90000>190 x3<160000>170 x4<70000
Условие неотрицательности переменных
>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
ОАО «Счастье»
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:
Fi = 15*xi+15*x2+18*x3+16*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
,500*х1+0,600*х2+0,000*хЗ+0,700*х4< 1000+b1
,000*xl+0,800*х2+0,000*хЗ+0,010*х4< 600+b2
,025*х1 + 0,000*х2+0,800*хЗ+1,030*х4< 1300+bЗ
,010* xl + 0,010*х2+ 0,000 *хЗ+ 0,500*х4< 850+b4
*х1 + 6*х2+2*хЗ+4*х4< 1200+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
*b1+2,00*b2+25*b3+40*b4+1*b5 Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
>90 x1<20000>60 x2<21000>50 x3<25000>40 x4<18000
Условие неотрицательности переменных
>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
Оптимальное распределение инвестиций методом динамического программирования
Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми. Начало развития ДП относится к 50-м годам XX в. Оно связано с именем Р.Беллмана.
Если модели линейного программирования можно использовать в экономике для принятия крупномасштабных плановых решений в сложных ситуациях, то модели ДП применяются при решении задач значительно меньшего масштаба, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т. п.
В реально функционирующих больших экономических системах еженедельно требуется принимать микроэкономические решения. Модели ДП ценны тем, что позволяют на основе стандартного подхода с использованием при минимальном вмешательстве человека принимать такие решения. И если каждое взятое в отдельности такое решение малосущественно, то в совокупности эти решения могут оказать большое влияние на прибыль.
Рассматривается управляемый процесс, например, экономический процесс распределения средств между предприятиями, использования ресурсов в течение ряда лет, замены оборудования, пополнения запасов и т. п.
В результате управления система (объект управления) S переводится из начального состояния (So), в конечное состояние (Sn). Предположим, что управление можно разбить на n-шагов, т.е. решение принимается последовательно на каждом шаге, а управление, переводящее систему S из начального состояния в конечное, представляет собой n-шаговый процесс управления.
На каждом шаге применяется некоторое управленческое решение xk, при этом множество х-{х1,х2,...,хn) называется управлением. Метод динамического программирования опирается на условие отсутствия последействия и условие аддитивности целевой функции.
Условие отсутствия последействия. Состояние Sk, в которое перешла система за один K- ый шаг, зависит только от состояния Sk-1 и выбранного управления xk, и не зависит от того, каким образом система пришла в состояние Sk1:
k (Sk1, xk)
Также учитывается, что выбор управления на k-ом шаге зависит только от состояния системы к этому шагу:
k (Sk-1)
На каждом шаге управления xk зависит от конечного числа управляющих переменных. Состояние системы на каждом шаге зависит от конечного числа параметров.
Принцип оптимальности. Каково бы ни было состояние s системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный. Основное требование, при котором принцип верен - процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.
Таким образом, решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом.
Рекуррентные соотношения Беллмана.
Нахождение оптимального решения управляемого процесса можно произвести на основе рекуррентных соотношений Беллмана. Пусть fk (Sk-1,xk) - показатель эффективности k - ого шага при всевозможных управлениях 
. Выделяют обратную и прямую схемы Беллмана.
Таблица 6. Значения прибыли предприятий
| Объем выделенных ресурсов | Прибыль от проектов | ||||
| Q | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 |
| 133043,0 | 3060740,0 | 2952286,5 | 1979010,0 | 379411,2 | |
| 8201178,2 | 13468259,6 | 53695480,7 | 13852142,7 | 10686411,7 | |
| 11768570,1 | 21560779,5 | 80905781,1 | 22327479,0 | 18422504,8 | |
| 14984721,7 | 29653133,1 | 108116081,5 | 30802815,3 | 26158598,0 | |
| 17207052,5 | 37745486,7 | 135326382,0 | 37940550,2 | 33399897,8 | |
| 19429383,4 | 44484228,3 | 162536682,4 | 44223736,0 | 40567270,2 |
В данной таблице 6. представлены значения прибыли (F;(Q)),которые были получены путем решения производственно-экономической задачи каждого инвестируемого предприятия. Эти значения изменяются в зависимости от объемов вложенных инвестиции.
Таблица 7. Данные о дополнительном доходе предприятий
| Выделяемые ресурсы | Дополнительный доход от проектов | ||||
| Q | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| 7 068 135,2 | 9407519,6 | 50743194,2 | 11873132,7 | 10307000,5 | |
| 2 567 391,9 | 8092519,9 | 27210300,4 | 8475336,3 | 7736093,1 | |
| 2 216 151,6 | 8092353,6 | 27210300,4 | 8475336,3 | 7736093,2 | |
| 1 222 330,8 | 8092353,6 | 27210300,5 | 7137734,9 | 7241299,8 | |
| 1 222 330,9 | 6738741,6 | 27210300,4 | 6283185,8 | 7167372,4 |
В данной таблице 7. представлены данные о дополнительном доходе, которое предприятие-инвестор получит от каждого инвестируемого предприятия в зависимости от объема вложенных инвестиций.
В таблице 8. рассчитаны показатели эффективности (Zi(Q)) инвестируемых предприятий, которые были получены с помощью прямой схемы Беллмана.
Таблица 8.Показатели эффективности
| Выделяемые ресурсы | Дополнительный доход от проектов | ||||
| Q | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 |
| 7 068 135,2 | 9 407 519,6 | 50 743 194,2 | 50 743 194,2 | 11 873 132,7 | |
| 2 567 391,9 | 16 475 654,8 | 60 150 713,8 | 62 616 326,9 | 22 180 133,2 | |
| 2 216 151,6 | 15 160 655,1 | 58 835 714,1 | 59 218 530,5 | 19 609 225,8 | |
| 1 222 330,8 | 15 160 488,8 | 58 835 547,8 | 59 218 530,5 | 19 609 225,9 | |
| 1 222 330,9 | 15 160 488,8 | 58 835 547,8 | 57 880 929,1 | 19 714 432,5 |
Рассмотрим нахождение каждого из показателей эффективности:
Для показателей эффективности одного предприятия [Zi(Q)]Zi(0) = pi(0)=0
(200’000)= p1(200'000)=7068135,2(400'000)= p1(400'000)=2567391,9(600'000)=p1(600'000)=2216151,6
Z1(800'000)=p1(800'000)=1222330,8(l'OOO'OOO)= p1(l'000'000)=122233,09
Для показателей эффективности двух предприятий [Z2(Q)].
2(0)=p2(0)=02(200'000)= max{0 + 70 68135,2; 94 07519,6 + 0)=9407519,62(400'000)= max{0 + 25 67391,9; 94 07519,6 + 70 68135,2; 80 92519,9 + 0}=16475654,8
Z2(600'000)=max{0 + 22 16151,6; 94 07519,6 +25 67391,9; 80 92519,9
+70 68135,2; 80 92353,6 + 0)=15160655,12(800'000)= max{0 + 12 2233,08; 94 07519,6 + 22 16151,6; 80 92519,9 + 25 67391,9; 80 92353,6 + 70 68135,2: 80 92353,6 + 0}=15160488,82(l'000'000)=max{0 + 12 22330,9; 94 07519,6 + 12 22330,8; 80 92519,9 +22 16151,6; 80 92353,6 + 25 67391,9; 80 92353,6 + 70 68135,2; 67 38741,6 + 0}=15160488,8
Для показателей эффективности трех предприятий [Z3(Q)].
3(0)= p3(0)=0
Z3(200'000)= max (0 + 94 07519,6; 507 43194,2 + 0)=50743194,2
Z3(400'000)= max {0 + 8092519,9; 507 43194,2 + 94 07519,6; 272 10300,4 + 0}=60150713,8
Z3(600'000)= max {0 + 8092353,6; 507 43194,2 + 8092519,9; 272 10300,4+94 07519,6; 272 10300,4 + 0}=58835714,1
Z3(800'000)= max {0 + 8092353,6:507 43194,2 + 8092353,6; 272 10300,4 +9407519,6; 272 10300,4 + 8092519,9; 272 10300,5 + 0}= 58835547,8
Z3(l "000'000)= max {0+6738741,6; 507 43194,2 + 8092353,6; 272 10300,4 + 8092353,6; 272 10300,4 + 8092519,9; 272 10300,5 + 94 07519,6; 27210300,4+0}=58835547,8
Для показателей эффективности четырех предприятий [Z4(Q)].
4(0)=p4(0)=04(200'000)= max (0 + 507 43194,2; 118 73132,7 + 0}= 507 43194,24(400'000)= max {0 + 27210300,4; 118 73132,7 + 507 43194,2; 84 75336,3+0}=62616326,94(600'000)= max {0 + 27210300,4; 118 73132,7 + 27210300,4; 84 75336,3 + 507 43194,2; 84 75336,3 + 0}= 59218530,54(800'000)= max {0 + 27 210 300,5; 11 873 132,7 + 27 210 300,4; 8 475 336,3+27 210 300,4; 8 475 336,3 + 50 743 194,2; 71 37734,9 + 0}=59218530,54(l '000'000)= max {0 + 27210300,4; 118 73132,7 + 27210300,5; 84 75336,3+ 27210300,4; 84 75336,3 + 27210300,4; 71 37734,9 + 507 43194,2; 62 83185,8+0}=57880929,1
Для показателей эффективности пяти предприятий [Zs(Q)].
5(0)=p5(0)=0
Z5(200'000)= max (0 + 11873132,7; 103 07000,5 + 0}= 11873132,7
Z5(400'000)= max (0 + 8475336,3; 103 07000,5 + 11873132,7; 77 36093,1+ 0}=22180133,2
Z5(600'000)= max (0 + 8 475 336,3; 10 307 000,5 + 8 475 336,3; 7 736 093,1+11 873 132,7; 7 736 093,2 + 0}=19609225,8
Z5(800'000)= max {0 + 7137734,9; 10 307000,5 + 8 475336,3; 77 36093,1 + 8475336,3; 77 36093,2 + 11873132,7; 72 41299,8 + 0}= 19609225,9
Z5(l '000000)= max {0 + 6283185,8; 103 07000,5 + 7137734,9; 77 36093,1 + 8475336,3; 7736093,2+ 8475336,3; 72 41299,8+11873132,7; 71 67372,4+, 0}=19714432,5
После получения последнего показателя эффективности [Zs(l 000 000)] можно получить решение задачи:
5(1'000'000)= 103 07000,5 + 59218530,5 = 69525531,00 Q1 = 20 000 000p.4(800'000)= 118 73132,7 + 58835714,1 = 70708846,80 Q2 = 20 000 000p.3(600'000)= 507 43194,2 + 16475654,8 = 67218849,00 Q3 = 20 000 000 p.2(400'000)= 94 07519,6 + 7068135,2 = 164756548 Q4 = 20 000 000p.
Z1(200000) = p!(200'000)= 70 68135,2 Q5 = 20 000 000р.
Для получения максимальной прибыли предприятием- инвестором выделенные ресурсы (денежные средства в размере 100 000 000 рублей) должны быть распределены следующим образом - каждому инвестируемому предприятию следует выделить по 20 000 000 рублей. При этом максимальный объединенный показатель эффективности будет равен 70 708 846,80 рублей.
Заключение
Решение задачи распределения ресурсов между пятью предприятиями,
(ОАО «Весёлый молочник», ОАО «Нижнекамская пищевая компания», ООО «Сэлдом», ООО «СтройКом», ОАО «Счастье») было произведено методами линейного и динамического программирования.
Метод линейного программирования позволил найти оптимальные планы производства продукции и значения прибыли каждого предприятия в зависимости от объема выделенных инвестором денежных средств. Также этим методом были найдены значения прибыли, которую получит каждое из инвестируемых предприятий без выделения инвестором дополнительных ресурсов (денежных средств): ОАО «Весёлый молочник» - 133 043,0 рублей; ОАО «Нижнекамская пищевая компания» - 3060740,0 рублей; ООО «Сэлдом», - 2952286,5 рублей; ООО «СтройКом», - 1979010,0 рублей; ОАО «Счастье» - 379411,2 рублей.
Метод динамического программирования позволил определить оптимальный план распределения ресурсов между предприятиями, который обеспечит предприятию-инвестору максимальную совокупную прибыль.
Оптимальный план распределения ресурсов предполагает, что каждое предприятие должно получить от инвестора определенное количество дополнительных средств:
. 20 000 000 рублей - ОАО «Весёлый молочник»;
. 20 000 000рублей - ОАО «Нижнекамская пищевая компания»;
. 20 000 000 рублей - ООО «Сэлдом»;
. 20 000 000 рублей - ООО «СтройКом»;
. 20 000 000 рублей - ОАО «Счастье».
Данный оптимальный план предполагает, что максимальный объединенный, показатель эффективности (совокупная прибыль от пяти предприятий) будет равен 70 708 846,80 рублей.
Список использованной литературы
1. Учебное пособие «Экономико-математические модели и методы. Динамическое программирование», составители: Смирнов Ю.Н., Шибанова Е.В., Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2010 год.
. Учебное пособие «Экономико-математические модели и методы. Линейное программирование», составители: Смирнов Ю.Н., Шибанова Е.В., Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2012 год;
. Курс лекций по математическому моделированию Смирнова Ю.Н, 2007-2008 гг;
. «Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов», Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; М.: Юнити,
год;
. «Математическое программирование в примерах и задачах»/И.Л.Акулич, Москва 2011 г. - 317стр.