Экзаменационный билет № 1
1. Модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского.
2. На проективной плоскости задан репер R = (A 1, A 2, A 3, E). Постройте прямую d (2: 1: 1).
Преподаватель _______________
_______________________________________________________________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 2
1. Расходяющиеся прямые, их свойства на плоскости Лобачевского. Значение геометрии Лобачевского.
2. На проективной плоскости задан репер R = (A 1, A 2, A 3, E). Постройте и прямую d (1: 1: 2).
Преподаватель _______________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 3
1. Угол параллельности. Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского. Значение геометрии Лобачевского.
2. На проективной плоскости задан репер R = (A 1, A 2, A 3, E). Постройте прямую d (1: 2: 1).
Преподаватель _______________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 4
1. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Значение геометрии Лобачевского.
2. На проективной плоскости задан репер R = (A 1, A 2, A 3, E). Постройте прямую d (2: 2: 2).
Преподаватель _______________
________________________________________________________________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 5
1. Н.И.Лобачевский и его геометрия. Значение геометрии Лобачевского.
2. В параллелограмм АBCD вписан параллелограмм. Докажите, что их центры совпадают.
Преподаватель _______________
________________________________________________________________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 6
1. Аксиоматика школьного курса геометрии. Отличия от других аксиоматик.
2. Дана трапеция АВСD. { Т } = АВ 
СD; ВС úú АD. Через точку Т проведена прямая, разбивающая трапецию на две. Докажите, что точки пересечения диагоналей всех трапеций принадлежат одной прямой параллельной основаниям.
Преподаватель _______________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 7
1. Некоторые теоремы абсолютной геометрии (с доказательством).
2. Сделайте чертеж, иллюстрирующий теорему Дезарга на плоскости для случая, когда одна вершина несобственна.
Преподаватель _______________
________________________________________________________________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 8
1. «Начала» Евклида. Значение и некоторые недостатки «Начал».
2. В евклидовой плоскости дан треугольник и три параллелограмма, для каждого из которых одна сторона треугольника служит диагональю, а две другие – смежными сторонами. Докажите, что вторые диагонали этих параллелограммов пересекаются в одной точке.
Преподаватель _______________
________________________________________________________________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 9
1. Пятый постулат Евклида и предложения, ему эквивалентные. Предложение Плейфера. Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством).
2. На проективной плоскости задан репер R = (A 1, A 2, A 3, E). Постройте прямую d (1: –2: 1).
Преподаватель _______________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 10
1. Трехвершинник. Теорема Дезарга. Пример.
2. Постройте прямую на расширенной плоскости, проходящую через точки А (2; 1; –3), В (3; –9; 4).
Преподаватель _______________
________________________________________________________________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 11
1. Координаты точек на проективной прямой и плоскости, свойства.
2. Сделайте чертеж, иллюстрирующий теорему Дезарга на плоскости для случая, когда одна вершина несобственна.
Преподаватель _______________
________________________________________________________________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина
Экзаменационный билет № 12
1. Модели проективной прямой и плоскости.
2. В евклидовой плоскости дан треугольник и три параллелограмма, для каждого из которых одна сторона треугольника служит диагональю, а две другие – смежными сторонами. Докажите, что вторые диагонали этих параллелограммов пересекаются в одной точке.
Преподаватель _______________
Нижнетагильский государственный социально-педагогический институт
УТВЕРЖДАЮ
зав. кафедрой ЕН и ФМО
_____________ О. В. Полявина