Шестнадцатеричная система счисления

Использует шестнадцать цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в их обычном смысле, а затем A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Также использует символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. Внедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров. С другой стороны, в некоторых языках сохранились и следы использования этой системы счисления в прошлом.

Перевод чисел

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную существует простой способ: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) — для восьмеричной системы или тетрадой (четверкой цифр) — для шестнадцатеричной системы.

Переведем число 6238 в двоичную систему. Для этого каждую цифру заменим на ее перевод в двоичную систему. Каждое полученное число при необходимости дополним слева нулями до трех цифр. Эти нули называются незначащими.

Полученное число равно 110 010 011₂.

Таким образом, 623₈ = 110 010 011₂.

Аналогично делаем для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную, но дополняя слева нулями до четырех цифр.

Переведем число A01F16 в двоичную систему:

Полученное число равно 1010 0000 0001 1111₂.

Значит, A01F₁₆ = 1010 0000 0001 1111₂.

Для перевода двоичного числа в восьмеричное, его надо раз_ бить на группы по три цифры справа налевои заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой.

Примеры

Аналогично, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное, нужно разбить число на группы по четыре цифры справа налевои заменить каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой.

Примеры

Заметьте, что максимальное двоичное число, которое можно записать тремя цифрами — 111, и оно равно десятичному (или восьмеричному) числу 7. А максимальное двоичное число, которое можно записать четырьмя цифрами, — 1111, и оно равно десятичному числу 15или шестнадцатеричному F.

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Перевод из двоичной системы в десятичную несколько сложнее. Рассмотрим несколько алгоритмов.

1 Метод деления

Другим методом является так называемый метод деления. Он применяется для преобразования целых чисел. Ниже приведен его алгоритм.

Разделим нацело десятичное число на двойку. Если есть остаток, запишем в младший разряд единицу, а если нет – нуль и снова разделим результат от первого деления. Повторим процедуру так до тех пор, пока окончательный результат не обнулиться.

2 Метод умножения

Метод применяется для преобразования десятичных дробей (чисел меньших единицы).

Число умножается на 2, если результат ³ 1, то в старший разряд записывается единица, если нет, то нуль. Умножаем на 2 дробную часть результата и повторяем процедуру. И так далее до получения нужной степени точности или до обнуления результата.

Заключение

Наиболее удобной для построения ЭВМ оказалась двоичная система счисления, т.е. система счисления, в которой используются только две цифры: 0 и 1, т.к. с технической точки зрения создать устройство с двумя состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.

Для представления этих состояний в цифровых системах достаточно иметь электронные схемы, которые могут принимать два состояния, четко различающиеся значением какой-либо электрической величины – потенциала или тока. Одному из значений этой величины соответствует цифра 0, другому – 1. Относительная простота создания электронных схем с двумя электрическими состояниями и привела к тому, что двоичное представление чисел доминирует в современной цифровой технике. При этом 0 обычно представляется низким уровнем потенциала, а 1 – высоким уровнем. Такой способ представления называется положительной логикой.

Список используемой литературы

1 Макарова, Н. В. Позиционные системы счисления / Н. В. Макарова,. Ф. А. Шукуров – М.: «Хумо», 2007. – 144 с.

2 Фомин С.В. Системы счисления / С. В. Фомин - М.: «Наука», 1987. – 48 с.

3 Ковриженко Г. А. Система счисления и двоичная арифметика/ Г. А. Ковриженко – К.: «Радяньска школа», 1984. – 79 с.