Цель работы:
Проверить закон Гука, определить модуль Юнга.
Установка и принадлежности:
Установка, предназначенная для определения модуля Юнга, представляет собой консольно-закрепленный стержень (1) прямоугольного сечения (рис. 1).
На свободном конце стержня располагается подвеска (2), на которую навешиваются грузы (3). Прогиб стержня измеряется стрелочным индикатором (4).
Для измерения размеров стержня используется масштабная линейка и штангенциркуль.
1) Линейка (цена деления: 1мм.; предел измерения: 50см.)
2) Штангенциркуль (цена деления: 1мм.; предел измерения:.)
3) Стрелочный индикатор (цена деления 0,01мм.; предел измерения)
4) Металлический груз (масса одного груза 0,5 кг.; масса груза со штырем 0,543 кг.; общее количество грузов 5)
ℓ
X 4
Рис. 1
Порядок выполнения работы:
1. Измерить ℓ (расстояние от места закрепления стержня до подвески):
ℓ = 600 мм.
2. Измерить «а0» (ширина стержня):
а0 = 49 мм.
3. Измерить толщину стрежня «b»:
b = 10 мм.
4. Установить стрелочный индикатор так, чтобы маленькая стрелка стояла на цифре 0.
Большую стрелку также установить на значении 0.
5. При последовательном увеличении массы грузов, определить стрелу прогиба – λ:
| При последовательном увеличении массы грузов: | Значение стрелы прогиба (λ): |
| m=543 (гр.) – масса груза со штырем | 30,02 (м.) |
| m=1,043 (гр.) | 60,08 (м.) |
| m=1,543 (гр.) | 80,08 (м.) |
| m=2,043 (гр.) | 110,049 (м.) |
| m=2,543 (гр.) | 130,085 (м.) |
6. При последовательном уменьшении массы грузов, определить стрелу прогиба – λ:
| При последовательном уменьшении массы грузов: | Значение стрелы прогиба (λ): |
| m=2,543 (гр.) | 130,085 (м.) |
| m=2,043 (гр.) | 110,049 (м.) |
| m=1,543 (гр.) | 80,08 (м.) |
| m=1,043 (гр.) | 60,08 (м.) |
| m=543 (гр.) | 30,02 (м.) |
7. Построить график зависимости λ = ƒ(ρ) (рис. 2):
Среднее значение Р: Среднее значение λ:
ρ 1 = 5,43 Н λ 1 = 30,015 м.
ρ 2 = 10,43 Н λ 2 = 60,015 м.
ρ 3 = 15,43 Н λ 3 = 80,085 м.
ρ 4 = 20,43 Н λ 4 = 110,049 м.
ρ 5 = 25,43 Н λ 5 = 130,085 м.
График зависимости λ = ƒ(ρ):
λ (м.)
λ5
λ4
λ3
λ2
λ1
P1 P2 P3 P4 P5 P, (Н)
Рис. 2
8. Коэффициент жесткости стержня на изгиб – тангесн угла наклона линии к оси ординат:
k = 
= 5
9. Вычислить модуль Юнга по формуле:
Е = 
= 24,07, где k- коэффициент жесткости.
10. Оценить погрешность измерений ∆Е:
∆Е = Е 
+ 
+ 
+ 
=
= 24,07 
+ 
=
= 24,07 
~ 50
Контрольные вопросы
1. Дайте определение деформации, видов деформации:
Деформация — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга.
Виды деформации:
· Обратимые (упругие) - исчезают после окончания действия приложенных сил.
· Необратимые (пластические, ползучести) - не исчезают после окончания действия приложенных сил.
2. Обясните механизм возникновения различных видов деформации (растяжение, сдвиг):
Растяжение — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).
Сдвиг — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно).
3. Сформулируйте закон Гука для упругих дефрмаций. Запишите его для различных видов деформации:
Закон Гука для упругих деформаций:
Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена современником Ньютона английским физиком Гуком. Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид
f=-kx
где f - сила упругости; х - удлинение (деформация) тела; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ - ньютон на метр (Н/м).