ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

Иркутский филиал

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

« МосковскИЙ государственнЫЙ техническИЙ университет

гражданской авиации» (МГТУ ГА)

____________________________________________________________________________________________________________________

МЕТОДИЧЕСКАЯ

РАЗРАБОТКА

Для проведения

ЛАБОРАТОРНОй работы №2

По дисциплине

«Автоматика и управление»

Для специальности 25.02.03

Тема занятия: «ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛСС»

Г.Иркутск

Методическую разработку составил:

Доцент кафедры АЭС и ПНК, к.т.н., доцент		Ю.В. Котлов
(должность, квалификационная категория)	(подпись)	(инициалы, фамилия)
Методическая разработка утверждена на заседании цикловой комиссии АСК:
Протокол № __	от «____» сентября 2018 г.
Председатель цикловой комиссии АСК, Начальник отделения СПО ФАСК		М.А. Портнов
(должность, квалификационная категория)	(подпись)	(инициалы, фамилия)

Методическая разработка одобрена методическим советом специальности 25.02.03 Техническая эксплуатация электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов
(шифр, наименование)
Протокол № ___	от «____» сентября 2018 г.
Председатель методического совета по специальности Начальник отделения СПО ФАСК		М. А. Портнов
(должность, квалификационная категория)	(подпись)	(инициалы, фамилия)

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Теоретическое получение частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ) исследуемого объекта.

2. Экспериментальное получение реакции исследуемого объекта на гармонический входной сигнал и определение по ней частотных характеристик объекта (АЧХ, ФЧХ, ЛАХ).

ЛИТЕРАТУРА

1. Котлов, Ю.В. Автоматика и управление: учебное пособие для обучающихся по специальности 25.02.03/ Ю.В. Котлов, М.И. Лайков, В.А. Гласов. - Иркутск: МГТУ ГА, 2016. - 350 с.

2. Котлов, Ю.В. Автоматика и управление: учебное пособие для выполнения лабораторных работ для обучающихся 1 курса специальности 25.02.03/Ю.В. Котлов, М.И. Лайков, А.М. Горчаков. - Иркутск: МГТУ ГА, 2016. - 94 с.

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1. Мультимедийная установка.

1. Цель занятия: научить пользоваться теоретическими знаниями при получении частотных характеристик ЛСС классическими методами анализа и синтеза АС; привить навыки обработки и анализа данных, полученных при выполнении экспериментальных исследований частотных характеристик ЛСС.

Задание.

2.1. Теоретическое получение частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ) исследуемого объекта.

2.2. Экспериментальное получение реакции исследуемого объекта на гармонический входной сигнал и определение по ней частотных характеристик объекта (АЧХ, ФЧХ, ЛАХ).

Методические указания по самостоятельной подготовке к работе.

3.1. По конспекту лекций (уроков) и литературе [1] изучите теоретический материал по теме № 6: “ Временные и частотные характеристики ЛСС ”.

При изучении теоретического материала основное внимание обратите на определение аналитических выражений всех частотных характеристик ЛСС (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ, ЛЧХ); на методы построения годографа АФЧХ; на определение реакции ЛСС на гармонический входной сигнал и порядок построения асимптотических ЛЧХ. Особое внимание обратите на физический смысл АЧХ и ФЧХ, на частотные характеристики элементарных динамических звеньев и частотные характеристики соединений звеньев.

3.2. Изучите методику экспериментального определения частотных характеристик исследуемого объекта управления. Изучите порядок выполнения исследований.

3.3. При допуске к выполнению лабораторной работы необходимо уметь дать ответы на следующие вопросы:

1. Что называется АФЧХ системы, годографом АФЧХ?

2. Как из передаточной функции получить АФЧХ?

3. Какие частотные характеристики Вы знаете? Как графически изображаются частотные характеристики на комплексной плоскости.

5. Какие частотные характеристики называются логарифмическими?

6. Какие АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛЧХ имеют элементарные динамические звенья?

7. Как построить асимптотические ЛАХ и ЛФЧХ последовательного соединения звеньев?

8. Как определяется реакция ЛСС на гармонический входной сигнал?

3.4. При защите лабораторной работы необходимо:

1. Знать ответы на вопросы п. 3.3.

2. По заданной передаточной функции звена (системы) уметь определять аналитические выражения всех частотных характеристик ЛСС.

3. По заданной передаточной функции звена (системы) уметь строить асимптотические ЛЧХ и изображать общий вид годографа АФЧХ.

4. Уметь определять реакцию ЛСС на гармонический входной сигнал.

5. Уметь определять передаточную функцию ЛСС по заданному виду ЛАХ.

6. Уметь решать типовые задачи, указанные в п. 6 руководства.

Порядок выполнения работы.

4.1. Теоретическое получение частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ) исследуемого объекта. Данный пункт выполняется на самоподготовке, накануне проведения лабораторной работы.

Требуется определить аналитические выражения частотных характеристик летательного аппарата (ЛА) в продольном канале по углу атаки от отклоняемого стабилизатора (или от руля высоты): АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ и построить их.

Дифференциальные уравнения, описывающие продольное короткопериодическое движение ЛА имеют вид:

где - отклонение стабилизатора (или руля высоты);

- угол атаки ЛА;

- угловая скорость ЛА по тангажу;

, , , , - аэродинамические коэффициенты.

Все коэффициенты в (1), (2) постоянны. Знаки перед коэффициентами выбраны так, что для статически устойчивого самолета с обычной компоновкой и принятых положительных направлениях отклонений рулей (+ , если стабилизатор (руль высоты) отклоняется против часовой стрелки) эти коэффициенты положительны.

Аэродинамические характеристики зависят от высоты (Н) и скорости полета (М). В табл. 1 приведены значения аэродинамических коэффициентов ЛА для различных режимов полета.

Для нахождения частотных характеристик исследуемого объекта управления необходимо:

1. Определите передаточную функцию (ПФ) ЛА по углу атаки от стабилизатора (руля высоты):

, (3)

путем перехода от оригинала к изображению по Лапласу уравнений (1), (2) и исключению из уравнения (1) . Передаточная функция (3) записана по отношению к “отрицательному” отклонению стабилизатора (руля высоты). Это обусловлено, с одной стороны, принятым направлением отсчета углов отклонения органов управления, а с другой стороны - стремлением в явной форме показать отрицательную обратную связь, которая возникает в любых процессах управления ЛА.

(4)

Таблица 1

№ вар.	Н	М	, c^-1	, c^-2	, c^-1	, c^-1	c^-2
		0,3	0,77	4,2	0,26	1,5	7,4
		0,41		7,1	0,36	1,9	12,7
		1,05	2,8			4,1
		0,46	0,62		0,2	1,14	7,5
		1,45	2,3		0,1	2,36
		0,9	0,56	7,9	0,21	1,1	13,8
		1,93	0,84		0,07	0,66	22,5
		1,3	0,33	14,5	0,032	0,43	8,6

2. Представьте ПФ в стандартной форме:

, (5)

где - коэффициент усиления;

- собственная частота колебаний объекта управления;

- коэффициент затухания.

3. Установите связь между параметрами продольного движения ЛА по углу атаки (, ) и аэродинамическими коэффициентами , , , , .

Для этого необходимо приравнять коэффициенты при одинаковых степенях p полиномов числителей и знаменателей выражений (4) и (5). Получим:

, , (6)

Тогда , , , .

4. Определите значения , в соответствии с номером варианта (табл. 1).

5. Определите аналитические выражения для частотных характеристик АФЧХ (), АЧХ (), ФЧХ () и ЛАХ () продольного движения ЛА по углу атаки от стабилизатора (руля высоты).

В соответствии с (5) получим:

, (7)

, (8)

, (9)

. (10)

6. Постройте точные частотные характеристики АФЧХ (), АЧХ (), ФЧХ () и ЛАХ () по аналитическим выражениям, полученным в пункте 5 и в соответствии с заданным номером варианта (режимом полета).

4.2. Экспериментальное получение реакции исследуемого объекта на гармонический входной сигнал и определение по ней частотных характеристик исследуемого объекта (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ).

Экспериментальное определение частотных характеристик продольного движения ЛА по углу атаки выполняется на ЭВМ с помощью пакета прикладных программ “LSS” ([4], с. 1…16), исходя из физической сущности частотных характеристик и .

Для экспериментального определения частотных характеристик исследуемого объекта управления необходимо:

1. Запустить программу “LSS”.

2. В меню “Работа” (рис. 1) выбрать подменю “Начальные условия” (рис. 2) и задать начальные условия:

– “Конечное время” – время наблюдения реакции (выходного сигнала) исследуемой системы (звена) на соответствующий входной сигнал;

- “Шаг” – шаг численных вычислений;

- Задайте начальную и конечную частоту для определения частотных характеристик.

Рис. 1 Рис. 2

3. В подменю “Выбор входного сигнала” (рис. 3) выберете гармонический входной сигнал с соответствующими параметрами (рис. 4).

Рис. 3 Рис. 4

На рис. 4 обозначено:

x(t)=А_x sin(wt+j_х)= А_x sin(2p t/T),

где А_x= const=1 - амплитуда колебаний,

Т=var - период колебаний,

w =f(T)- частота колебаний,

j_х=0 - начальная фаза входного сигнала.

Частота колебаний w задается через период колебаний Т равенством:

, i=1,2,3…

4. В подменю “Коэффициенты передаточной функции” (рис. 5) задайте рассчитанные в задании 4.1, пункт 1 коэффициенты числителя b_i и знаменателя a_i передаточной функции (4) исследуемой системы (звена) в соответствии с номером варианта. Клавиши “Удалить”, ”Добавить” позволяют изменять число коэффициентов числителя и знаменателя.

Рис. 5

5. В подменю “Выбор характеристик для построения” (рис. 6) выберите характеристики, исследуемые в лабораторной работе.

Рис. 6

6. Изменяя частоту входного сигнала w_i, получите реакцию ЛА по углу атаки y(t) на гармонический входной сигнал x(t) на заданной частоте (рис.7). Для этого запустите задачу на счет с помощью подменю “Интегрирование (вычисление)” (рис. 1) или “Построить характеристики” (рис. 5) и получите результаты исследований.

Определите частотные характеристики , и L(w_i) на заданных частотах w_i с помощью равенств:

При этом период колебаний входного сигнала T_i необходимо изменять в диапазоне частот, в котором находится собственная частота колебаний ЛА по углу атаки , определенная в задании 4.1 (пункт 4).

Результаты численных экспериментов необходимо снимать, когда выходной сигнал объекта исследования выйдет на установившейся режим, т.е. закончится переходной процесс (t > 3t_p).

y(t)

x(t)

t₂

t₁

t₂

t₁

A_x

A_y

Рис. 7

7. Полученные и вычисленные данные численных экспериментов занесите в табл. 2:

Таблица 2

Т_i	w_i	A_x	A_y(w_i)	t₁	t₂
Т₁
Т₂
…

8. По данным табл. 2 постройте графики экспериментально полученных частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ) и сравните их с теоретическими. При этом графики экспериментально полученных частотных характеристик, для большей наглядности, должны изображаться в одной сетке координат с теоретически полученными частотными характеристиками, полученные в задании 4.1, пункт 6.

9. В меню “Просмотр результатов моделирования” выберете подменю “АФЧХ” (рис. 8) и зафиксируйте годограф АФЧХ исследуемого объекта. Сравните с годографом, полученным теоретически в задании 4.1, пункт 6.

Рис. 8

Содержание отчета.

Отчет по проделанной работе должен включать:

– наименование работы;

– цель работы;

– задание;

– дифференциальные уравнения, описывающие продольное короткопериодическое движение ЛА;

– передаточную функцию (ПФ) ЛА по углу атаки от стабилизатора (руля высоты):

;

– ПФ в стандартной форме:

;

– связь между параметрами продольного движения ЛА по углу атаки (, ) и коэффициентами , , , , ;

– данные своего номера варианта (из табл. 1);

– значения , в соответствии с номером варианта (табл. 1);

– аналитические выражения для частотных характеристик АФЧХ (), АЧХ (), ФЧХ () и ЛАХ () продольного движения ЛА по углу атаки от стабилизатора (руля высоты);

– графики точных частотных характеристик АФЧХ (),
АЧХ (), ФЧХ () и ЛАХ (), построенных по аналитическим выражениям, полученным в задании 4.1, пункт 5 и в соответствии с заданным номером варианта (режимом полета);