Лекция 3
На этом занятии мы начнем изучать системы произвольно расположенных сил. Это системы, у которых силы или линии их действия не пересекаются в одной точке. Мы будем рассматривать плоские системы произвольно расположенных сил. К таким системам относятся балки и балочные системы, рамы и рамные системы, арки (рисунок 10). На системы произвольно расположенных сил распространяются те же правила и условия, что и на системы сходящихся сил. В частности при решении задач используется условие равновесия: если система находится в равновесии, то сумма всех сил равна нолю. Справедливо и обратное утверждение: если сумма всех сил равна нолю, то система находится в равновесии. В первой лекции говорилось, что если на несвободное тело действует внешняя сила, то со стороны связи (связь – это тело, которое ограничивает движение рассматриваемого тела) возникает сила, уравновешивающая действие внешней силы. Эта сила называется реактивной или реакцией связи. В общем случае она обозначается буквой R. Раннее было сказано, что для того, что бы придать телу полную неподвижность, необходимо, как минимум, три связи. Существуют разные виды связей. Например плоскость, гибкая нить, прямолинейный стержень, опорный стержень, жесткая заделка, шарнирные опоры. О всех этих видах связей можно прочитать в учебниках по технической механике. Отдельно хочу остановиться на жесткой заделке и шарнирных опорах. Жесткая заделка исключает любую подвижность тела. Она может осуществляться при помощи кирпичной кладки, заливки тела бетоном и т.д. К таким видам крепления относятся, например крепление консольной балки (рисунок 11). Есть другие виды крепления, когда у тела сохраняется определенная свобода перемещений. Такое крепление называется шарнирным. В механике реального тела используются шарниры, у которых присутствует трение (например, дверные и оконные шарниры-петли). В статике изучаются идеальные шарниры. В них трение отсутствует, точнее им пренебрегают при решении задач. В простых балках на двух опорах, которые будут рассмотрены далее, в качестве опор используются шарнино-подвижная и шарнирно-неподвижная опора. Условное обозначение таких опор показано на рисунке 12. Шарнирно-подвижная опора позволяет балке под действием внешних сил перемещаться в нескольких плоскостях, а шарнирно-неподвижная опора – только в одной плоскости. Обратите внимание: шарнирно-подвижная опора (справа) изображается в виде одного опорного стержня, что дает ей возможность перемещения в нескольких плоскостях. Шарнирно-неподвижная опора (на рисунке слева) – это два опорных стержня, которые в большей степени ограничивают перемещение балки (тела). Кружки обозначают шарниры. Если жесткая заделка - то кружков в обозначении нет. Поэтому правильное обозначение опор также играет роль.
Тема занятия: Простые балки на двух опорах.
Простая балка – это прямолинейный брус, прикрепленный к основанию при помощи двух опор, одна из которых шарнирно-подвижная, а другая – шарнирно-неподвижная. Балка отличается от бруса видом нагрузки. Брус работает, как правило, на растяжение и сжатие. При большой длине бруса может произойти продольный изгиб. А балка работает только на изгиб, т.к. на нее действует только вертикальная нагрузка (рисунок 13). Такой изгиб называется поперечным. Такие опоры в балках применяются для того, чтобы исключить ее деформацию в случае изменения атмосферных воздействий (температура, влажность). Если на балку действуют внешние силы, то со стороны опор возникают силы, которые уравновешивают внешнюю нагрузку (балка в статике находится в равновесии). Это реактивные силы или реакции опор (опорные реакции). Если концы балки обозначить буквами А и В, то реакции опор принято обозначать RA и RB (рисунок 14). Реакции опор RA и RB всегда направлены вертикально вверх. Но есть одна особенность. Если на балку действует не вертикальная сила, а сила, приложенная под другим углом, то эту силу можно разложить на две составляющие по осям координат X и Y. Тогда на шарнирно-подвижной опоре возникает только вертикальная реакция RB, а на шарнирно-неподвижной опоре – две реакции (точнее две составляющие одной реакции). Это вертикальная реакция RА и горизонтальная реакция, которую обозначают НА (рисунок 15). При действии на балку только вертикальной нагрузки F, нет горизонтальной составляющей проекции этой силы на ось Х, т.е. реакция НА отсутствует (рисунок 14).
Под действием внешней нагрузки F в балке возникают внутренние усилия (силы). Это поперечная сила, которую принято обозначать QX и изгибающий момент, который принято обозначать МX. Индекс Х ставится потому, что эти усилия определяются по длине балки, т.е. по оси Х, которая совпадает с продольной осью балки.
Задача заключается в нахождении внутренних усилий QX и МX и построения графиков их распределения вдоль оси балки. Такие графики называются эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов. Они позволяют находить максимальные значения этих параметров, которые, в свою очередь, нужны для выполнения расчетов на прочность и жесткость.
В двухопорных балках поперечные силы и изгибающие моменты нельзя найти без определения опорных реакций. Соответственно наша первая задача заключается в том, чтобы научиться находить опорные реакции в простых балках на двух опорах при различных видах внешней нагрузки.