Обзор существующих методов межпроцедурного анализа

Новый подход к построению методов межпроцедурного анализа программ

(Работа поддержана грантом РФФИ №96-01-01433)

А.С. Антонов, Вл.В. Воеводин

Введение

Необходимость выполнения межпроцедурного анализа очень часто возникает на практике, в частности, при анализе параллельных свойств программ. Можно привести множество примеров задач, решаемых с использованием техники межпроцедурного анализа: определение независимости вхождений в тело подпрограммы параметров и глобальных переменных, распараллеливание циклов, содержащих вызовы подпрограмм, определение необходимых пересылок данных для вызова распределяемой подпрограммы при использовании компьютеров с распределенной памятью, поддержка корректности данных в кэш-памяти многопроцессорных систем и многие другие. Без межпроцедурного анализа придется предположить, что все фактические параметры и внешние переменные как используются, так и переопределяются в вызываемой подпрограмме, поэтому многие полезные свойства программы не будут использованы.

В данной работе рассматривается новый подход, основанный на анализе свойств графа алгоритма [1,2,3] впервые описанный в [4].

Обзор существующих методов межпроцедурного анализа

Одним из первых методов разрешения проблемы межпроцедурного анализа была предложена подстановка тела подпрограммы на место вызова (inline expansion [14]), но она сильно затруднена, если в графе вызовов есть контуры, что приводит к значительному увеличению размера кода и времени анализа. В известных обзорах [5,15] большое внимание уделялось методам межпроцедурного анализа без учета индексных переменных. Но такой анализ является весьма грубым и недостаточным для реальных программ, поскольку в большинстве случаев необходима информация о существовании зависимости между ссылками на отдельные элементы массивов.

Последующее развитие методов межпроцедурного анализа шло по двум направлениям: с одной стороны, уточнение методов нахождения входных и выходных данных подпрограмм, а с другой - описание найденных данных в терминах фактических параметров (обратная подстановка).

В большинстве работ, посвященных межпроцедурному анализу, входные и выходные данные аппроксимируются вырезками массивов, используемыми или изменяемыми в анализируемой подпрограмме. Следуя [9], будем называть такие области READ и WRITE областями. Все методы описания READ и WRITE областей можно разделить на два класса: неточные и точные методы. Неточные методы проще, но, в отличие от точных, описывают только некоторую аппроксимацию необходимой области. Точные же методы могут потребовать много памяти и времени для анализа программ. В некоторых случаях используются комбинированные методы, например, приближенное описание объединения точно описанных областей.

Среди неточных методов получения READ и WRITE областей можно отметить ограниченные регулярные секции (restricted regular sections [8]), описания с помощью триплетов (bounded regular sections [11]), простые секции (simple sections [6]), описание в виде минимальной выпуклой оболочки (convex hull) [9,17]. Из точных методов можно указать подход Бурке-Сайтрона [7] и построение совокупного образа (merged image) [16].

Однако знания READ и WRITE областей недостаточно для полноценного анализа, так как READ области могут содержать данные, вычисленные ранее в исследуемой подпрограмме, а, следовательно, они не будут представлять входных данных анализируемой процедуры. WRITE области могут содержать данные, которые не потребуются нигде в дальнейшем тексте программы, что также не соответствует выходным данным подпрограммы. Для более точного анализа вводятся IN и OUT области, которые представляют именно входные и выходные данные подпрограммы, то есть данные, необходимые для выполнения подпрограммы, и данные, вычисляемые в исследуемой подпрограмме и используемые где-либо далее. Метод получения IN и OUT областей из READ и WRITE областей подробно описан в [9,10].

Методы описания входных и выходных данных подпрограммы в терминах фактических параметров описаны в работах [9,16].

2Получение входных и выходных данных подпрограмм с помощью графа алгоритма

Использование графа алгоритма, введенного в [1,2,3], позволяет получить точное описание входных и выходных данных фрагмента программы.

Основная идея этого метода заключается в том, чтобы получить описание нужного множества в пространстве элементов массива средствами анализа пространства итераций программы. Если из всей области срабатывания оператора W_J [3] вычесть все области D_k из описания графа алгоритма фрагмента по входу A_i (напомним, что точки областей D_k являются конечными точками дуг графа алгоритма данного фрагмента), то полученная область W_inp будет описывать множество точек пространства итераций, в которых A_i потребляет входные для исследуемого фрагмента данные.

Теперь нужно получить описание области пространства итераций W_inp в пространстве элементов массива A. Рассмотрим задачу для входа A_i(P(J)) массива A, где P(J) - это векторная функция, определяющая индексные выражения данного входа. Будем предполагать, что для входа A_i найдена подобласть пространства итераций Wⁱ_inp, в каждой точке которой аргументом для входа A_i являются начальные данные. По определению данной области, для любой точки JÎWⁱ_inp элемент массива A_i(P(J)) нигде в данном фрагменте не вычисляется, а берется из входных данных, т.е. является элементом искомого множества.

Cконструируем вспомогательный фрагмент, содержащий вход A₀ по переменной A:

DO I₁ = l₁, u₁

...

DO I_d = l_d, u_d

... =... A₀(I₁, I₂,..., I_d)...

END DO

...

END DO,

где d - это размерность переменной A, а l_k, u_k - нижняя и верхняя границы k-го измерения массива A соответственно, k=1,d. Будем считать, что данный фрагмент достижим из каждой точки программы и всегда срабатывает последним - этого всегда можно добиться эквивалентным преобразованием фрагмента.

Возьмем любую точку J области Wⁱ_inp. Ясно, что элемент массива A_i(P(J))=A_i(p₁(J),...,p_d(J)) принадлежит искомому множеству и надо найти описание всех подобных точек P(J) в пространстве элементов массива A.

Предположим, что в каждой точке J области Wⁱ_inp происходит не использование, а определение элемента A_i(P(J)), т.е. вход A_i будет играть роль выхода. Будем считать областью срабатывания оператора, содержащего A_i, не область W_J, а область Wⁱ_inp. Область срабатывания входа A₀ определяется только границами циклов вспомогательного фрагмента, так как он безусловно достижим из каждой точки программы.

В таких предположениях решим стандартную задачу построения элементарного графа алгоритма A_i®A₀ и найдем область , на которой определены дуги графа алгоритма. Особенность множества заключается в том, что, являясь многогранником в пространстве итераций, он одновременно является и описанием множества входных данных в пространстве элементов массива A для входа A_i.

Аналогичным образом данная задача решается для всех входов, а искомое подмножество входных элементов массива A является объединением областей, полученных при решении данной задачи для каждого отдельного входа.

Использование такого метода позволяет получить точное описание IN и OUT областей подпрограммы. Существование эффективных алгоритмов построения графа алгоритма обеспечивает возможность использования этого метода при анализе реальных программ.