Метод настройки Куна – «Т-правило»




 

Параметром, характеризующим быстродействие рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени . Этот параметр был введен многими авторами в начале 1960-х годов. Для системы с передаточной функцией:

 

суммарная постоянная времени:

.

Величина может быть получена и непосредственно из ответной реакции на ступенчатый входной сигнал системы. Для этого на кривой переходного процесса выбирают две точки с координатами и (желательно в начале и в конце спрямленного участка, в центре которого находится точка перегиба). Далее вычисляют величины и по следующим формулам:

,

,

где или 2.

Суммарная постоянная времени равна:

.

Метод основан на аппроксимации объекта звеном третьего порядка вида:

,

где .

Затем и выбирают таким образом, чтобы компенсировать два полюса. Приведем вывод формул для и .

Передаточная функция прямого канала системы имеет вид:

 

,

.

Для компенсации двух полюсов необходимо соблюдение равенства:

.

Откуда

, (9)

. (10)

После компенсации двух полюсов передаточная функция замкнутой системы примет вид:

. (11)

Коэффициент выбирают таким, чтобы коэффициент демпфирования контура был равен . По мнению специалистов, такой коэффициент демпфирования дает оптимальную динамику системы в отношении времени переходного процесса и перерегулирования. После подстановки (9) и (10) в (11) получим формулу: .

Благодаря оптимизации по интегральной оценке качества регулирования, представляется возможность настройки регулятора для модели объекта второго порядка еще лучше, т.е. с большим быстродействием (табл. 1). Эти параметры дают хорошие результаты для объектов регулирования с моделью первого или второго порядка. Но для объектов более высокого порядка наблюдается заметное перерегулирование. Поэтому быстрая настройка применима тогда, когда известно, что объект соответствует звеньям первого или второго порядка. А нормальная («медленная, осторожная») настройка, напротив, почти всегда дает хорошие результаты для звеньев объекта более высокого порядка.

 

Таблица 1

Вид настройки Тип регулятора Параметры регулятора
Нормальная П
ПД
ПИ
ПИД
Быстрая ПИ
ПИД

 

Метод настройки Шеделя

Метод основан на принципе каскадного коэффициента демпфирования. Шедель обобщает понятие коэффициента демпфирования на случай системы третьего порядка. Здесь для системы с передаточной функцией вида:

справедливы следующие выражения:

, .

Коэффициенты ПИД-регулятора настраивают так, чтобы коэффициенты демпфирования системы были равны , .

В случае объекта вида:

совершается переход к следующей форме:

, (12)

где

, , . (13)

Параметры ПИД-регулятора рассчитываются по следующим формулам:

, и . (14)

Метод Шеделя сокращает время переходного процесса, незначительно увеличивая перерегулирования (менее 10%).

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-05-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: