Стоячие волны в передающих линиях
Решение уравнений Максвелла для однородных передающих линий могут рассматриваться с точки зрения обычной теории передающих линий. Применение последней позволяет рассмотреть полную картину рассмотреть полную картину распространения волн в линии, получающуюся при образовании отраженных волн, возникающих из-за наличия различных препятствий (неоднородностей) в однородных передающих линиях. Полная совокупность волн состоит из волн, распространяющихся в обоих направлениях, причем относительная амплитуда и фаза их определяются характером неоднородности, т.е. величиной полного сопротивления в месте ее включения.
Интерференция обеих распространяющихся волн приводит к образованию стоячих волн в линии. Величина и положение стоячей волны могут быть легко определены.
Решение основной проблемы теории передающих линий получающихся путем рассмотрения двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях. В последующих рассуждениях по соображениям удобства используются прямоугольные координаты, причем x и y представляют собой поперечные координаты в любой соответствующей системе. Будем полагать, что генератор создает колебания только одной частоты и возбуждает в передающей линии только один вид колебаний.
Пусть V1 и I1 представляют собой соответственно напряжение и ток волны, распространяющейся направо в координатной системе, а V2 и I2 – напряжение и ток другой волны, распространяющейся справа налево. Эти две совокупности бегущих волн могут быть записаны в следующем виде:
Падающая (бегущая вперед)
(1)
отраженная (бегущая назад)
(2)
При заданном изменении z эти совокупности имеют те же значения, если t изменится на величину 
, где 
- фазовая скорость волны, имеющая положительное значение для первой совокупности и отрицательное – для второй.
Так как напряжение и ток бегущей волны не являются независимыми величинами. Используя уравнение
,
получаем выражения для падающих волн
(3)
для отраженных волн
(4)
Напряжения и ток отраженной волны сдвинуты друг относительно друга на 1800, на что указывает отрицательный знак перед одним из членов выражения. Если направление распространения изменить на обратное, то при заданном направлении электрического поля должно измениться направление магнитного поля, связанного с током в линии.
Распределение напряжения и тока в передающей линии может быть определено при помощи подвижного зонда, который реагирует на общее поле, образующееся в результате суммирования двух бегущих волн. Полное напряжение и ток в любой точке передающей линии представляет собой сумму соответствующих величин, определяемых уравнениями (2) и (3). Отношение полного напряжения к полному току равно
. (5)
Фактор времени из этого выражения выпадает, так как он присутствует во всех членах выражения. Если передающая линия нагружена на полное сопротивление ZL в точке z=l, то Z=ZL и
. (6)
Решая это уравнение относительно 
, получаем
. (7)
Следовательно, в любой другой точке вдоль линии полное сопротивление Z равно
. (8)
Уравнение (8) определяет соотношение между полным сопротивлением, наблюдаемым в любой другой точке передающей линии. Это важное соотношение может быть использовано различным образом.
Предположим, что некоторая точка передающей линии рассматривается как место включения нагрузки. Это может быть действительная нагрузка (создаваемая, например, антенной или активным сопротивлением) или просто некоторое нарушение формы или размеров линии. В других случаях может возникнуть необходимость рассматривать какую-либо произвольную точку как опорную для решения некоторых проблем, несмотря даже на то, что в этой точке не будет никаких отличительных особенностей. Такое положение может иметь место при установлении связи между полным сопротивлением в рассматриваемой точке и наблюдаемыми при этом стоячими волнами в линии.
Имеется много способов, с помощью которых могут быть произведены соответствующие наблюдения. Простейшее и наиболее наглядное измерение заключается в определении интенсивности полей вдоль передающей линии. Вследствие отражений от нагрузки в линии возникают знакомые нам стоячие волны, максимальные и минимальные значения которых создаются за счет сложения и вычитания падающей и отраженной волн. Хотя не имеет никакого значения, какая физическая величина при этом измеряется, допустим, что действующий прибор позволяет осуществлять измерение относительной величины полного напряжения. Пусть максимальное напряжение, отмечаемое таким прибором, будет обозначено Vмакс, а минимальное – Vмин. Величина r определяется как коэффициент стоячей волны напряжения, часто обозначаемый как КСВН, из отношения:
. (9)
Отношение 
, определяемое уравнением (7), называется коэффициентом отражения Г. В общем случае этот коэффициент представляет собой комплексное число. Уравнение (10) может быть записано в следующей форме:
. (10)
Если Г отличается от нуля, то в линии возникают отражения, что отмечается по наблюдаемым стоячим волнам.