Уравнение (7) можно также представить в виде

, (11)

где j - угол векторной величины, стоящей в абсолютных скобках. Абсолютная величина Г зависит только от отношения ; однако фаза этой величины зависит как от природы нагрузки, так и от расстояния до места включения нагрузки. Используя уравнение (11), можно записать уравнение (10) в следующей форме:

(12)

или

(13)

Эти два уравнения математически совершенно идентичны, однако они записаны в такой форме, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что Z_L может быть как больше, так и меньше Z₀. Весьма интересен случай, когда полное сопротивление нагрузки представляет собой чисто активное сопротивление. В этом случае абсолютные скобки могут быть опущены, в результате чего получаются выражения

(14)

(15)

 

 

Свойства стоячих волн.

 

Допустим, что падающая волна напряжения имеет амплитуду, равную единице. Опуская для простоты множители, зависящие от времени, можно представить полное напряжение в следующей форме:

. (16)

первый член этого выражения имеет единичную амплитуду и фазовый угол . Второй член имеет амплитуду имеет амплитуду, равную Г, и фазовый угол противоположного знака. Оба эти члена могут быть изображены в виде векторов, показанных на рис. 1 если фазовый угол , оба вектора суммируются, создавая максимум напряжения. При напряжения вычитаются, создавая минимум напряжения. Соответствующее выражение для тока имеет вид

. (17)

так как перед вторым членом этого выражения стоит отрицательный знак, то максимум тока возникает в точке, соответствующей минимуму напряжения, и наоборот.

В точках минимума и максимума отношение напряжения к току представляет собой действительную величину, т.е. полное сопротивление чисто активно, что позволяет оценить его с помощью легко измеряемого коэффициента стоячей волны. Таким образом, если считать, что расположено в точке минимума напряжения, то все члены выражения (13) представляют собой действительные величины. Обозначив сопротивление, включенное в точке минимума напряжения , получаем

, (18)

а в точке максимума напряжения

. (19)

Очевидно, что любая точка, расположенная на однородной передающей линии, не обладает никакими специфическими свойствами. Естественно, что это относится и к точкам минимума и максимума напряжения. Однако последние точки очень легко обнаруживаются на линии и математические операции сильно упрощаются, если такие точки выбираются в качестве опорных точек для различных расчетов, которые могут встретиться при работе с линиями.

Подобным методом может быть определено полное сопротивление нагрузки, включенной на конце передающей линии. Для этого требуется знать коэффициент стоячей волны r и расстояние d между некоторым минимумом напряжения и нагрузкой. Из приведенных выше рассуждений известно, что в точке величина . Используя общее выражение, определяемое уравнением (8), и решая его относительно , находим

(20)

Это важное соотношение позволяет оценить неизвестное полное сопротивление при помощи данных, которые легко получаются из лабороторных измерений.

Измерение полного сопротивления сводится к измерению трех величин, входящих в уравнение (20). сначала определяется длина волны в передающей линии. Это производится либо путем измерения расстояния между двумя точками минимума напряжения при замкнутом накоротко конце линии, либо путем расчета по известным значениям частоты генератора и предельной длины волны распространяющегося в линии вида колебаний. На основании полученных данных рассчитывается значение . Экспериментальное определение величин r и d не представляет сложности.

Физическая интерпретация коэффициента r очень проста. Коэффициент стоячей волны является мерой активной компоненты нагрузки. Физический смысл величины d менее прост вследствие того, что она не представляет абсолютно определенной величины, поскольку d есть расстояние от некоторого минимума напряжения до некоторой произвольной точки, выбранной наблюдателем как место, в котором считается включенной нагрузка. На низких частотах редко возникают какие-либо сомнения относительно точки включения нагрузки. Однако на частотах сантиметрового диапазона определение точки включения нагрузки, т.е. опорной точки, часто оказывается совершенно произвольным. После того как опорная точка определена, даже если это определение носит произвольный характер, расстояние d приобретает определенный физический смысл. Оно по существу является фазовым множителем, который определяет трансформацию сопротивления в величину , включенную на расстоянии d от точки минимума напряжения.

Часто встречаются случаи, когда может оказаться полезным определение соотношения между и расстоянием d, на котором полное сопротивление превращается в чисто активное сопротивление. Это легко произвести для нескольких частных случаев. Рассмотрим первый случай, когда представляет собой чисто активное сопротивление. Тогда

(21)

преобразуя правую часть уравнения, получаем

(22)

левая часть уравнения представляет собой чисто активное сопротивление, поэтому мнимый член правой части должен быть равен нулю. Это возможно в трех следующих случаях.

1. ; в этом случае стоячих волн нет.

2. или и т.д.; откуда . Это означает, что при таком значении d сопротивление нагрузки меньше, чем .

3. или и т.д. откуда . Это означает, что сопротивление нагрузки больше, чем .

Таким образом, если полное сопротивление нагрузки представляет собой чисто активное сопротивление, то минимумы напряжения могут возникать или в точках или в точках в зависимости от того, будет ли меньше или больше ;в случае же на линии не будут совсем появляться минимумы напряжения.

Если полное сопротивление нагрузки представляет собой чистую индуктивность, то и положение узла напряжения может быть найдено следующим образом. Пусть ; тогда

 

(23)

Это выражение должно быть равно нулю, что может быть при

или

Этот случай отличается от предыдущего тем, что положение узла напряжения зависит от предыдущего тем, что положение узла напряжения зависит от отношения .

Если , то d приближается к значениям если , то d приближается к . В частном случае, когда , . Таким образом, если представляет собой чистую индуктивность, то узлы напряжения будут находиться в точках, лежащих между и , и и т.д. наоборот, если коэффициент стоячей волны равен бесконечности и узлы напряжения расположены между точками, указанными выше, то нагрузка представляет собой чистую индуктивность, величина которой может быть рассчитана из соотношения

если нагрузка представляет собой чисто емкостное сопротивление и , то

(24)

Это выражение равно нулю при

 

A

 

 

B

 

 

C

 

D

 

 

E

 

F

 

G

 

H

 

 

	Фиг. 2. Стоячие волны при различных значениях нагрузки, включенной в точке d=0. Случаи А и В соответствуют активной нагрузке. Остальные - чисто реактивным нагрузкам

 

 

Если , то и , а d стремится к значениям d=0, ,… если , то d стремится к значениям в частном случае, когда , величина Таким образом, если найдено, что коэффициент стоячей волны равен бесконечности, а значения d лежат в диапазоне от 0 до , от до и т.д., то нагрузка должна представлять собой чисто емкостное сопротивление, величина которого может быть рассчитана из выражения

Три случая, рассмотренные выше сведены в графики, приведенные на рис. 2 и 3. Второй из них не требует пояснения, второй показывает области, в которых будут находится минимумы напряжения для трех рассмотренных выше случаев нагрузки.

		Рис. 3. Положение минимума напряжения по отношению к месту включения нагрузки при чисто активной и чисто реактивной нагрузках.

 

 

Список литературы

1. Э. Л. Гинзтон, «Измерения на сантиметровых волнах», изд. иностранной литературы, Москва, 1960г.

2.