Соединение приемников энергии трёугольником

Соединение треугольником осветительной нагрузки и обмоток электродвигателя. Известно, что при соединении звездой фазы приемника энергии должны быть рассчитаны на напряжение U_ф=U_л/√3. Например, осветительные приборы, соединенные звездой и включенные в трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В, должны иметь номинальное (расчетное) напряжение 127 В. Если номинальное напряжение каждой фазы приемника равно линейному напряжению генератора, применяют соединение треугольником. Для этого осветительную нагрузку разбивают на три одинаковые группы фазы приемника (рис. 15.25). Фазу 1 подключают к линейным проводам А и В, фазу 2 — к В и С, а фазу 3 — к С и А. Обмотки трехфазного, электродвигателя соединяют треугольником следующим образом конец первой обмотки X (рис. 15.26) соединяют с началом второй В, конец второй Y — с началом третьей С и конец третьей Z — с началом первой А. Затем начала обмоток подключают к, линейным проводам сети А, В и С. При соединении треугольником нейтральный провод не требуется.

Определение фазных и линейных токов. На рис. 63 дана общая схема соединения приемников электрической энергии треугольником, где Z _АB, Z _BC, Z _CА — сопротивления фаз приемника, İ_AB, İ_BC, İ_CA — фазные токи, а İ_A, İ_B, İ_C — линейные.

Положительные фазные токи направлены от начала фаз к их концам, а положительные линейные токи — от генератора к приемнику энергии. При соединении треугольником каждая фаза приемника энергии находится под линейным напряжением, т. e.

U_ф = U_л

Фазные токи определяют по закону Ома: İ_АВ=Ů_AB/ Z _AB, İ_ВС=U_BC/ Z _BC, İ_СА=U_CA/ Z _CA. Для определения линейных токов составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов схемы. Для узлов А İ_А + İ_СА - İ_АВ = 0.

Рис. 61 Рис. 62

Отсюда первый линейный ток

İ_А = İ_АВ - İ_СА.

Аналогично определяем второй и третий линейные токи:

İ_В = İ_ВС - İ_АВ и İ_С = İ_СА - İ_ВС.

Рис. 63 Рис. 64

Таким образом, линейные токи равны разности соответствующих фазных токов. На рис. 64 показана векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке, соединенной треугольником. Фазные напряжения, равные линейным напряжениям, выражаются векторами U_AB„ U_BC, U_CA. Фазные токи İ_АВ, İ_ВС и İ_СА равны по величине и сдвинуты относительно фазных напряжений на одинаковые углы φ. Было установлено, что первый линейный ток İ_А = İ_АВ - İ_СА. Для построения вектора İ_А к вектору İ_АВ прибавим вектор - İ_СА, равный по абсолютной величине вектору İ_СА, но направленный в противоположную сторону. Действительно, İ_АВ + (- İ_СА) = İ_АВ - İ_СА = İ_А. Аналогично строим векторы İ_В = İ_ВС - İ_АВ и İ_С = İ_СА - İ_ВС. Из точки О на вектор линейного тока опустим перпендикуляр OD. В полученном прямоугольном треугольнике BOD гипотенуза ВО выражает фазный ток (I_ф) а катет BD — половину линейного тока I_л /2; ∟OBD равен 30°. Поэтому BD/BO = cos 30°, или I_л / 2·I_ф = √3/2. Отсюда

I_л = I_ф√3.

Таким образом, при симметричной нагрузке фаз приемника, со-
единенного треугольником, линейный ток больше фазного в л/3 доз.

Активная мощность трехфазной цепи. Активная мощность приемника энергии, соединенного треугольником Р=Р_АВ+Р_ВС + Р_СА. Активная мощность первой фазы приемника P_AB =U_AB·I_AB· cosφ_AB где U_AB и I_AB — напряжение и ток первой фазы;
φ_AB — угол сдвига между напряжением U_AB и током I_AB. Активная мощность второй фазы приемника P_BC =U_BC·I_BC· cosφ_BC, а третьей фазы P_CA =U_CA·I_CA· cosφ_CA. При симметричной нагрузке активные мощности фаз равны: P_AB=P_BC = P_CA = P_ф = U_ф·I_ф· cosφ. Тогда активная мощность трехфазной цепи Р = 3·Р_ф = 3 · U_ф·I_ф· cosφ. Так как I_ф = I_л, а при симметричной нагрузке I_ф = I_л /√3, то

P=3· U_ф·I_ф·cosφ=3·U_л·(I_л /√3) ·cosφ=√3·U·I·cosφ.

Такая же формула активной мощности была получена при
симметричной нагрузке, соединенной звездой.

Пример 15.5. В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л = 220 В
включен приемник, фазы которого имеют активное сопротивление r =30 Ом и индуктивное = 40 Ом. Определить фазный и линейный токи, активную мощность и cos φ.

Р е ш е н и е. Полное сопротивление фазы приемника z = √(r² + x_L²)=

√(30² + 40²)=5 Ом. Фазный ток I_ф = U_ф /z = 220/50 = 4,4 А, а линейный ток I_л = =√3· I_ф =√3·4,4 = 7,6 А. Активная мощность Р= √3·U_л·(I_л /√3) ·cosφ = √3·20·7,6·0,6 = 1733 Вт, где cos φ = r/z = 30/50=0,6