Плоская система сходящихся сил

Тема занятия: Виды связей и их реакции

1. Гладкая (без трения) опорная поверхность. Такая связь препятствует движению тела в одном направлении. Реакция гладкой поверхности направлены всегда по общей нормали к поверхности тела и поверхности связи в их точке касания (рис. 6).

Рис. 6

Рис. 7

2. Гибкая связь. Реакции гибких связей всегда направлены вдоль самих связей к точке их подвеса (рис. 7).

3. Неподвижный цилиндрический шарнир (неподвижная шарнирная опора). Тело может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 8).

Рис. 8

Реакция R_A проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости. При решении задач целесообразно заменить ее составляющими R_AX и R_AY.

4. Подвижная шарнирная опора. Реакция такой опоры направлена по нормали к опорной поверхности (рис. 9).

Рис. 9

5. Стержень. Стержень – прямолинейный невесомый элемент с двумя шарнирами на концах. При отсутствии нагрузки по его длине реакция стержня направлена вдоль его оси (рис. 10).

Рис.10

Рис.11

6. Шаровой шарнир (рис. 11). Этот вид связи закрепляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать линейных перемещений в пространстве, при решении задач целесообразно заменить эту силу ее составляющими R_AX, R_AY, R_AZ.

7. Жесткая заделка (неподвижное защемление). Такая связь не допускает не только линейных перемещений, но и поворота тела (рис. 12).

Рис. 12

Со стороны связи на тело действует реакция R_A и момент M_A (момент реакции заделки или реактивный момент). При решении задач рекомендуется силу заменить ее составляющими R_AX и M_A.

Равновесие несвободных тел изучается в статике на основании аксиомы связей:

-всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.

Например, элемент, для которого связями являются шарнирно-неподвижная опора А и стержень ВС (рис. 13,а), можно рассматривать как свободное тело, находящееся в равновесии под действием заданных сил и реакций связей R_AX, R_AY и R_B (рис. 13,б). Значения этих реакций определяются из условий равновесия.

а) б)

Рис. 13

Плоская система сходящихся сил

Система си, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил (рис. 14,а.)

а) б) в)

Рис. 14

Продолжив линии действия заданных сил до пересечения, перенесем точки приложения сил в точку пересечения (рис. 14,б).

Используя последовательно правило параллелограмма, получим:

; .

В общем случае (для n сил): .

Таким образом, система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной их векторной сумме и проходящей через точку их пересечения.

Равнодействующую можно определить графически с помощью векторного (силового многоугольника (рис. 14,в). Для этого последовательно в выбранном масштабе откладываются векторы заданных сил. Равнодействующей системы сил является вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.

Равнодействующую можно также определить аналитическим способом. Проекция силы на ось (рис. 15,а) определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлением силы и направлением оси.

На рис. 15,б показан многоугольник сил. Из рисунка видно, что