Решение задачи по формулам Гаусса.

Формулы Гаусса применяют в том случае, когда между исходными пунктами А и В, В и С (рис.3) по какой - либо причине нет видимости. В этом случае измеряют углы β₁и β₂, соответственно на пунктах А и В, а для: конт­роля правильности определения координат пункта Р - угол β₃ на пункте С меж­ду направлениями на другие пункты (К, L, N) исходной сети, на которые имеется видимость. По этим углам и дирекционным углам α _АК, α _BL, α _CN вычисляют дирекционные углы направлений на определяемый пункт α ₁, α ₂, α ₃

Затем по координатам пунктов А и В и дирекционным углам α ₁, α ₂ вычисляют координаты пункта Р.

Для контроля и повышения точности окончательных результатов решают задачу второй раз по координатам пунктов В и С и дирекционным углам α ₂, α ₃ .

Порядок решения.

1.Находят тангенсы дирекционных углов α ₁, α ₂ шестью десятичными знаками после запятой и вычисляют их разности.

2.По формуле (1) вычисляют абсциссу пункта Р.

З.По формуле (2) вычисляют ординату пункта Р, проверяют вычисления по формуле (3) и записывают под значениями дирекционных углов.

4.Если координаты из двух определений расходятся между собой не более 0,20 м, то из них берут среднее арифметическое значение. Примечание: Если один из дирекционных углов близок к 90°или 270°, то значе­ния y-ков, вычисленных по формулам (2) и (3) могут сильно расходиться, тогда за окончательный результат берут тот, который получен по дирекционному углу не близкому к 90°или 270°.

Оценка точности положения определяемого пункта Р.

Сначала на миллиметровой бумаге в определенном масштабе по координатам ис­ходных пунктов А,В,С и дирекционным углам α ₁, α ₂, α ₃ построить чертеж прямой засечки, по которому определить расстояния S₁,S₂,S₃ (в метрах). Среднюю квадратическую погрешность положения пункта Р определить по формулам:

Значение средней квадратической погрешности измерения угла принять т = 5", а значение р" = 206·10³

Следует иметь ввиду что оценку точности положения определяемых пунктов обычно производят при проектировании сети на карте.

3. Обратная засечка (Задача Потенота).

Сущность обратной засечки состоит в определении координат четвертого пункта по координатам трёх исходных и двум измеренным углам при опреде­ляемом пункте.

Для решения этой задачи известно много формул. Здесь приводятся формулы Кнейссля, как наиболее экономичные для решения на микрокалькуляторах.

Решение задачи по формулам Кнейссля.

По координатам трёх исходных пунктов А, В, С и двум измеренным углам γ₁ γ₂- (рис.-4) вычислить координаты пункта Р и произвести контроль определения координат по измеренному углу s между направлениями на пункт А и четвертый исходный пункт D.

Порядок решения.

1.Находят а = ctg γ₁ и b = ctg γ₂ с шестью десятичными знаками.

2.Вычисляют разности координат исходных пунктов, входящие в формулы (2),(3),(4) и (5). Последние строки для разностей Х-ов и Y-ов в схеме являются контрольными.

3.По формулам (2),(3),(4),(5) вычисляют значения k₁, k₂, k₃, k₄, а затем величину С по формуле (6). Контролируют вычисления по формуле (7).

4. По формулам (8) и (9) вычисляют приращения координат ΔY_AР и ΔX_AР.

Затем находят координаты X _р, Y_p по формулам (10) и (11).

5.По формулам (12), (13) и (14) производят контроль измерений. Значение δε не должно превышать 1’.