Какую ширину раскрытия нормальных трещин в изгибаемых конструкциях следует считать опасной? Максимально допустимая ширина раскрытия трещин
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
Расчет по раскрытию трещин производят из условия
acrc ≤ acrc, ult
acrc – ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки
acrc, ult– предельно допустимая ширина раскрытия трещин
Ширину раскрытя нормальных трещин определяют по формуле:
acrc = φ1·φ2·φ3·ψs·(σs/Es)·ls
где σs – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;
ls – базовое расстояние междусмежными нормальными трещинами;
ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать = 1, если при этом не удовлетворяется условие acrc ≤ acrc, ult, то значение следует определять по формуле:
ψs=1 - 0,8σs,crc/σs
φ1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 – при продолжительном действии нагрузки.
φ2 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный: φ2=0,5
φ3 – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным φ3 = 1,0
для прямоугольных, тавровых элементов и двутавровых сечений, зачение σsопределяем по формуле:
Где z – плечо внутренней пары сил, равное z = ςh0, а коэффициент ς определяется в зависимости от следующих параметров:
;;
Ms = M = P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь, равное P(2) = (4880 – 1000)·7,6 = 29488 кг
Коэффициент αs1 принимаем равным αs1 = 300/Rb,ser = 300/22 = 13,64
По приложению определяем ς: ς = 0,834;
z = ςh0 = 0,834x19,0= 15,85 см.
кг/см2
σs = 1425,3 (кг/см2) < (Rs,ser– σsp(2)) = 6100 (кг/см2)
Базовое расстояние между трещинами:
(принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d и 40 см)
Аbt - площадь сечения растянутого бетона.
As – площадь сечения растянутой арматуры.
Abt = byt yt + (bf - b)hf;
yt – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:
yt = k y0, k = 0,95
Значение y0 – высота растянутой зоны бетона, определяется по формуле:
yt = 0,95·5,65 = 5,37 см;
Abt= 45,9·5,37 + (149,0 – 45,9) · 3,85 = 643,49 см2;
Значение Abt принимается равным площади сечения при её высоте в пределах не менее 2a и не более 0,5h, т. е. не менее
149,0·3,85 + (6 – 3,85) ·45,9 = 672,9 см2 и не более
45,9·11 + (149 – 45,9) ·3,85 = 901,84 см2;
Следовательно принимаем Abt = 672,9 см2. Тогда:
Принимаем ls = 40 см.
Т. к. Mnl = < Mcrc= 6189,17, то acrc,1 = acrc,2 = 0, а определять следует только ширину раскрытия трещин acrc,2 от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при φj= 1,0:
Это значение сопоставляем с предельно допустимой шириной раскрытия трещин acrc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:
acrc,2 < acrc,ult = 0,4 мм – условие удовлетворяется.
Расчет прогиба плиты.
Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:
ƒ ≤ ƒult, где
ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;
ƒult – значение предельно допустимого прогиба.
Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле:
Где кривизна от непродолжительного действия нагрузки;
- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Так как прогиб плиты ограничивается эстетико – плихологическими требованиями,
кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки не учитывается.
Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только при действии изгибающего момента Mn,l = 4374,54 кг·м.
Для элементов прямоугольного и таврового сечений при h`f ≤ 0,3h0 кривизну допускается определять по формуле:
где φс – коэффициент, определяемый по приложению 15 методички, в зависимости от параметров:
; и,,.
σs – то же, при действии рассматриваемой нагрузки:
z – расстояние от центра арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей.
Eb,red – приведенный модуль деформации сжатаого бетона, принимаемый равным:
Где при действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40 %
P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, P(2) = 29488 кг·м.
Определяем величины, необходимые для нахождения φс:
Коэффициент приведения арматуры к бетону
Приведенный модуль деформаций сжатого бетона
По приложению 15 методички определяем φс = 0,6.
Определяем кривизну:
studfiles.net
Ширина раскрытия трещин
от кратковременного действия всей нагрузки Мкр = 227,88кНм.
Для определения коэффициента ζ по таблице, находим дополнительные парапметры:
Коэффициентαs1 для всех видов арматуры кроме канатной равен:
αs1 =300/Rb,ser
Находим по таблице, что коэффициент ζ≈0,84
Z=ζho = 0,84∙0,42= 0,35м.
Вычисляется эквивалентный момент от внешней нагрузки и усилия преднапряжения, причем знак плюс в формуле берется, если направления моментов совпадают и минус, если направления противоположны
Ms= М± Реор =227,88±0,0=227,88 кНм.
Приращение напряжений от полной нормативной нагрузки Мп = 227,88 кНм.
В расчетах учитываем продольную ненапрягаемую арматуру каркасов 2Ø8 В500
As=1,01см2
Проверяем условие
σsp2+ σs=470,8+174,3=645,1<Rs,ser=800МПа. Условие соблюдается.
• φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки:
φ1= 1,0 при непродолжительном действии нагрузки,
φ1 = 1,4 при продолжительном действии нагрузки
• φ2- коэффициент, учитывающий профиль арматуры:
φ2 = 0,5 для стержневой арматуры периодического профиля и канатов,
φ2 =0,8 для гладкой арматуры,
• ψs- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры между трещинами. Допускается принимать ψs =1, если выполняется условие acrc≤ acrc,uit,
• ls - базовое расстояние между трещинами,
ls=0,5Abtds/(Asp+As), причем должны выполняться условия 10ds≤ls≤40ds и 100мм≤ls≤400мм
Abt=kytb= 0,9∙0,12∙0,14 = 0,015м3, где
yt=Sred/(Ared+P2/Rbt,ser)= /(0,1345+462,3/2,1∙103) = 0,12м.
ds= (2∙252+2∙82)/(2∙25+2∙8) =20,88мм,
ls = 0,5∙0,015∙0,0209/(9,82+1,01) ∙10-4 =145мм.
Базовая ширина раскрытия трещин должна удовлетворять условиям
10 ds =10∙20,88=208,8мм≤ls =145мм≤40 ds =40∙20,88=835,2ммб
Окончательно принимаем ls = 250мм.
Раскрытие трещин от кратковременного действия полной нормативной нагрузки
acrc2=φ1φ2ψsσs ls/Es= 1,0 ∙0,5 ∙1,0 ∙174,3 ∙103 ∙0,25/20 ∙107= 0,120мм.
Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия длительной нагрузки.
Исходные данные. Мп,дл=170,94кНм; φf=1,12; φ1=1,0; φ2=0,5; ψs=1; es= Мп,дл/P2=0,369; es/h0=0,93; µαs1=0,25. По таблице 20 приложения ζ=0,83;z=0,83 ∙0,42=0,35;
Приращение напряжений от постоянной и длительной нормативной нагрузки
Ms= М± Реор =170,94-0,0=170,94 кНм.
Ширина раскрытия трещин равна
acrc3=φ1φ2ψsσs ls/Es=1,0 ∙0,5 ∙1,0 ∙24,1 ∙103 ∙0,25/20 ∙107= 0,03мм.