Последовательно-параллельное соединение R и С элементов, как показано на рис. 2.1а., получило название моста Вина.
Рис.2.1. Мост Вина.
Примем за коэффициент передачи Kw моста Вина отношение выходного напряжения UA к входному UB:
(2.1)
Для определения частотной характеристики моста Вина представим его в виде последовательного соединения двух комплексных сопротивлений Z1 и Z2, как показано на рис. 2.1б, где они равны
(2.2)
Последовательное соединение двух сопротивлений Z1 и Z2 образуют делитель напряжения с коэффициентом передачи Kw равным
(2.3)
Предварительно найдем обратную величину Fw коэффициента передачи моста Вина
Подставив в (2.3) соотношения (2.2) и проделав несложные преобразования, найдем
(2.4)
где t1=R1*C1и t2=R2*C2 – постоянные времени нижнего и верхнего плеч моста Вина. Из (2.4) следует, что Fw(соответственно и Kw) является положительной действительной величиной только на одной частоте wo, когда (1-wо2*t1*t2)=0, а на всех других частотах остается величиной комплексной. Это соответствует тому, что на частоте woвыходное Ua и входное Ub напряжения моста Вина находятся в фазе, а на всех других частотах между ними существует сдвиг по фазе. Данная частота woназывается квазирезонансной частотой моста Вина, и она равна:
(2.5)
Из (1) и (4) следует, что на квазирезонансной частоте woкоэффициент передачи Kwмоста Вина определяется параметрами своих элементов:
(2.6).
Ниже рассмотрим характеристики моста Вина с равными элементами верхнего и нижнего плеча (R=R1=R2 и C=С1=С2), который наиболее часто используется на практике. Проделав несложные преобразования, определим для такого моста из (2.4) зависимость коэффициента передачи от частоты сигнала, которая имеет следующий вид:
(2.7)
Представим частотные характеристики моста Вина с введением нормированной частоты W, как W=w/wо. В этом случаи зависимость коэффициента передачи моста Вина от частоты примет следующий вид:
(2.8)
Частотную характеристику моста Вина представим в виде амплитудночастотной характеристики (АЧХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ). АЧХ указывает на зависимость модуля коэффициента передачи от частоты, и из (2.8) описывается выражением
(2.9)
ФЧХ представляет зависимость сдвига фазы jw выходного напряжения моста Вина относительно фазы входного от частоты, и из (2.8) может быть представлена в виде
(2.10)
Рис. 2.2. Амплитудночастотная (а)) и фазочастоная (б)) характеристики моста Вина.
Вид частотных характеристик моста Вина аналогичен частотным характеристикам параллельного LC контура. Максимальный коэффициент передачи по модулю моста Вина происходит на квазирезонансной частоте Wо=1 и равен |Kw(W=1)|=1/3. С отклонением частоты W от Wо в любую сторону модуль коэффициента передачи моста Вина уменьшается. Если на квазирезонансной частоте фаза выходного напряжения моста совпадает с фазой входного, то на всех других частотах появляется сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного. На частотах меньше квазирезонансной фаза выходного напряжения опережает фазу входного, а на частотах выше квазирезонансной, наоборот, отстает.
Определим добротность Qw моста Вина по его резонансной кривой как отношение квазирезонансной частоты к полосе пропускания. За граничные нормированные частоты W1 и W2 полосы пропускания моста Вина примем частоты, на которых модуль коэффициента передачи равен
Исходя из данного условия с учетом (2.9), граничные частоты будут равны
(2.11)
Тогда добротность Qw моста Вина будет равна:
Из приведенного анализа следует, что частотные характеристики моста Вина позволяют представлять его в виде квазирезонансной системой. По своему виду частотные характеристики моста Вина совпадают с аналогичными характеристиками LC контура, но характеризуются крайне малой добротностью при любой величины квазирезонансной частоты.