Статистический анализ скорости обращения денег.

Одним из важнейших факторов, влияющих на объем денежной массы, является скорость обращения денег. Скорость обращения характеризуется двумя показателями: количеством оборотов денежной единицы и продолжительностью одного оборота.

Количество оборотов рассчитывается как отношение объема ВВП (или показателя конечного потребления населения и предприятий) к средней величине денежной массы:

(11),

где PQ – объем ВВП или конечного потребления.

Продолжительность одного оборота в днях определяется на основе количества оборотов:

(12),

где П –продолжительность периода в днях.

На основе формулы (11) рассчитывают количество оборотов различных денежных агрегатов – наличных денег (М0) и всей денежной массы (М2).

(13) (14)

Формулы (11) и (13) используются для создания факторной модели, позволяющей определить влияние факторов на изменение скорости обращения денег:

(15),

где V_M₀ – количество оборотов наличных денег;

d – доля наличных денег в денежной массе.

Тогда, можно определить влияние на скорость денежного обращения двух факторов – скорости обращения наличных денег и доли наличных денег в денежной массе – на основе индексного анализа.

1. Абсолютное изменение скорости обращения денег:

(16),

гдеV¹_M₀, V⁰_M₀– количество оборотов наличных денег в отчетном и базисном периодах;

d¹, d⁰– доля наличных денег в денежной массе в отчетном и базисном периодах.

2. Абсолютное изменение скорости обращения денег за счет изменения доли наличных денег:

(17)

3. Абсолютное изменение скорости обращения денег за счет изменения скорости обращения наличных денег:

(18)

На основе показателя скорости обращения денег проводятся расчеты количества денежных единиц, необходимых для обращения. В упрощенном виде расчет производится по формуле:

(19),

где - сумма произведений количества товаров на их среднюю цену, т. е. товарная масса.

Из формулы (19) следует, что произведение денег в обращении на скорость обращения равно товарной массе, т.е.:

(20)

Если равенство (20) нарушается и , то происходит обесценение денег в результате инфляционных процессов.

Примеры решения задач.

Задача 1.

На основе данных об усредненных денежных показателях определите величину денежного мультипликатора, используя:

1. данные таблицы 1 и формулу (1);

2. норму обязательных резервов, установленную в размере 20% и формулу (7).

Табл. 1

Состав денежной массы (млрд. руб.)

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Базисные деньги:
Наличность		2 600
Резервы коммерческих банков		3 100
Всего		5 700
Общая денежная масса:
Наличность		2 600
Депозиты		8 300
Всего		10 900

Решение:

1. Рассчитаем денежный мультипликатор как отношение денежной массы и денежной базы. В базисном периоде он равен:

В отчетном периоде это соотношение изменилось:

2. Чтобы определить денежный мультипликатор по формуле (7), необходимо предварительно рассчитать «с». Для базисного периода он равен:

Следовательно, в базисном периоде общая денежная масса превышала наличные деньги в 1,7 раза.

В отчетном периоде:

Таким образом, в отчетном периоде соотношение изменилось в сторону сокращения удельного веса наличных денег в общей денежной массе.

Задача 2.

Известны следующие условные данные:

Табл.2

Нормы резервирования и объем депозитов страны.

Вид депозита	Норма резервирования, %	Объем депозита, млн. руб.	Удельный вес депозита
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Срочные обязательства на срок до 30 дней			25 000	26 000	0,347	0,236
Срочные обязательства на срок от 30 до 90 дней			40 500	66 000	0,562	0,600
Срочные обязательства свыше 90 дней			6 500	18 000	0,091	0,164
Итого			72 000	110 000	100,000	100,000

Рассчитайте среднюю норму резервирования в базисном и отчетном периодах. Определите, как изменилась величина денежного мультипликатора, и как на нее повлияло изменение структуры депозитов

Решение:

1. Определим среднюю норму резервирования по формуле (3):

В базисном периоде средняя норма резервирования равна:

В отчетном периоде:

Таким образом, в течение отчетного периода средняя норма резервирования возросла на 1,4%.

2. Индекс денежного мультипликатора равен:

3. Влияние на изменение денежного мультипликатора изменения структуры депозитов:

4. Определим влияние изменения нормы резервирования:

Следовательно, денежный мультипликатор в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 8 %. Сокращение было вызвано, главным образом, ростом норм резервирования, что привело к сокращению мультипликатора на 12 %. Рост удельного веса депозитов с низкой нормой резервирования привел к росту мультипликатора на 4,6%.

Задача 3.

Определите купюрное строение денежной массы по количеству купюр и по их сумме. Рассчитайте среднюю купюрность за каждый год на основе полученных данных:

Табл. 3

Условные данные о строении денежной массы

Показатели	Достоинство купюр, руб.	Итого

Сумма, в млн. руб.			5 000	1 500	2 000	9 100
Количество экземпляров, млн.
Удельный вес по купюрам, %	13,3	13,3	66,7	4,0	2,6	100,0
Удельный вес по сумме, %	1,1	5,5	55,0	16,4	22,0	100,0

Решение:

1. Определим купюрное строение по количеству купюрпо формуле (8):

для 10-ти рублевых купюр:

Для остальных купюр расчет делается аналогично.

2. По сумме купюрное строение определяется по формуле (9):

для 10-ти рублевых купюр:

Для остальных купюр расчет делается аналогично.

3. Рассчитаем среднюю купюрность по формуле (10):

Задача 4.

Номинальный валовой внутренний продукт страны за 1 квартал года составлял 2,9 млрд. рублей, средняя денежная масса за этот период была равна 4,5 млрд. руб.

Определите показатели скорости обращения денег.

Решение:

Количество оборотов определим по формуле (11):